2025年高考数学二轮热点题型归纳与演练(上海专用)小题限时卷01(题型必刷，ABC三组)(原卷版+解析)特训

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小题限时卷01（A组+B组+C组）
（模式：12+4 满分：72分 限时：50分钟）
一、填空题
1．已知全集，，则 .
2．若复数，则其共轭复数的虚部为 .
3．不等式的解集为 .
4．已知向量，，则在方向上的数量投影是 .
5．函数的定义域是 .
6．班级4名学生报名参加两项区学科竞赛，每人至少报一项，每项比赛参加的人数不限，则不同的报名结果有 种．（结果用具体数字表示）
7．某次数学练习中，学生成绩X服从正态分布,若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于125的概率是 ．
8．已知，且，则 ．
9．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，，则点的横坐标为 ．
10．对24小时内降水在平地上的积水厚度进行如下定义：
小明用了一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于等级 ．（只填入雨水等级所对应的序号）
11．已知函数在区间上是严格减函数，则的取值范围是 ．
12．已知数列是等差数列，若，则数列的项数的最大值是 .
二、单选题
13．在中，“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．充要条件
C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件
14．下列命题错误的是（ ）
A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
B．设，若，，则
C．线性回归直线一定经过样本点的中心
D．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，且
15．若直线垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆周上异于的一点，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．平面
16．考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆上，且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点.关于这样的等腰三角形有多少个，有两个命题：命题①：满足条件的三角形至少有12个.命题②：满足条件的三角形最多有20个.关于这两个命题的真假有如下判断，正确的是（ ）
A．命题①正确；命题②错误.B．命题①错误；命题②正确.
C．命题①，②均正确.D．命题①，②均错误.
一、填空题
1．已知集合，，则 ．
2．在平面向量中，已知是单位向量，向量满足，则的最大值为 .
3．已知直线1过点，且它的一个法向量，则该直线的一般式方程为
4．设等比数列的前项和为，若，，则 ．
5．函数的值域为 .
6．已知 ，则 的最大值为 ．
7．在一次为期30天的博览会上，主办方统计了每天的参观人数（单位：千人），并绘制了茎叶图（如图），其中“茎”表示十位，“叶”表示个位，则这组数据的第75百分位数是 .
8．已知一个圆锥的高是2，侧面展开图是半圆，则它的侧面积是 ．
9．随机变量的概率分布密度函数，其图象如图所示，设，则图中阴影部分的面积为 ．
10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，， ，则的面积为 ．
11．已知函数，若函数在区间上恰有个零点，则所有可能的正整数的值组成的集合为 .
12．若曲线的图象上任意不同的两点，，坐标都满足关系，则在①；②；③；④中，不可能是曲线的方程的序号为 （填上所有正确答案的序号）.
二、单选题
13．下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
14．已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面，，则（ ）
A．若∥，，，则∥
B．若，，，则
C．若，，则∥
D．若，，∥，则∥
15．抛掷三枚硬币，若记“出现三个正面”、“两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、B和C，则下列说法错误的是（ ）
A．事件A、B和C两两互斥B．
C．事件A与事件是对立事件D．事件与相互独立
16．设函数在区间I上有导函数，且在区间I上恒成立，对任意的，有．对于各项均不相同的数列，，，下列结论正确的是（ ）
A．数列与均是严格增数列
B．数列与均是严格减数列
C．数列与中的一个是严格增数列，另一个是严格减数列
D．数列与均既不是严格增数列也不是严格减数列
一、填空题
1．若集合，则 .
2．椭圆的焦点坐标为 .
3．已知点是角终边上一点，则 ．
4．已知函数，若，则 .
5．不等式的解集是 ．
6．在的二项展开式中，常数项为
7．若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是 .
8．已知为虚数单位，设.若是实系数一元二次方程的一个虚根，则 .
9．已知随机变量的方差，则随机变量的方差
10．二面角的半平面上有一点，到直线的距离为4，到平面的距离为2，则二面角的大小是 .
11．如图，探测机器人从点出发，准备探测道路和所围的三角危险区域.已知机器人在道路和上探测速度可达每分钟2米，，在内为危险区域，探测速度为每分钟1米.假设机器人可随时从道路进入危险区域且可在危险区域各方向自由行动（不考虑转向耗时），则理论上，5分钟内机器人可达到探测的所有危险区域内的点组成的区域面积为 .
12．已知集合是由函数的图象上两两不相同的点构成的点集，集合，其中、．若集合中的元素按照从小到大的顺序排列能构成公差为的等差数列，当时，则符合条件的点集的个数为 ．
二、单选题
13．已知直线平面，则“直线”是“”的（ ）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
14．某校期中考试后，为分析100名高三学生的数学学习情况，整理他们的数学成绩得到如图所示的频率分布直方图．则下列结论错误的是（ ）
A．估计数学成绩的众数为75B．
C．估计数学成绩的75百分位数约为85D．估计成绩在80分及以上的学生的平均分为87.50
15．设双曲线经过点，且与具有相同的渐近线，则经过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有（ ）条.
A．0B．1C．2D．3
16．已知定义在上的函数的导数满足，给出两个命题：
①对任意，都有；②若的值域为，则对任意都有.
则下列判断正确的是（ ）
A．①②都是假命题B．①②都是真命题
C．①是假命题，②是真命题D．①是真命题，②是假命题
0~10
10~25
25~50
50~100
①小雨
②中雨
③大雨
④暴雨