2022年广东省惠州市第一中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题 含解析

这是一份2022年广东省惠州市第一中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题 含解析，共29页。试卷主要包含了的倒数是等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省惠州市第一中学九年级下学期第二次模拟考试
数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（       ）
A．1×103B．100×108C．1×1011D．1×1014
3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（     ）
A．B．
C．D．
4．如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点 A，则点 A 表示的数是（       ）．


A．3B．4C．πD．2π
5．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为5，6，7，6，5，6，7．下列说法正确的是（   ）
A．该组数据的中位数是6B．该组数据的众数是7
C．该组数据的平均数是6.5D．该组数据的方差是6
6．如图，△ABC与位似，位似中心为点O，，△ABC的面积为4，则的面积为（       ）．

A．6B．8C．9D．12
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，连接OE．若BD＝6，AC＝8，则线段OE的长为（　　）

A．B．3C．4D．5
8．已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，那么的值是（ ）
A．5B．-1C．5或-1D．-5或1
9．如图，在等腰三角形ABC中，，点D为BC的中点，于点E，则的值等于（       ）

A．B．C．D．
10．在某核酸检测任务中，乙医疗队比甲医疗队每小时少检测12人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（       ）
A．B．
C．D．
11．若二次函数满足．下列四个结论，其中正确的是（　　）
A．若二次函数图象经过点，则；
B．若，则方程的根为；
C．二次函数图象与轴一定有两个交点；
D．点，在函数图象上，若，则当时，．
12．在边长为2的正方形中，为上的一动点，为中点，交延长线于，过作交的延长线于，则下列结论：①；②；③当为中点时，；④若为的中点，当从移动到时，线段扫过的面积为，其中正确的是（       ）

A．①②B．①②④C．②③④D．①②③
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
13．正六边形的每个外角等于_________．
14．已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是___.
15．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是__________．

16．如图，将绕点B顺时针旋转得到，使点落在AC上，已知，，则__________．

17．如图1，是一枚残缺的古代钱币，如图2，经测量发现，钱币完好部分的弧长为3π，其内部正方形ABCD的边长为1．已知正方形ABCD的中心与⊙O的圆心重合，且点E，F分别是边BC，CD的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为__________________．

18．如图①，在中，，点E是边的中点，点P是边上一动点，设．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么的值为_______．

评卷人
得分



三、解答题
19．先化简，再求值：，其中．
20．图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，过点D作于点E．


(1)尺规作图：过点B作AC的垂线BF，垂足为F点．（保留作图痕迹不写作法）
(2)在（1）的条件下，已知，求BF的长．
21．图1是一款平板电脑支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，，当AB、BC转动到时，（以下结果都精确到0.1，参考数据：）．

(1)求点B到AE的距离
(2)求点C到AE的距离．
22．如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF．

(1)求证：直线BF是的切线；
(2)若AF长为，求BD的长．
23．如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为-2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知S△ADF=4，AC=3OF．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
(3)在x轴上是否存在点P，使．若存在，求出Р点坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，在中，，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动，当点Р不与点A，B重合时，作，边PD交折线于点D，点A关于直线PD的对称点为E，连接ED，EP得到．设点P的运动时间为t（秒）．

(1)直接写出线段PD的长（用含t的代数式表示）；
(2)当点E落在边BC上时，求t的值；
(3)设与重合部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出S的最大值.

参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据倒数的概念求解即可.
【详解】
根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为．
故选A
2．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1000亿有12位，所以可以确定n=12-1=11．
【详解】
解：1000亿=1×103×108=1×1011．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．C
【解析】
【分析】
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
【详解】
A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；
B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；
C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；
D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
4．C
【解析】
【分析】
圆向前滚动了一个圆周长的距离，据此求解即可．
【详解】
解：∵圆的直径为1，
∴圆周长为π，所以点A表示的数是π，
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴上表示的数，明确圆向前滚动了一个圆周长的距离是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据题意分别求出中位数，众数，平均数，方差，逐项比较即可求解．
【详解】
解：将5，6，7，6，5，6，7，按从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7 ，
∴中位数是6，故A选项正确，
众数是6，故B选项错误，
平均数为，故C选项错误，
方差为，故D选项错误，
故选A
【点睛】
本题考查了求中位数，众数，平均数，方差，掌握求出中位数，众数，平均数，方差是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据已知条件先求得位似比，根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】
解：∵△ABC与位似，位似中心为点O，，
∴，
△ABC的面积: 的面积，
△ABC的面积为4，
则的面积为．
故选C
【点睛】
本题考查了位似的性质，相似三角形的性质，求得位似比是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分求出，，，再利用勾股定理列式求出，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出．
【详解】
解：菱形的对角线、相交于点，
，，，
在中，
由勾股定理得，，
又点为中点，
是的中位线，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，根据菱形的性质和勾股定理求出是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
设方程的两个根为x1、x2，则x12+x22=7，根据方程根与系数的关系可知x1、x2的和与积，列出方程即可求出m的值.
【详解】
设方程的两个根为x1、x2，则x12+x22=7，
∵x1、x2，是方程x2-mx+2m-1=0的两个根，
∴x1+x2=m，x1x2=2m-1，
∴（x1+x2）2= x12+x22+2 x1x2=m2，
∴m2-2(2m-1)-7=0，
解得：m=5或m=-1，
∵方程有两个实数根，
∴（- m）2-4（2 m -1）= m 2-8 m+4≥0，
解得m≥4+2 或m≤4-2．
∴m=5舍去，m=-1，
故选B.
【点睛】
本题考查一元二次方程判别式的性质及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系和判别式的性质是解题关键.
9．B
【解析】
【分析】
如图所示，连接，由为中点得出，，从而根据勾股定理得出，然后由，得出，最后根据三角函数定义即可得出答案．
【详解】
如图所示，连接，
，，为中点，
，，
，
，，
，
．
故选：B．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理及三角函数的定义，解题的关键是通过等量代换得出，进而得出答案．
10．A
【解析】
【分析】
根据甲队检测600人所用的时间=乙队检测500人所用的时间列出方程即可得出答案．
【详解】
解：设甲队每小时检测x人，乙队每小时检测人，则根据题意得：
，
故选A．
【点睛】
本题主要考查列分式方程解实际问题，找出等量关系是解本题的关键．
11．B
【解析】
【分析】
利用二次函数的基本性质再结合其经过的点，即可求解
【详解】
根据满足，
得：，，对称轴为，
A．函数经过点(3,0)，将该坐标代入，得：，
将代入，得：b=-2a，故A项错误；
B．将a=c代入，得：b=2a，则有，
当y=0，可知方程的两个根相等均为-1，B项正确；
C．令y=0，则有方程，结合，可知方程的判别式，
当a=c时，，此时方程有一个根，即函数与x轴只有一个交点，故C项错误；
D．根据可知且二次函数的图象开口向上，对称轴，
则有当时，y值随x的增大而减小，当时，y值随x的增大而增大，此处无法确定在的范围内，继而也无法判断，故D项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是熟练掌握二次函数中系数与函数图象位置的关系．
12．B
【解析】
【分析】
利用正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识依次判断即可；
【详解】
解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=90°，
∵∠A=∠EDQ，∠AEP=∠QED，AE=ED，
∴△AEP≌△DEQ，故①正确，
②作PG⊥CD于G，EM⊥BC于M，
∴∠PGQ=∠EMF=90°，
∵EF⊥PQ，
∴∠PEF=90°，
∴∠PEN+∠NEF=90°，
∵∠NPE+∠NEP=90°，
∴∠NPE=∠NEF，
∵PG=EM，
∴△EFM≌△PQG，
∴EF=PQ，故②正确，
③连接QF．则QF=PF，PB2+BF2=QC2+CF2，设CF=x，
则（2+x）2+12=32+x2，
∴x=1，故③错误，
④当P在A点时，Q与D重合，QC的中点H在DC的中点S处，当P运动到B时，QC的中点H与D重合，
故EH扫过的面积为△ESD的面积=，故④正确，
则正确的是①②④，故选B．
【点睛】
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，难度较大．
13．60°##60度
【解析】
【分析】
正多边形的外角和是，且每个外角都相等，据此即可求解．
【详解】
正六边形的外角和为，且正六边形每个外角都相等，
正六边形的每个外角为．
【点睛】
本题考查正多边形的外角的计算，解题的关键是理解正多边形的外角和为且每个外角都相等．
14．-1