初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定评优课课件ppt

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3. 掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法．
1. 探索三角形全等条件，明确探索方向和过程.
2. 掌握“边边边”判定方法和应用.
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗?
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
①如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时，
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.
两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角.
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
一个条件①一角；②一边；
如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B', A 'C'.
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD．
利用“边边边”定理判定三角形全等
证明：∵ D 是BC中点， ∴ BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD. （全等三角形对应角相等）
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.求证:△ABC ≌ △DCF.
在△ABC 和△DCF中，
∴ △ABC ≌ △DCF
证明：∵C是BF中点，
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
利用三角形全等证明线段或角相等
证明：在△ ABD和△ ACE中， AB＝AC， AD＝AE， BD＝CE， ∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE.
已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC，
AC=AC, ( 公共边)
AB=AD, ( )BC=DC, ( )
∴ △ABC △ADC.（SSS）
证明：在△ABC和△ADC中
∴ ∠BAC=∠DAC.∴AC是∠BAD的角平分线.
AC是∠BAD的角平分线.
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
例 用尺规作一个角等于已知角．
用尺规作一个角等于已知角
作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C,D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中 所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．
1.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证∠F=∠C．
证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中， AC=DF BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．
2.已知：如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．
证明：∵AD=BC，∴AC=BD， 在△ACE和△BDF中， ， ∴△ACE≌△BDF.（SSS） ∴∠A=∠B. ∴AE∥BF.
1. 如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED， 要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ (填一个条件即可）.
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB； ②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB； ④ BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
1. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△AED.
∴BD－CD=CE－CD .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
2. 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中 ，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．
3. 如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)
∴△ABD≌△BAC(SSS)
AD=BC，BD=AC，AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
△ABD≌△ACD(SSS)
△ABH≌△ACH(SSS)
△BDH≌△CDH(SSS)