2025届广西中考数学适应性考试模拟试题（二模）含答案

这是一份2025届广西中考数学适应性考试模拟试题（二模）含答案，共13页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上。
2．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回。
第 Ⅰ 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．中国是最早使用负数的国家，早在两千多年前就开始使用负数，如果收入20文记作文，那么支出5文可以记作
A．文B．5文C．文D．文
2．下面的剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
3．2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，打破了好莱坞电影的垄断地位，展示了中华传统文化的魅力．影片截止2025年3月2日票房达到144.17亿元，数据144.17亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．下列调查中，最适合采用全面调查的是
A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国七年级学生身高的现状
C．检测南昌的空气质量D．检查运载火箭的各零部件
5．下列计算中，正确的是
A．B．
C．D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
7．如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，雷达站R 与发射点L 水平距离为，当火箭到达A 点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度约为多少千米．
A．6.4B．4.8C．6.2D．10.4
8．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了
A．B．C．D．
9．已知a，b是关于x的一元二次方程的两个不等的实数根，则代数式 的值是
A．2B． C．1D．
10．我国古代数学著作《算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是
A．B．C．D．
11．一辆汽车的后窗有一种特殊形状的雨刮器，忽略雨刮器的宽度，可将其抽象为一条折线（与水平线平行），如图1，量得连杆长为，雨刮杆长为，．若启动一次雨刮器，雨刮杆正好扫到的位置（与水平线平行），如图2，则在此过程中，雨刮杆扫过的面积为
A． B．C． D．
12．如图，四边形为矩形，，点P从点A出发沿以的速度向终点D匀速运动，同时，点Q从点A出发沿以的速度向终点D匀速运动，设P点运动的时间为，的面积为，下列选项中能表示S与t之间函数关系的是
A．B．
C．D．
第 Ⅱ 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．）
13．计算： ▲ ．
14．太阳运行的轨道近似一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为份，每度就是一个节气，统称“二十四节气”这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，将黄道制作成一个转盘，任意转动一次转盘，指针落在每一个区域的可能性相同，则任意转动一次转盘，指针落在“冬至”区域的概率是 ▲ ．
15．如图，在中，是边上一点，，若，则的度数为 ▲ ．
16．如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点．若，则的值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分6分）
（1）化简：；
（2）计算：．
18．（本题满分8分）据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
(1)求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A、B两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？
19．（本题满分10分）为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中的_________，_________；
(2)请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，_________（填“甲”或“乙”）队员表现更好；
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．
20．（本题满分10分）如图，是的直径，为的弦，于点E，连接并延长到点M，连接，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．（本题满分10分）如图，已知二次函数的图象经过点、，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点为抛物线的顶点，连接、，求四边形的面积
(3)若点是抛物线图象上的一点，且满足，请直接写出满足要求的所有点的坐标．
22．（本题满分14分）某校组织九年级学生前往某蔬菜基地参观学习，该蔬菜基地欲修建一顶大棚．如图，大棚跨度，拱高．
同学们讨论出两种设计方案：
方案一，设计成圆弧型，如图1，已知圆心O，过点O作于点D交圆弧于点C．连接．
方案二，设计成抛物线型，如图2，以所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求方案一中圆的半径；
(2)求方案二中抛物线的函数表达式；
(3)为扩概的空间，将大棚用1米高的垂直支架支撑起来，即．在大棚内需搭建高的植物攀爬竿，即，于点P，于点Q，与交于点K．请问哪种设计的种植宽度要大些?（不考虑种植间距等其他问题，且四边形是矩形）
23．（本题满分14分）（1）基础：如图1，在正方形中，点在边上，点在对角线上，连接，，．若，求证：；
（2）迁移：如图2，在菱形中，，，点为的中点，点在对角线上．若，求线段的长；
（3）拓展：如图3，在矩形中，，点在边上，连接，使得，，两点分别在线段，上，连接，，．当时，求的值．
队员
平均每场得分
得分中位数
平均每场篮板
平均每场失误
甲
m
27.5
8
2
乙
28
n
10
3
数学科答案及评分标准
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13． 14． 15．/度16．16
解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演练步骤）
17．解：（1）；
（2）
．
18．（1）解：∵一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，
∴设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∵某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．购进两种玩偶的数量共15个．
∴，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
即（元）
∴购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
（2）解：∵该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，
∴设该玩具店购进种哪吒玩偶个，
则该玩具店购进种哪吒玩偶个，
∵种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，
∴，
解得，
设购进、两种哪吒玩偶所需元，
∵、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∴，
∵，
∴随着的增大而减小，
∵，且为正整数，
∴当时，有最小值，且，
19．（1）解：由统计图知，甲的平均得分，
把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，
乙的中位数，
故，；
（2）解：乙的平均得分为，甲的平均得分为，
乙的得分中位数为，甲的得分中位数为，
∴甲队员、乙队员在比赛中，乙队员表现更好；
（3）解：甲的综合得分为：，
乙的综合得分为：，
，
乙队员表现更好．
20．（1）证明：根据圆周角定理，得，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，，
∵，
∴．
21．（1）解：设二次函数解析式为，其图象经过点，，，
则，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：设直线的解析式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为．
∵，
∴，
过点D作轴交直线于点E，如图1，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴
∴四边形的面积为
（3）解：抛物线上存在点P，使，理由如下：
如图2，
①取点关于对称轴的对称点，连接，，
∵，，
，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴符合题意；
②当直线时，则有，
∵直线的解析式为，
∴直线的解析式中一次项系数为1．
设与平行的直线的解析式为，
将代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立抛物线解析式得：
，
解得：或（不合题意，舍去），
∴．
综上所述，，．
22．（1）解：如图1，设圆的半径为，
∵，，
∴，
在中，，
由勾股定理得，解得，
即圆的半径为；
（2）解：根据题意，，，，
设该抛物线的函数表达式为，
将点代入中，得，解得，
∴该抛物线的函数表达式为；
（3）解：如图1，连接，
由题意，，，，，
在中，，，
由勾股定理得，
∴；
如图4，由题意，点H和点G的纵坐标均为1，
将代入得，解得，
∴，
∵，
∴方案一中的种植宽度要大些．
23．（1）证明：在正方形中，，，
，
，
，
，
即，
，
；
（2）解：连接，过点作，交延长线于，交于，
则，
，
又在菱形中，，
，，
，
又，
，
，
，
，
又，，，
，，
在中，，
又，，
，
，
；
（3）解：如图，连接，过点作交于点，交于点，交于点，
，
设，，
，
在中，，
，
．
解得，．
．
，，
．，
．，
．
，
．
．四边形为菱形．
，
．
．
，
，
在菱形中，，，
．
又，
．
．
，
．
解得（舍去负值）．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
D
A
D
C
C
A
A
B