广东省惠州市2024-2025学年九年级下学期一模摸底测试数学试题（解析版）

这是一份广东省惠州市2024-2025学年九年级下学期一模摸底测试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（ ）
A. -6B. 6C. 0D. 无法确定
【答案】B
【解析】－6的相反数是6，A点表示－6，所以B点表示6.
故答案为：B.
2. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：
故选A.
3. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105D. 139×103
【答案】C
【解析】将439000用科学记数法表示为4.39×105．
故选C．
4. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ）
A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°
【答案】B
【解析】，，
，
，
，
故选：B．
5. 正十二边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为多边形的外角和为，所以正十二边形的外角和为．
故选：C．
6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. 4D. 16
【答案】C
【解析】∵方程有两个相等的实数根，，
∴，∴，解得．
故选C．
7. 在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴.
故选C．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，该选项错误，不符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
C．，该选项错误，不符合题意；
D．，该选项正确，符合题意．
故选D．
9. 如图，已知，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴．
∵以为直径的与相切于点A，
∴，
∴．
故选：D．
10. 如图，抛物线经过点A，以为边作正方形其顶点B恰好在x轴的正半轴上，若将抛物线平移，使其同时经过该正方形的三个顶点，则平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接AC交OB于点M，
则于，，
∴设，则，
∴，
∴（舍去），，
∴，
∴，，
∵平移后经过正方形三个顶点，
∴顶点在点处，
∴顶点坐标为，
故选D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．
【答案】
【解析】∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
12. 单项式与是同类项，则 ．
【答案】
【解析】由题意得：，，
．
故答案为：7．
13. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．
【答案】
【解析】∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，
∴从袋子中随机取出1个球， 它是绿球的概率为，
故答案为：．
14. 因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．
【答案】
【解析】连接OA，OB，
则∠BAO=∠BAC==60°，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
∵∠BAC=120°，
∴的长为：，
设圆锥底面圆的半径为r，
，
，
故答案为．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. （1）解不等式组：；
（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．
解：（1）解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为7；
（2）一次函数的图象经过点与点，
代入解析式得：，解得：，
一次函数的解析式为：．
17. 如图，在中，．

（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
（1）解：如图1，即为所作；

（2）证明：如图2，作于，

∵是的平分线，，，
∴，
∵是半径，，
∴与相切．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：原式，
当时，原式．
四、解答题（一）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图

（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
解：（1）从小到大排序，67，68，69，69，71，72， 74，∴中位数69，众数是69，
平均数：.
（2）（分）．
（3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
20. 如图，花城广场对岸有广州塔，小明同学站在花城广杨的处看塔顶点的仰角为，向塔前进360米到达点，在处看塔顶点的仰角为．
（1）求广州塔的高度（，，）；
（2）一架无人机从广州塔顶点出发，沿水平方向飞行300米到达处，求此时从处看点的俯角的正切值．
解：（1）设广州塔的高度为米，
，
，
米，
米，
，
在中，，即，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
答：广州塔的高度约为600米；
（2）如图，过点作于点，则四边形是正方形，
米，，
米，
米，
在中，，
答：此时从处看点的俯角的正切值为2．
21. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?
解：（1）设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元．
根据题意，得
解这个方程，得
经检验，是原方程的根．
答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元．
（2）设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元，
由题意得：，解得．
∴
即，
∵，
∴随的增大而增大．
∴当时，取得最小值11200，此时；
答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，连结．
（1）如图2，连结、，当的面积为2时：
①______；②求的面积；
（2）如图3，将沿翻折，当点B的对称点F恰好落在边上时，求k的值．
解：（1）①的面积为2，反比例函数图象在第一象限，
即有，
，
故答案为：4；
②在矩形中，，，
，
反比例函数的解析式是：，
，
即点D的纵坐标是3，
令，
解得：，
D，
同理，当时，，
，
，，，，
；
（2）过点D作轴于点G，则，
，即点D的纵坐标是3，
令，
解得：，
，
同理可得，当时，，
，
，，，，
由折叠的性质可知： ， ，，
，
轴，
，
，
，
，，
即，，
轴，
是直角三角形，，，
解得：，
即k的值为．
23. 如图，是正方形的对角线，．边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接，并过点作，垂足为，连接．
（1）请判断写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形？
（2）请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式，并求出的最大值．
解：（1）四边形是平行四边形，理由如下：
由平移的性质知，，
四边形是正方形，
，且，
，且，
四边形是平行四边形；
（2）与的数量关系和位置关系为：且，
证明：向右移动时，如解图，
由题意得，
故为等腰直角三角形，则，
在和中有：，
，
，
，
且；
向左移动时，如解图，
由题意得，
故为等腰直角三角形，则，
在和中有：，
，
，
，
且；
（3）向右移动时，如解图，，
，
故当时，；
向左移动时，如解图，，
，
故当时，，
综上，当向右移动时，且时，有．选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
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