甘肃省民乐县第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省民乐县第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知向量，，，则2x－y＝（ ）
2. 若函数，则（ ）
3. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：，的单位：），则时的瞬时速度为（ ）
4. 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则（ ）
5. 已知平面的一个法向量为，直线的方向向量为，若，则实数（ ）.
6. 设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
7. 如图，在正三棱锥中，点G为的重心，点M是线段上的一点，且，记，则（ ）
8. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知向量，若，则（ ）
10. 设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知向量，，则______．
13. 函数的导函数满足关系式，则_____________．
14. 已知函数，则曲线在处的切线斜率为______________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知函数，
(1)求a的值;
(2)求函数的极小值.
16. 已知函数在处取得极值．
(1)求的单调区间；
(2)求在上的最小值和最大值．
17. 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点．
(1)求证：EF//平面ABCD；
(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．
18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，是等边三角形，且平面平面，点为棱的中点.
(1)求证：；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.
19. 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若函数恰有两个极值点、.
①求的取值范围；
②证明：
甘肃省民乐县第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．－1
C．2
D．－2
A．3
B．
C．1
D．0
A．14
B．26
C．29
D．34
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-2
B．1
C．-1
D．0
A．事件A与B为互斥事件
B．事件两两独立
C．
D．
A．在区间上单调递减
B．的最小值为0
C．的对称中心为
D．方程有3个不同的解
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
5
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
空间向量数量积的应用
2
0.85
求某点处的导数值；基本初等函数的导数公式；导数的加减法
3
0.85
瞬时变化率的概念及辨析
4
0.85
计算条件概率
5
0.85
空间向量垂直的坐标表示；空间位置关系的向量证明
6
0.85
求曲线切线的斜率（倾斜角）；斜率与倾斜角的变化关系；导数的运算法则；直线斜率的定义
7
0.85
用空间基底表示向量
8
0.65
由函数在区间上的单调性求参数
二、多选题
9
0.85
空间向量模长的坐标表示；空间向量垂直的坐标表示
10
0.85
判断所给事件是否是互斥关系；计算条件概率；独立事件的判断；独立事件的乘法公式
11
0.65
函数对称性的应用；利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）；求函数零点或方程根的个数
三、填空题
12
0.94
空间向量模长的坐标表示
13
0.65
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
14
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则；二倍角的余弦公式
四、解答题
15
0.85
求已知函数的极值；导数的运算法则
16
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）；根据极值点求参数
17
0.85
共面直线夹角的向量求法；证明线面平行
18
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数求函数（含参）的单调区间；根据极值点求参数
序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
1,5,7,9,12,17,18
2
函数与导数
2,3,6,8,11,13,14,15,16,19
3
计数原理与概率统计
4,10
4
平面解析几何
6
5
三角函数与解三角形
14