湖南省长沙市明德教育集团2024-2025学年八年级下学期期中考试 数学试题（含解析）

这是一份湖南省长沙市明德教育集团2024-2025学年八年级下学期期中考试 数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各点在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，8，10B．1，1，C．2，7，7D．10，15，20
3．已知中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在四边形中，，，， ，则（ ）
A．8B．10C．15D．20
7．下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在四边形中，，对角线，相交于点，添加下列条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．
C． D．
9．如图，在中，有一点P在边上移动，若，，则的最小值为（ ）
A．5B．6C．8D．10
10．一次函数的图象经过点、；则（ ）
A．0B．20C．25D．
二、填空题（本大题共1小题）
11．如图，为的中位线，若，则的长为 ．
三、单选题（本大题共1小题）
12．已知点，在一次函数的图象上，则 （填“”“”或“”）．
四、填空题（本大题共4小题）
13．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为 ．
14．如图，小美用钉子将四根木棍订成了一个平行四边形框架，现固定，转动． 当 时，四边形的面积最大，此时四边形是 形．
15．如图，在中，，，，在上截取；在上截取，则 ．
16．如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，连接交对角线于点，，，连接，若，则长为 ．
五、解答题（本大题共9小题）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中，．
19．甲、乙两人驾驶小汽车沿同一线路从长沙出发去郴州东江湖景区游玩，在整个行驶过程中，甲、乙离开长沙的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：
(1)甲车用了______小时到达东江湖景区；
(2)乙车行驶的速度是______；
(3)乙车追上甲车时，他们和长沙的距离是 千米．
20．如图，在四边形中，，，，且．
(1)求的长；
(2)求的度数；
(3)求四边形的面积．
21．如图，在四边形中，，，对角线，相交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长和的长．
22．如图所示，已知正比例函数与一次函数的交点P的坐标为，其中，满足，且与轴交于点；

(1)求点的坐标；
(2)求直线与直线的函数解析式；
(3)求的面积．
23．如图，在平行四边形中，、分别为、边上的点，，；
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，点在上且平分，求出线段的长度．
24．阅读下列材料，然后回答问题：
材料一：在进行二次根式的化简与运算时我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，这种化简的过程叫做分母有理化．
材料二：换元思想是非常重要的一种数学思想，它可以简化我们的计算；比如解方程，小毛是这样计算的，
原方程变形为：，设，原方程变为：
，解得；即，，解得或．
(1)化简：．
(2)已知是正整数，，，，求．
(3)已知，求的值．
25．如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接、．
(1)求证：；
(2)在图1中，若在上，且，连接，请判断三条线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：
①如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，求的长；
②如图3，在菱形中，，、分别在和上，且，连接．若，，求线段的长度．
参考答案
1．【答案】B
【分析】把四个点的坐标代入，选择满足条件的选项．
【详解】解：将代入得，，则点不在直线上；
将代入得，，则点在直线上，点不在直线上；；
将代入得，，则点不在直线上；
故选B．
2．【答案】B
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即得答案.
【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
故选B．
3．【答案】C
【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补进行解答即可．
【详解】解：∵中，，
∴，
∴，
故选C．
4．【答案】D
【分析】根据算术平方根，合并同类项，二次根式的乘法等知识逐项判断即可．
【详解】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确；
故选D．
5．【答案】B
【分析】根据菱形的性质以及菱形的面积公式求解即可．
【详解】解：四边形是菱形，
，
，
故选B．
6．【答案】B
【分析】根据勾股定理求得的长度，再根据勾股定理即可求解．
【详解】解：
由勾股定理可得：
故选B．
7．【答案】D
【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐项判断即可．
【详解】解：A．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意；
B．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意；
C．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意；
D．对于存在自变量x的一个值，因变量y有2个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意；
故选D．
8．【答案】D
【分析】由平行四边形的判定方法，分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵，，
四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项符合题意．
故选D．
9．【答案】A
【分析】在边上移动，由点到直线的距离，垂线段最短，可得当时，最短，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，在边上移动，当时，最短，
，
，
，
∴的最小值是5，
故选A．
10．【答案】C
【分析】将、分别代入解析式，得出，，将因式分解为，再整体代入求值即可．
【详解】解：将、分别代入解析式得，，，
整理得，，，
∴
．
故选C．
11．【答案】10
【分析】根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半，进行作答即可．
【详解】解：∵是的中位线，，
∴
12．【答案】
【详解】解：一次函数中
函数随的增大而减小，
点，在一次函数的图象上，且
．
13．【答案】3
【分析】根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则，可以根据勾股定理计算底边的高．
【详解】解：如图，在中，，，
则为边上的中线，即为中点，
，
在直角中．
14．【答案】 90 矩
【详解】解：如图，过作于点，
根据题意可得：的面积为，
∵不变，
∴当时，面积最大，
∴，
∴是矩形
15．【答案】
【分析】由勾股定理求出，由题意知：，再根据求出，最后根据即可得解．
【详解】解：在中，，
由题意知：，
，
16．【答案】
【分析】根据矩形的性质，勾股定理可得，可证，得到，则点是线段的中点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半得到，设，则，在中，由勾股定理得到，则，根据题意可得是等腰三角形，，由勾股定理得到，由，即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点是线段的中点，
如图所示，连接，
∴，
设，则，
∵，
∴，
在中，，
∴，即，
解得，，
∴，则，
∵，
∴是等腰三角形，，
在中，，
∴
17．【答案】3
【分析】先根据二次根式的性质以及负整数指数幂、零次幂进行化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
18．【答案】；10
【分析】先根据整式的乘法公式计算，再化到最简，然后代入数值计算即可．
【详解】解：原式
．
当，时，
原式
．
19．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据函数图象可知甲车用了小时到达东江湖景区；
（2）根据函数图象可知乙车用了小时到达东江湖景区，再用路程除以速度即可得解；
（3）设乙车出发后小时追上甲车，根据追上时甲、乙离开长沙的距离相等，列出方程，解出的值，再乘以乙车的速度即可得解．
【详解】（1）解：根据函数图象可知甲车用了小时到达东江湖景区，
故答案为：；
（2）解：根据函数图象可知乙车用了小时到达东江湖景区，
乙车行驶的速度是：，
故答案为：；
（3）解：设乙车出发后小时追上甲车，根据题意得：
，
解得：，
乙车出发后小时追上甲车，此时他们离开城的距离是：，
故答案为：．
20．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据勾股定理求解即可；
（2）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（3）根据解答即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
又，
，
；
（3）解：．
21．【答案】(1)见解析
(2)；
【分析】（1）根据，可得，再由，可得，从而得到，即可求证；
（2）根据勾股定理可得，从而得到，然后根据勾股定理可得，即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
四边形是平形四边形；
（2）解：∵四边形是平形四边形，
∴，，
，
，
，
，
，
，
．
22．【答案】(1)点P的坐标为
(2)的函数解析式为；的函数解析式为
(3)6
【分析】（1）根据算术平方根和偶次方的非负性解答即可；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）过点P作，交于N，求出和长，利用三角形的面积公式计算解题．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，
∴点P的坐标为
（2）解：设的函数解析式为，代入点P，
解得，
∴的函数解析式为；
设的函数解析式为，代入点P，点A得；
，解得
∴的函数解析式为；
（3）解：过点P作，交于N，

∵P，
∴，
点Q为与轴的交点，
∴Q，
∴，
．
23．【答案】(1)平行四边形是矩形；理由见解析
(2)
【分析】（1）由平行四边形的性质得，，证明四边形是平行四边形，然后证明平行四边形是矩形即可；
（2）由平分得，由得，所以，由等角对等边得，根据勾股定理得，即可得解．
【详解】（1）解：平行四边形，
，，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．【答案】(1)44
(2)
(3)
【分析】（1）先分母有理化，再相加即可；
（2）先对a、b分母有理化，计算出的值，再整体代入后，解方程即可求解；
（3）设，则；对原式进行化简，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：，，…，，
原式
；
（2）解：∵，，
∴，
，
∴，
则，
解得．
（3）解：设，则；
原式=
；
∵，
∴原式．
25．【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)①；②
【分析】对于（1），根据正方形的性质证明，可得答案；
对于（2），由（1）可知，可得，再证明，
然后根据全等三角形的对应边相等得出答案；
对于（3），①由（2）和题设知：，再设，则，，
根据勾股定理得求出，则答案可得；
对于②，作射线使得，作射线使得，可知，作，再说明，可得，进而得出，然后根据直角三角形的性质和勾股定理得出答案.
【详解】（1）证明：在正方形中，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，
.
（已证），
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）解：①如图，过点C作，交的延长线于点，
由（2）和题设知：，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
；
②如图，作射线使得，作射线使得，则，过作于，
，，，，
.
，
，
，
，
，
，
，，
.