人教版八年级数学下册 期中预测模拟卷02（考试范围：第16-18章）（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．二次根式x−3中x的取值范围是（ ）
A．x≤0B． x≠3C．x≤3D．x≥3
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数是非负数即可求解．
【详解】根据被开方数是非负数，可得：x−3≥0，
∴x≥3，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式的定义是关键．
2．如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，如果AC=6cm，那么EF的长是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【答案】A
【分析】根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：∵点E，F分别是AB，BC边上的中点，AC=6cm，
∴EF=12AC=3cm,
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
3．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，则能作为判定△ABC为直角三角形的条件是（ ）
A．∠A:∠B:∠C=3:4:5B．a:b:c=1:2:3
C．a=5，b=12，c=13D．a=4，b=6，c=8
【答案】C
【分析】本题考查了三角形内角和，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解答本题的关键．根据三角形内角和可判断A；根据勾股定理逆定理可判断B，C，D．
【详解】解：A．∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，∴∠B=180°×53+4+5=75°，∴△ABC不是直角三角形；
B．∵a:b:c=1:2:3，∴设a=x,b=2x,c=3x，∵x2+2x2≠3x2，∴△ABC不是直角三角形；
C．∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形；
D．∴42+62≠82，∴△ABC不是直角三角形；
故选C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3+6=3B．2+3=5
C．2×3=6D．3−2=1
【答案】C
【分析】根据二次根式加减法的法则，乘除法法则对各选项进行计算判断即可．
【详解】解：A． 3与6不能合并，所以A选项不符合题意；
B． 2与3不能合并，所以B选项不符合题意；
C．2×3=2×3=6，所以C选项符合题意；
D． 3与2不能合并，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算：解决问题的关键是熟练掌握二次根式加减乘除运算的法则．
5．如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
【答案】C
【分析】通过三角形外角的性质得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行线的性质∠2＝∠BEF即可.
【详解】
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝55°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键.
6．现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图1所示的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）

A．4，6，8B．4，6，10C．6，8，10D．4，8，10
【答案】B
【分析】根据勾股定理，直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方，即2个小正方形的面积等于大正方形的面积，据此分析判断即可
【详解】解：∵要使围成的三角形是直角三角形，
∴2个小正方形的面积等于大正方形的面积，
A．∵4+6=10≠8，∴该选项不正确，不符合题意；
B．∵4+6=10，∴该选项正确，不符合题意；
C．∵6+8=14≠10，∴该选项不正确，不符合题意；
D．∵4+8=12≠10，∴该选项不正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了勾股定理，理解直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方是解题的关键．
7．如图，在▱ABCD中，AD：AB=3：4，AE平分∠DAB交CD于点E，交BD于点F，则DEAB的值是( )

A．3：4B．9：16C．4：3D．16：9
【答案】A
【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，由已知条件和平行四边形的性质易证△ADE是等腰三角形，再进而可求出DE：AB的值．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ DC∥AB，
∴∠DEA=∠BAE，
∵AE平分∠DAB交CD于点E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠DEA=∠DAE，
∴AD=DE，
∵AD：AB=3：4，
∴DE：AB=3：4，
故选：A．
8．如图，延时课上老师用5个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间隔），已知小长方形的长为18、宽为8，小组研讨后得出四条结论，其中不正确的是（ ）
A．大长方形的长为62B．大长方形的宽为52
C．大长方形的周长为222D．大长方形的面积为80
【答案】D
【分析】根据题目中的数据分别求出大长方形的长、宽、周长和面积，以此即可解答．
【详解】解：∵小长方形的长为18=32、宽为8=22，
∴大长方形的长为32+32=62（故选项A正确），
大长方形的宽为32+22=52（故选项B正确），
大长方形的周长为62+52×2=222（故选项C正确），
大长方形的面积为62×52=60（故选项D不正确）．
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的应用，掌握二次根式的性质及运算法则是解题关键．
9．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线AC=BD，则四边形EFGH是（ ）
A．菱形B．矩形
C．平行四边形D．以上都不是
【答案】A
【分析】连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到EF=12AC，GH=12AC，EH=12BD，GF=12BD，进而证明EF=FG=GH=EH，根据菱形的判定定理得出结论．
【详解】解：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是四边的中点，
∴EF=12AC，GH=12AC，EH=12BD，GF=12BD，
∵AC=BD，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四边形EFGH为菱形，
故选：A．
【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，AB=2，AC=3，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCDG，连接AG，当AG取最大值时，BC的长是（ ）
A．4B．2+3C．17D．7
【答案】C
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．连接CE，证明△EBC≌△ABGSAS，得到CE=AG，当C、A、E共线时，CE=AG有最大值，再连接BF与CE相交于点O，求得OC的长，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：连接CE，
∵正方形ABEF和正方形BCDG，
∴AB=BE，BE=BC，∠EBC=90°+∠ABC=∠ABG，
∴△EBC≌△ABGSAS，
∴CE=AG，当C、A、E共线时，CE=AG有最大值，
连接BF与CE相交于点O，如图，
此时∠AOB=90°，
∵AB=2，
∴AO=OB=1，
∴OC=1+3=4，
∴BC=12+42=17，
故选：C．
第II卷（非选择题）
11．据研究，高空地物下落的时间t（单位：s）和高度ℎ（单位：m）近似满足公式t=ℎ5（不考虑风速的影响）．从40m高空地物到落地的时间为 s．（结果保留根号）
【答案】22
【分析】此题考查了二次根式化简的应用能力，关键是能准确地将二次根式化简为最简二次根式．
将ℎ=40m，代入公式t=ℎ5进行求解．
【详解】解：当ℎ=40m时，t=ℎ5=405=8=22
故答案为：22．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于O，E为边AD的中点，OE=5，OB=8，则AC的长为 ．

【答案】12
【分析】根据菱形的性质和已知条件可得OE是Rt△DOA的中线，由此可以求出DA的长，再根据勾股定理可求出OA的长即可．
【详解】解：∵菱形的对角线AC、BD相较于O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E为边AD的中点，OE=5，
∴AD=2OE=10，
在Rt△ADO中，利用勾股定理的得：
∴AO=AD2−OD2=102−82=6，
∴AC=2OA=12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及直角三角形的特征，熟练掌握菱形的性质及勾股定理是解题的关键．
13．线段AC、BD为矩形ABCD的对角线，若AC=8，则BD= ．
【答案】8
【分析】根据矩形的对角线相等，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC，
∵AC=8，
∴BD=8．
故答案为：8
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
14．如图，以正方形ABCD的边AB为边作等边△ABE，连接DE，则∠AED的度数为 ．

【答案】15°/15度
【分析】由四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，可求出∠EAD及推得AD=AE，从而可求出∠AED．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=AD，
∵△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=60°，AB=AE，
∴∠EAD=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，AD=AE，
∴∠AED=∠ADE=12(180°−150°)=15°．
故答案为：15°．
【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，根据正方形和等边三角形的性质推知BE=BC是解题的关键．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为______．
【答案】52
【分析】连接CE，如图，利于基本作图得到EF垂直平分AC，则EA=EC，设AE=x，则CE=x，DE=4−x，利用勾股定理得到4−x2+22=x2，然后解方程即可．
【详解】解：连接CE，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，
由作法得EF垂直平分AC，
∴EA=EC，
设AE=x，则CE=x，DE=4−x，
在Rt△CDE中，4−x2+22=x2
解得x=52，
即AE的长为52，
故答案为：52．
【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键，也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质．
16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC=BC=DC=5，AD=8，则BD= ．
【答案】6
【分析】延长BC到E，使CE=BC，连接DE，可证得△DCE≌△DCASAS，可得AD=ED=8，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：延长BC到E，使CE=BC，连接DE，
∵BC=CD，
∴CD=BC=CE=5，
∴∠BDE=90°，BE=10．
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB=∠BAC，∠BAC+∠DCA=180°，
又∵∠DCB+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠DCA，
在△DCE与△DCA中，
CE=AC∠DCE=∠DCADC=DC，
∴△DCE≌△DCASAS，
∴AD=ED=8．
在Rt△BDE中，BE=10，
∴BD=BE2−DE2=102−82=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
17．计算
(1)12−27
(2)232−38
【答案】(1)−3
(2)22
【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可．
（2）先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：原式=23−33
=−3
（2）解：原式=82−62
=22
【点睛】本题考查二次根式的减法计算，将二次根式进行化简是解题的关键．
18．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC长为60米，AC长为20米．求A，B两点间的距离(2≈1.414，结果保留小数点后一位)．

【答案】A，B两点间的距离是约为56.6米
【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．
【详解】解：由已知可得，
∠BAC=90°，BC=60米，AC=20米，
∴AB=BC2−AC2=602−202=402≈56.6（米），
即A，B两点间的距离是约为56.6米．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理求出AB的长．
19．如图，已知在△ABC中，AC>BC，∠C=60°．
(1)尺规作图：在边AC上求作点P，使得∠PBC=60°；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若BD⊥AC于点D，BC=6，求PD的长．
【答案】(1)见解析
(2)PD=3．
【分析】本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质等知识．
（1）作线段BC的垂直平分线交AC于点P，连接PB，点P即为所求；
（2）证明△PBC是等边三角形，可得结论．
【详解】（1）解：如图，点P即为所求；
；
（2）解：∵∠PBC=∠C=60°，
∴∠BPC=180°−60°−60°=60°，
∴△PBC是等边三角形，
∴PC=BC=6，
∵BD⊥CP，
∴PD=CD=12PC=3．
20．已知a=12+3，b=12−3，求a2+3ab+b2的值
【答案】17
【分析】先将a、b分母有理化，再对代数式进行变形求解．
【详解】解：a=12+3=2-3，b=12−3=2+3，
原式=a+b2+ab
=2-3+2+32+2-32+3
=16+1
=17．
【点睛】本题考查代数式的化简求值，将a、b进行分母有理化，并将代数式利用完全平方公式变形是关键．
21．如图1，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．
（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：正方形ABCD的面积；
（2）①在图2中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，且点C在小正方形的顶点上；
②在图2中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．
【答案】（1）25；（2）①作图见解析；②25．
【分析】（1）根据正方形ABCD的面积等于所在大正方形的面积减去四个相邻三角形面积列式计算即可；
（2）①按要求做出图形即可；②按要求画出图形即可，CE长度根据勾股定理即可求出.
【详解】（1）∵MQ=7，∴S正方形MNPQ=72=49，∴S正方形ABCD=S正方形MNPQ﹣4S△ABQ=49﹣4×6=25．
（2）如图所示，①△ABC即为所求，②菱形ABDE即为所求，如图，CE在一个直角边分别为2和4的直角三角形中，根据勾股定理可知：CE=22+42=25．
【点睛】本题考查的是勾股定理，菱形的定义，正方形的面积公式等知识点，能够调动所学知识是解题的关键.
22．已知四边形ABCD中，BC=CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．
(1)如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；
(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC，AF=AE，求证：BE=CF．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）利用AAS证明△DOE≌△BOC，得DE=BC，从而得出四边形BCDE是平行四边形，再根据CD=CB，即可证明平行四边形BCDE是菱形，即可得到结论；
（2）根据线段垂直平分线的性质得，AE=EC，ED=EB，则∠AED=∠CED=∠BEC，再根据平角的定义，求出∠CED=60°；利用AAS证明△ABF≌△ACE，可得AC=AB，由AE=AF，利用等式的性质，即可证明结论．
【详解】（1）解：设CE与BD交于点O，
∵CB=CD，CE⊥BD，
∴DO=BO，
∵DE ∥ BC，
∴∠DEO=∠BCO，
∵∠DOE=∠BOC，
∴△DOE≌△BOCAAS，
∴DE=BC，
∵DE∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵CD=CB，
∴平行四边形BCDE是菱形；
（2）解：∵DE垂直平分AC，
∴AE=EC且DE⊥AC，
∴∠AED=∠CED，
又∵CD=CB且CE⊥BD，
∴CE垂直平分DB，
∴DE=BE，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠AED=∠CED=∠BEC，
又∵∠AED+∠CED+∠BEC=180°，
∴∠CED=13×180°=60°；
∴∠AEC=∠AED+∠DEC=120°，
∴∠ACE=30°，
同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD=30°，
∴∠ACE=∠ABF=30°，
在△ACE与△ABF中，
∠ACE=∠ABF∠CAE=∠BAFAE=AF，
∴△ABF≌△ACEAAS，
∴AC=AB，
又∵AE=AF，
∴AB−AE=AC−AF，即BE=CF．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．
23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=1+22，善于思考的小明进行了以下探索：
若设a+b2=m+n22=m2+2n2+2mn2（其中a、b、m、n均为整数），则有a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)若a+b7=m+n72，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=_____，b=_____；
(2)若a+63=m+n32，且a、m、n均为正整数，求a的值；
(3)化简下列各式：
①5+26；
②4−10+25+4+10+25．
【答案】(1)m2+7n2，2mn
(2)a的值为12或28
(3)①3+2；②5+1
【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到用含m、n表示a、b；
（2）利用（1）中的结论得到6=2mn，利用a、m、n均为正整数得到m=1，n=3或m=3，n=1，再代入进行计算即可得到答案；
（3）①将原式变形为3+22即可得到答案；②设4−10+25+4+10+25=t，两边平方得到t2=6+25，再把6+25写成完全平方式，即可得到t的值，从而得到答案．
【详解】（1）解：∵a+b7=m+n72=m2+7n2+2mn7，
∴a=m2+7n2，b=2mn；
故答案为：m2+7n2，2mn；
（2）解：∵6=2mn，
∴mn=3，
∵a、m、n均为正整数，
∴m=1，n=3或m=3，n=1，
当m=1，n=3时，a=m2+3n2=12+3×32=28；
当m=3，n=1时，a=m2+3n2=32+3×12=12；
即a的值为12或28；
（3）解：①5+26=3+2+23×2=3+22=3+2，
②设4−10+25+4+10+25=t，
则t2=4−10+25+4+10+25+216−10+25
=8+26−25
=8+25−12
=8+25−1
=6+25
=5+12，
∴t=5+1．
【点睛】本题考查了根据二次根式的性质进行化简，完全平方公式的应用，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解此题的关键．
24．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF．

(1)求证DE⊥DF；
(2)连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG．
①依题意，补全图形：
②求证BG=DG；
③若∠EGB=45°，用等式表示线段BG、HG与AE之间的数量关系，并证明．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②见解析；③BG2+HG2=4AE2，见解析
【分析】（1）证△ADE≌△CDF(SAS)，得∠ADE=∠CDF，再证∠EDF=90°，即可得出结论；
（2）①依题意，补全图形即可；
②由直角三角形斜边上的中线性质得DG=12EF，BG=12EF，即可得出结论；
③先证△DEF是等腰直角三角形，得∠DEG=45°，再证DG⊥EF，DG=12EF=EG，BG=12EF=EG=FG，得∠GDF=45°，∠EDG=∠DEG=45°，∠GBF=∠GFB，然后证△CDH≌△CDF(ASA)，得CH=CF，再由勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，
∴∠DCF=90°，
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDF+∠CDE=90°，
即∠EDF=90°，
∴DE⊥DF；
（2）①解：依题意，补全图形如图所示：

②证明：由（1）可知，△DEF和△BEF都是直角三角形，
∵G是EF的中点，
∴DG=12EF，BG=12EF，
∴BG=DG；
③解：BG2+HG2=4AE2，证明如下：
由（1）可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DEG=45°，
∵G为EF的中点，
∴DG⊥EF，DG=12EF=EG，BG=12EF=EG=FG，
∴∠EGD=∠HGF=∠DGF=90°，∠GDF=45°，∠EDG=∠DEG=45°，∠GBF=∠GFB，
∵∠EGB=45°，
∴∠GBF=∠GFB=22.5°，
∵∠DHF+∠HFG=∠DHF+∠CDH=90°，
∴∠HFG=∠CDH=22.5°，
∴∠CDF=∠GDF−∠HDC=22.5°=∠CDH，
又∵∠DCH=∠DCF=90°，CD=CD，
∴△CDH≌△CDF(ASA)，
∴CH=CF，
在Rt△GHF中，由勾股定理得：GF2+HG2=HF2，
∵HF=2CF=2AE，GF=BG，
∴BG2+HG2=(2AE)2，
∴BG2+HG2=4AE2．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
25．我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
【知识应用】
如图1，点G为线段AD上的一点，分别过点A、D作AE⊥AD于A，DF⊥AD于D，连结GF、GE．
（1）若AE=1，DF=5，AD=8，设AG=x，用含x的代数式表示GE+GF的长；
（2）参照（1）的思想方法，构图求代数式x2+4+12−x2+9的最小值．
【能力迁移】
（3）如图2，正方形ABCD中，点E在BC边上，点G在AD边上，且AF⊥EG．已知DF=3,AB=8，求AE+FG的最小值．
【答案】（1）GE+GF=1+x2+8−x2+25（2）13（3）146
【分析】本题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
（1）根据勾股定理分别列代数式表示GE、GF即可得出结论；
（2）作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数式x2+4+12−x2+9的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．
（3）作EH⊥AD，垂足为H，证明△DAF≌△HEG，设DG=x，则AH=8−3−x=5−x，得出AE+FG=5−x2+82+x2+32，根据（2）中方法得出结论
【详解】解：（1）∵AE⊥AD，DF⊥AD，AE=1，DF=5，AD=8，设AG=x，
在Rt△AEG中，GE=12+x2，
在Rt△FDG中，GF=52+8−x2=8−x2+25，
∴GE+GF=1+x2+8−x2+25；
（2）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，
设BC=x，则AE的长即为代数式x2+4+12−x2+9的最小值．
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，
所以AE=AF2+EF2=122+52=13，
即x2+4+12−x2+9的最小值为13；
（3）作EH⊥AD，垂足为H，
在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=∠ABE=∠D=90°，
∴四边形ABEH为矩形，
∴EH=AB=AD=8,BE=AH，
∵AF⊥EG，
∴∠EGH+∠DAE=∠EGH+∠HEG=90°，
∴∠DAE=∠HEG，
∴△DAF≌△HEG，
∴DF=GH=3，
设DG=x，则AH=8−3−x=5−x，
在Rt△DFG中，FG=32+x2，
在Rt△AHE中，AE=82+5−x2=5−x2+82，
∴AE+FG=5−x2+82+x2+32，
与（2）同理得：AE+FG最小值为52+3+82=146．
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一、单选题
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二、填空题
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三、解答题