河北省唐山市迁安市2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份河北省唐山市迁安市2024年中考二模数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（ ）
A. 相交B. 垂直C. 平行D. 重合
【答案】A
【解析】由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交，
故选：A．
2. 某人想通过跑步锻炼身体．第一周计划每天跑，按照计划第一周跑步的总路程用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
3. 如图中所有的小正方形都全等，拿走图中①②③④的某一位置，使剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形，这个位置是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】由题意知，拿走图③，剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形，如图，
故选：C．
4. 若，则=（ ）
A. 5B. 10C. 20D. 25
【答案】C
【解析】，∴，
故选：C．
5. 如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（ ）
A. 向西走150m， 再向南走80mB. 向西走150m，再向左走80m
C. 向南走80m，再向西走150mD. 向南走80m，再向左走150m
【答案】D
【解析】A、向西走150m， 再向南走80m，故本选项不符合题意；
B、向西走150m，再向左走80m，故本选项不符合题意；
C、向南走80m，再向西走150m；故本选项不符合题意；
D、向南走80m，应该再向右走150m，故本选项符合题意．
故选：D．
6. 对比和 因式分解的结果，共同的整式部分为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，
共同整式部分为，
故选：C．
7. 如图，两张透明纸上分别画有和直线l及直线l外一点P，能通过折叠透明纸实现的是（ ）
①的角平分线；
②过点P垂直于直线l的垂线
A. ①B. ②
C. ①②D. 都无法实现
【答案】C
【解析】①经过点进行折叠，使与重合，折痕即为角平分线，故①能通过折叠透明纸实现；
②经过点折叠，使折痕两边的直线重合，折痕即为过点垂直于直线的垂线，故②能通过折叠透明纸实现；
故选：C．
8. 如图，数轴上点A，B，C，D 表示四个连续的整数，分别用a，b，c，d 来表示．若， 则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵数轴上点A，B，C，D表示四个连续的整数，分别用a，b，c，d来表示，，
∴，
∴，，，
故A、B、C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
9. 如图，在等边中，，，，则（ ）

A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】三角形是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
10. 淇淇准备完成题目： “解方程： ”发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是， 请你帮助淇淇推断印刷不清的位置可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设分母的位置印刷不清的地方为，依题意，，
解得：，
当时，，故A选项正确，符合题意；
，B选项错误，
，C选项错误；
，D选项错误
故选：A．
11. 已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，
A、∵菱形的四边相等，故本选项不符合题意；
B、∵菱形的四边相等，∴，∴，
故本选项不符合题意；
C、∵四边形是菱形，∴，∴，
故本选项不符合题意；
D、∵四边形是菱形，∴，故本选项符合题意，
故选：D．
12. 若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可得：向右平移一个单位长度得到抛物线，
∵点在抛物线上，
∴点向右平移一个单位长度后的点在抛物线上，
∵点向右平移一个单位长度后的点坐标为，
∴在抛物线上，
故选：B．
13. 将的各边按如图所示的方式向内等距缩，得到，有以下结论：
I 与是相似三角形；
Ⅱ与是位似三角形．下列判断正确的是（ ）
A. Ⅰ，Ⅱ都正确B. Ⅰ，Ⅱ都不正确
C. Ⅰ正确，Ⅱ不正确D. Ⅰ不正确，Ⅱ正确
【答案】A
【解析】的各边按如图所示的方式向内等距缩得到，
，，，
∴，，
同理可得：，，所以Ⅰ正确；
分别延长、、，它们相交于一点，如图，
与是位似三角形，所以Ⅱ正确．故选：A．
14. 今年，夕夕一家5个人的年龄分别为（单位：周岁）：6，，，，．跟4年前相比，下列说法正确的是（ ）
A. 平均数变大，方差变大B. 平均数变大，方差不变
C. 平均数变小，方差变小D. 平均数变小，方差不变
【答案】B
【解析】由题意知，每个人年龄都增加4岁，则平均数比原来大4，
∵数据的波动情况不变，∴方差不变，故选：B．
15. 某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小华、小欧的体重分别为45 公斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重量为x 公斤，则x 满足（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知：当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，两人没进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，
由图可知：小华的重量为45公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，
所以此时电梯乘载的重量，解得，
因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起，
所以此时电梯乘载的重量，解得，因此．故选：A．
16. 如图，正六边形的边长为，连接，点M，N 分别在和上 ，若是等边三角形，且边长为整数，则满足上述条件的有（ ）
A. 1 个B. 2 个
C. 3 个D. 3 个以上
【答案】C
【解析】如下图：连接，作于点H，
在正六边形中，
，
，
，
当点M、N分别与B、F重合时，在中，，
，，
此时，为等边三角形，且边长为18，
此时，，已为最大张角，故在左上区域中不存在其它解；
当M、N分别与中点重合时，此时由三角形中位线得：
，
，
是等边三角形，且边长为9；
当M、N左右摆动时，存在无数个等边的情况，但边长在9和之间，
，且边长为整数，
则边长只能为10，
综上所述，满足条件的有3个，
故选：C．
二 、填空题(本大题有3个小题，共10分.17小题2分，18-19小题各4分，每空2分)
17. 已知， 若，则_________
【答案】
【解析】∵，∴，∴，
故答案为：．
18. 如图反比例函数的图象在第一象限，已知点， ，在函数图象上，轴，．

（1）_________________；
（2）__________________．
【答案】（1） 5 （2） 4
【解析】（1）∵， ，在函数的图象上，
∴，，，，∴，
故答案为：5；
（2）由（1）可知， ，，
∴，，∴，
故答案为：4．
19. 木匠师傅用长， 宽 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面（圆形桌面可以由一块木板锯成，也可以由拼接的木板锯成），有如下三种方案：
方案一：如图1，直接锯一个半径最大的圆；
方案二：如图2，沿对角线将矩形锯成两个三角形；适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案三：如图3，锯一块矩形拼到矩形下面，利用拼成的木板锯一个最大的圆．
（1）方案二比方案一做出的圆形桌面的半径大 ________；
（2）方案三中所锯最大圆的半径是________．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）由题意知，直接锯一个半径最大的圆的半径为，
如图2，作于，于，则四边形是正方形，
∴，，
∴，
设正方形的半径为，则，
∵，
∴，即，
解得，，
∴沿对角线将矩形锯成两个三角形；适当平移三角形并锯一个最大的圆的半径为，
∵，
∴方案二比方案一做出的圆形桌面的半径大，
故答案为：；
（2）设图3圆的半径为，，
∴新拼图形的水平长度为，竖直长度为，
∴所截得的圆的直径最大为或，
当时，即时，；
当时，即时，；
当时，即时，；
综上所述，所截得的圆的直径最大为．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 嘉嘉一家在某餐厅用餐，账单总额为元．用餐过程中，他们又额外点了一些菜品，使得账单增加了元．之后，他们发现有一道菜没有上，于是从账单中减去了元．
（1）求此次用餐花了多少钱；
（2）餐厅为了吸引顾客，推出优惠活动：“满元先减元，并再享折扣”嘉嘉结账时，账单总额为元．求优惠活动中打几折．
解：（1）由题意知，（元），
∴此次用餐花了元；
（2）设优惠活动中打折，
依题意得，，
解得，
∴优惠活动中打9折．
21. 甲、乙两陌生人同乘一趟高铁列车从唐山前往北京．如图，网上购票时，购票系 统向两人都推送了第2车厢第13排的座位，其中座位D 已有人预定，两人只能在A、B、C、F 四个座位选择一个座位，且这四种可能性均相同．
（1）求甲选择A座位的概率；
（2）用列表法或画树状图法求出甲、乙二人座位相邻的概率．
解：（1）两人只能在、、、四个座位选择一个座位，
甲选择座位的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙二人座位相邻的结果有4种，即、、、，
甲、乙二人座位相邻的概率．
22. 图1是图2中长方体的三视图，用 S表示面积，且．
（1）求和；
（2）推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形．
解：（1），
俯视图矩形的长为：，
；
（2），，，
，
该长方体的长、宽、高为边能围成直角三角形．
23. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．

（1）如图2，张亮站在摄像头前水平距离的点G 处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线）， 求张亮的身高约是多少厘米；
（2）夕夕身高，头部高度为，踮起脚尖可以增高，此时夕夕能被识别吗?请计算说明．（精确到，参考数据：，）
解：（1）过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，

则，
四边形 是矩形，
，
在中，．
．
，
张亮的身高约厘米．
（2）夕夕能被识别，理由如下：
过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，

同（1）知，四边形 是矩形，
，
，
，
夕夕能被识别．
24. 如图，某铁道桥桥长米，现有一列火车以固定的速度过桥．小明在距桥头处100米的点固定激光测速仪，激光射线与桥交于点；小聪在点处设置可转动的另一台测速仪，射出的激光线（激光追踪火车头点，当火车头刚好在桥头时，车尾的坐标为，并测得整列火车完全在桥上的时间为14秒．
（1）火车行驶的速度为 米/秒，火车从开始上桥到完全过桥共用 秒；
（2）当车尾刚好经过点时，求射线所在直线的函数表达式，并求射线、射线的交点坐标；
（3）若火车头刚好在桥头时开始计时，请直接写出激光射线与射线有交点的时长．
解：（1），，（米，
火车的长度为300米，
则火车行驶的速度为（米秒），火车从开始上桥到完全过桥共用（秒．
故答案为：50，26．
（2）火车的长度为300米，，
当车尾刚好经过点时，火车头．
设射线所在直线的函数表达式为、为常数，且．
将坐标和分别代入，
得，解得，
射线所在直线的函数表达式为；
设射线所在直线的函数表达式为，且．
将坐标代入，
得，
解得，
射线所在直线的函数表达式为；
当射线、射线相交时，得，解得，
射线、射线的交点坐标为．
（3）当时，射线与射线无交点，设此时．
设当时，射线所在直线的函数表达式为，
将代入，
得，解得，
，
将代入，得，
解得，（秒，
激光射线与射线有交点的时长为18秒．
25. 如图，在正方形中，， 以点C 为圆心，1为半径作圆，交于点E，P 是上的任意一点，将点P 绕点D 顺时针方向旋转，得到点Q，连接，．
（1）连接，求证：；
（2）当与相切于正方形外部时，求线段被所截弦的长；
（3）当时，求劣弧的长度 ．
（1）证明：如图：
在正方形中，，
，
，
，
；
（2）解：设与交于点F，连接，
与相切于点P，，，
，
，，
，，
在中，，；
（3）解：如下图，作交延长线于点H，
设，则，
在中，，，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
，
，
劣弧的长度．
26. 如图，抛物线L：与轴交于，两点，点在该抛物线上，其横坐标分别为k、．分别过点C、D 作 轴的垂线，垂足分别为P、Q， 以为边构造矩形．设L被该矩形截得的部分图象（包括边界）记为G．
（1）求b 的值和L的对称轴，并通过计算说明当时，点P是否在L上；
（2）当L的顶点在矩形的边上时，求k的值；
（3）若图象G只呈上升走势或下降走势，结合图象直接写出k 的取值范围．
解：（1）将代入得，，
解得，∴，∴对称轴为直线，
当时，，∴，∴，
当时，，∴点P在L上，
∴，对称轴为直线，点P在L上；
（2）∵，
∴顶点坐标为，
当L的顶点在矩形的边上时，由题意知，分L的顶点在边，边，边，边上四种情况求解；
∵边上点坐标的横坐标为0，
∴L的顶点不在边上，舍去；
当L的顶点在边上时，，
将代入 得，，
解得，∴；
当L的顶点在边上时，则，解得；
当L的顶点在边上时，，
将代入得，，
解得，∴，解得；
综上所述，或；
（3）由题意知，当均在对称轴左侧时，图象G只呈下降走势，
∴，解得，∴；
当点在上方时，图象G只呈上升走势，
令，解得，或（舍去），
∴；
综上所述，或．