2025届广西壮族自治区中考数学适应性考试仿真模拟试题合集2套（含解析）

这是一份2025届广西壮族自治区中考数学适应性考试仿真模拟试题合集2套（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．15D．﹣ 15
2．在百度中搜索新年讲话“幸福都是奋斗出来的”，一共搜到个相关信息，对于这个数，用科学记数法表示，下列表示正确的是（ ）
A．1.05×105B．1.05×106C．0.105×107D．1.05×108
3．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a7B．a8÷a2＝a6
C．3a2⋅2a3＝6a6D．a3+a3＝a6
6．点P的坐标为（﹣8，﹣3），则点P关于x轴对称的点P1的坐标是（ ）
A．（8，3）B．（﹣8，3）
C．（﹣8，﹣3）D．（8，﹣3）
7．将分别标有“壮”、“美”、“广”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“广西”的概率是（ ）
A．16B．14C．13D．12
8．甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90个零件，设甲每小时能做x个零件，根据题意可列分式方程为（ ）
A．90x=12035−xB．120x=9035−x
C．90x=12035+xD．120x=9035+x
9．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米；
②甲在途中停留了0.5小时；
③乙比甲晚出发了0.5小时；
④相遇后，甲的速度大于乙的速度；
⑤甲、乙两人同时到达目的地．
其中，符合图象描述的说法有（ ）
A．2个B．4个C．3个D．5个
10．如图，已知点D、E分别是等边△ABC中BC、AB边上的中点，AD＝6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为（ ）
A．3B．6C．9D．33
11．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+…+i2023的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．i
12．如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造▱DFEP，连接CP，则∠DFE+∠EPC的度数的变化情况是（ ）
A．一直减小B．一直减小后增大
C．一直增大D．先增大后减小
二、填空题。本大题6小题，每小题2分,共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上。
13．若代数式 x+1 有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．分解因式：ax2﹣6ax+9a= ．
15．将一组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣1，0，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为 ．
16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，CD=8cm，AB=10cm，则AE= ．
17．如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户AB高为1.5米，BCD表示直角遮阳棚，墙BC长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为α，测得tanα=53，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽CD应设计为 米．
18．如图，在等腰△AOB中，AO＝AB，点A为反比例函数y=kx 其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx 的图象于点C，连接OC交AB于D，若△BCD面积为1，则k的值为 ．
三、解答题。本大题共8小题，共72分,解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程。
19．计算：(π−3)0+9+2sin⁡45∘−−13−1．
20．先化简再求值a−2−5a+2÷a2+6a+9a+2，其中 a=3．
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，其中Rt△ABC顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．
（1）先将Rt△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后得到Rt△A1B1C1试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出B1的坐标；
（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2，并计算在该旋转过程中Rt△A1B1C1扫过部分的面积．
22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝2AD，AC＝2AE．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）如果△ADE的面积为2，求四边形BCDE的面积．
23．某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）求所抽取的学生总人数，并将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，请求出C项所对应的扇形圆心角度数；
（3）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数．
24．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25．
（1）发现，如图①所示，在正方形中ABCD，E为AD边上的一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交边CD于G点．求证：△BFG≌△BCG．
（2）探究：如图②在矩形ABCD中，E为边上一点，且AD＝8，AB＝6，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交边BC于G点，延长BF交边CD于H点，且FH＝CH，求AE的长．
（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝60°，E为CD边上靠近C点的三等分点，将△ADE沿AE翻折到△AFE 处，直线EF交BC于点P，求PC的长．
26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此抛物线的函数解析式；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；
（2）如图2，若a＝1，c＝﹣4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变．
答案解析部分
1．【正确答案】B
2．【正确答案】B
3．【正确答案】D
4．【正确答案】B
5．【正确答案】B
6．【正确答案】B
7．【正确答案】A
8．【正确答案】B
9．【正确答案】B
10．【正确答案】D
11．【正确答案】C
12．【正确答案】A
13．【正确答案】x≥﹣1
14．【正确答案】a（x﹣3）2
15．【正确答案】6
16．【正确答案】2cm
17．【正确答案】1.2
18．【正确答案】10
19．【正确答案】解：(π−3)0+9+2sin⁡45∘−−13−1
＝1+3+2×223
＝1+3+2+3
＝7+2
20．【正确答案】解：a−2−5a+2÷a2+6a+9a+2
＝(a−2)(a+2)−5a+2⋅a+2(a+3)2
＝a2−4−5(a+3)2
＝(a+3)(a−3)(a+3)2
＝a−3a+3，
当a＝3时，原式＝3−33+3＝﹣2+3．
21．【正确答案】（1）解：作图见解析，点B1的坐标为（3，﹣2）；
（2）解：作图见解析，根据勾股定理，可得A1C1=22+32=13
∴Rt△A1B1C1扫过的面积90⋅π⋅(13)2360+12×2×3=134π+3
22．【正确答案】（1）证明：∵AB＝2AD，AC＝2AE，
∴AE：AC＝AD：AB＝1：2，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC．
（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=AEAC2=122=14，
∵△ADE的面积为2，
∴△ABC的面积为8，
∴S四边形BCDE＝S△ABC﹣S△ADE＝8﹣2＝6．
23．【正确答案】（1）解：抽取的学生总人数为：18÷36%＝50（人），
D项的人数为：50﹣5﹣18﹣15﹣2＝10（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：C项所对应的扇形圆心角度数为：360°×1550＝108°
（3）解：1200×1050＝240（人），
答：该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数约240人．
24．【正确答案】（1）解：设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．
根据题意，得 8x+6y=6306x+8y=700，
解得，x=30y=65；
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元
（2）解：设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔（200﹣m）个，
根据题意，得：65m+30（200﹣m）≤10200，
解得：m≤120，
∴m的最大值为120；
答：最多可购进乙型头盔120个
（3）解：能，
根据题意，得：（58﹣30）（200﹣m）+（98﹣65）m≥6190；
解得：m≥118；
∴118≤m≤120；
∵m为整数，
∴m可取118，119或120，对应的200﹣m的值分别为82，81或80；
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．
25．【正确答案】（1）证明：∵将△AEB沿BE翻折到△BEF处，四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，
∴∠BFG＝90°＝∠C，
∵AB＝BC＝BF，BG＝BG，
∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL）
（2）解：连接GH，如图：
∵CH＝FH，GH＝GH，
∴Rt△FGH≌Rt△CGH（HL），
∴CG＝FG，
由折叠知：BF＝AB＝6，
设CG＝FG＝x，则BG＝BC﹣CG＝8﹣x，
在Rt△BFG中，BF2+FG2＝BG2，
∴62+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝74，
∴BG＝BC﹣x＝254，
∵∠GBE＝∠AEB＝∠FEB，
∴EG＝BG＝254，
∴EF＝EG﹣FG＝254﹣74＝92；
∴AE＝92
（3）解：根据题意可知：CE＝13DC＝2，
连接CF，过P作PT⊥CD交DC延长线于T，如图：
∵∠D＝∠B＝60°，AD＝CD＝AB＝BC，
∴△ADC和△ABC是等边三角形，
由折叠可知：AD＝AF，
∴AC＝AD＝AF，∠ACB＝60°＝∠D＝∠AFE，
∴∠ACF＝∠AFC，
∴∠ACF﹣∠ACB＝∠AFC﹣∠AFE，即∠PCF＝∠PFC，
∴PC＝PF，
设PC＝PF＝2n，
在Rt△PCT中，∠PCT＝60°，
∴∠CPT＝30°，
∴CT＝n，PT＝3n，
∴ET＝CE+CT＝2+n，EP＝EF﹣PF＝DE﹣PF＝4﹣2n，
在Rt△PET中，PT2+ET2＝PE2，
∴（3n）2+（2+n）2＝（4﹣2n）2，
解得n＝35，
∴PC＝2n＝65．
26．【正确答案】（1）解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），
∴4a−2b+c=064a+8b+c=0,c=−4，
解得a=14b=−32.c=−4．
∴抛物线的解析式为y＝14x2−32x﹣4；
②过点M作ME∥y轴，交BD于点E，连接BC，如图1．
∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），
∴OA＝2，OB＝8，OC＝4，
∴AB＝10，AC＝25，BC＝45，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴∠ACB＝90°，
∴AB为直径．
∵CD⊥AB，
∴OD＝OC，
∴D（0，4）．
设直线BD的解析式为y＝mx+n．
∵B（8，0），D（0，4），
∴8m+n=0n=4,，
解得m=−12,n=4，
∴直线BD的解析式为y＝﹣12x+4．
设M（x，14x2−32x﹣4），则E（x，﹣12x+4），
∴ME＝（﹣12x+4）﹣（14x2−32x−4）＝﹣14x2+x+8，
∴S△BDM＝＝12ME（xB﹣xD）
＝12（﹣14x2+x+8）×8＝﹣x2+4x+32＝﹣（x﹣2）2+36．
∵0＜x＜8，
∴当x＝2时，△BDM的面积有最大值为36
（2）解：连接AD、BC，如图2．
若a＝1，c＝﹣4，则抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣4，
则C（0，﹣4），OC＝4．
设点A（x1，0），B（x2，0），
则OA＝﹣x1，OB＝x2，且x1、x2是方程x2+bx﹣4＝0的两根，
∴OA•OB＝﹣x1•x2＝﹣（﹣4）＝4．
∵A、D、B、C四点共圆，
∴∠ADC＝∠ABC，∠DAB＝∠DCB，
∴△ADO∽△CBO，
∴OAOC=ODOB，
∴OC•OD＝OA•OB＝4，
∴4OD＝4，
∴OD＝1，
∴D（0，1），
∴无论b取何值，点D的坐标均不改变．
2025届广西壮族自治区中考数学适应性考试仿真模拟试题（二模）
1．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2． 下列运算中，正确的是（ ）
A．(−5)2=−5B．22−2=1C．(2+3)2=5D．(−3)2=3
3． 点A(−5,−4)关于y轴的对称点A'的坐标为（ ）
A．(−5,−4)B．(5,−4)C．(5,4)D．(−5,4)
4． 如图，已知AB∥CD，AB=CD，添加什么条件能使△ABE≌△CDF.（ ）
A．AF=EFB．∠B=∠CC．EF=CED．AF=CE
5． 反比例函数y=kx图象过点(−2,−3)，则k是（ ）
A．6B．－6C．5D．－5
6． 如图，圆心角∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（ ）
A．70°B．55°C．125°D．130°
7．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
8． 全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己安全负责”主题演讲比赛.某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95.关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是89B．中位数是89C．众数是89D．方差是7.2
9． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.已知AB=20，CD=6，则△ABD的面积为（ ）
A．80B．60C．20D．10
10． 他指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ）
A．36000.8x−3600x=4B．3600x−24000.8x=4
C．24000.8x−3600x=0D．24000.8x−2400x=4
11． 如图，在▱ABCD中，点A、B、C的坐标分别为(2,0)、(0,1)、(1,2)，则▱ABCD的周长为（ ）
A．25+22B．25+2C．5+22D．5+2
12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋3，其中正确的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
13． 要使分式x+1x−2有意义，则x的取值范围是 .
14． 已知(−2,y1)和(5,y2)是直线y=3x−4上的两点，则y1与y2的大小关系是y1 y2.（填“＞”，“＜”或“＝”）
15．若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
16． 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－8、2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与AB中点重合，则点Q表示的数为 .
17．如图，在矩形ABCD中，若AE=2，AC=10，AFFC=14，则AB的长为 .
18．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为 cm2.
19．计算：−1+(−2)3+|−3|÷13.
20．解方程： x2−4x+2=0
21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O、A、B、C均为网格线的交点.
（1）以点O为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A1B1C1使原图形与新图形的相似比为1:2；
（2）把△ABC向上平移3个单位长度后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）△A2B2C2的面积为 .
22．“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读.为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为 名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；
（4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议.
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E.
（1）如图①，若∠C=71°，求∠E的大小；
（2）如图②，当AE=AB，DE=2时，求∠E的大小和⊙O的半径.
24．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF=6，求四边形ABEF的面积.
25．冻雨是北方不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害.某市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于某市的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）（0≤x≤10）近似满足二次函数关系：y=−116x2+bx+c，当x=2时，该含冰树枝重9.75千克；当x=6时，该含冰树枝增重到15.75千克.
（1）求二次函数的解析式；
（2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问观察时间内树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由；
（3）假如在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨2：00到2：30之间折断，请直接写出n的范围 .
26．
【问题呈现】如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD的值.
【方法归纳】利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD就变换成Rt△ABE中的∠ABE.
（1）【问题解决】①图1中tan∠BPD的值为 ▲ ；
②如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D，AB与CD交于点P，求cs∠BPD的值；
（2）【思维拓展】如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB=4BC，BD=2BC，点E在AB上，且AE=BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD.
答案解析部分
1．【正确答案】D
2．【正确答案】D
3．【正确答案】B
4．【正确答案】D
5．【正确答案】A
6．【正确答案】C
7．【正确答案】B
8．【正确答案】A
9．【正确答案】B
10．【正确答案】B
11．【正确答案】A
12．【正确答案】D
13．【正确答案】x≠2
14．【正确答案】＜
15．【正确答案】m