甘肃省民乐县第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份甘肃省民乐县第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1 若复数满足，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
2. 如图，在正方体中，，，分别是棱，中点，则正方体被平面所截得的截面周长是（ ）

A. B. C. D.
3. 已知是不同的直线，是不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若为异面直线且，则与中至少一条相交
D. 若，则
4. 已知向量，满足，，，夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正三角形的边长为2，点满足，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
6. （ ）
A. 1B. C. D.
7. 棱长为1的正四面体中，与平面所成角的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，若，当取得最大值时，（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 与的方向不是相同就是相反（为实数）
B. 若共线，则（为实数）
C. 若，则．
D. 若，则．
10. 如图所示，在正方体中，给出以下判断，其中正确的有（ ）
A. 平面B. 平面
C. 与是异面直线D. 平面
11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，且，则为等边三角形
B. 若点是边上的点，且，则的面积是面积的
C. 若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形
D. 若，则为锐角三角形
三、填空题
12. 在长方体AC1中，已知AB=a，BC=b，AA1=c (a>b)，用含a、b、c的代数式表示异面直线D1B和AC所成角的余弦值为________________.
13. 已知，都是锐角，，，则________．
14. 已知中，角、、所对的边分别为、、，，点、在边上，，与共线，且，，则________．
四、解答题
15. 在中，内角所对的边分别为．
（1）若，，，求角；
（2）若，求的度数．
16. 如图，四棱锥底面是矩形，底面，为的中点.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求证：平面.
17. 已知为锐角三角形，角所对的边分别为，．
（1）求证：；
（2）若，求周长取值范围．
18. 如图，平面，分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
19. 如图，已知直线，直线与分别交于两点，为中点，分别是直线位于同侧的两点，且．设．
（1）用表示；
（2）求四边形的面积关于的函数解析式；
（3）求的最小值．