广西玉林市2024-2025学年高一上学期末教学质量监测数学试题（解析版）

这是一份广西玉林市2024-2025学年高一上学期末教学质量监测数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 若，则a的值为（ ）
A. B. C. 或D. 0
【答案】C
【解析】因为，所以，.
故选：C.
2. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】命题“”为全称量词命题，则其否定为.
故选：D．
3. 已知函数，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】由函数，可知．
故选：C．
4. 在中，“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，成立．若当时，满足．
即由“”能推出“”；反之不一定成立.
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
5. 对于函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数，结合选项，只考虑上的情况即可，设，
则
，
因为，故，
即，
故在上单调递增，
由于，，，
结合选项知函数的零点所在的区间为.
故选：B．
6. 若函数的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为函数的图象经过定点，所以函数的图象经过定点，
因为点在角的终边上所以．
故选：A．
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由二倍角的余弦公式可得．
故选：A．
8. 已知函数，设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由于函数均为上的单调递增函数，
故在单调递增，
，
所以，所以.
故选：D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】BC
【解析】对于A，若，则，故A错误；
对于B，根据若，可得，得B正确；
对于C，，
因为，，故C正确；
对于D，若，则，故D错误.
故选：BC．
10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A. 的值域为B. 满足
C. D. 存在x，y是无理数，使得
【答案】BCD
【解析】对于A，的函数值只可能是0或1，所以的值域为，故A错误；
对于B，若，则，可得；
若，则，可得．
综上所述，对于任意，总有成立，故B正确；
对于C，若，则，可得，
若，则，可得，
综上所述，，故C正确；
对于D，取，则，故D正确．
故选：BCD．
11. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)，则下列叙述正确的是（ ）
A. R＝6，ω＝，φ＝－
B. 当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6
C. 当t∈[10，25]时，函数y＝f(t)单调递减
D. 当t＝20时，|PA|＝6
【答案】ABD
【解析】由题意可知T＝60，所以＝60，解得ω＝，
又从点A(，)出发，
所以R＝6，6sin φ＝－3，又|φ|