河北省唐山市丰润区2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份河北省唐山市丰润区2024年中考二模数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ）
A. 的3倍B. 3个相乘
C. 3个相加D. 3的倍
【答案】B
【解析】代数式“”意义是3与x相乘，故选项A、C、D正确，
而3个相乘表示，故选项B不能表示代数式“”的意义．故选：B．
2. 化简的结果是（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】B
【解析】根据算术平方根的定义得：，故选：B．
3. 下面图形是用数学家名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
【答案】C
【解析】A．是中心对称图形，但不是轴对称图形；故不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C．既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选C．
4. 如图，将沿方向平移，得到，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵沿方向平移，得到，，
∴，
∵，
∴，
故选：．
5. 如图，点，对应的数分别为，，对于结论：①；②；③．下列说法正确的是（ ）
A. 仅①②对B. 仅①③对
C. 仅②对D. ①②③都对
【答案】D
【解析】由题意可得：，，，
①，正确；②，正确；③，正确；
故选：D．
6. 2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①50米跑；②立定跳远；③1分钟跳绳；④引体向上或掷实心球（男生）/仰卧起坐或掷实心球（女生）．共四项，由各市教育行政部门抽签决定，唐山市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目③的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵从四个项目中随机抽取一项的可能结果共有4种，抽到项目③的可能结果只有1种，∴抽到项目③的概率为．故选：C．
7. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）

A. 连接，则B. 连接，则
C. 连接，则D. 连接，则
【答案】B
【解析】如图，连接，取与格线的交点，则，

而，
∴四边形不是平行四边形，
∴，不平行，故A不符合题意；
如图，取格点，连接，

由勾股定理可得：，
∴四边形是平行四边形，∴，故B符合题意；
如图，取格点，

根据网格图的特点可得：，
根据垂线的性质可得：，，都错误，故C，D不符合题意；
故选B.
8. 若k、n都是任意整数，如果的值总能被3整除，则不能取（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
【答案】C
【解析】，
的值总能被3整除，
总能被3整除，
整数为，1，4，均满足条件，故A、B、D选项不符合题意；
当为2时，，不能满足n为任意整数时，的值总能被3整除，故C选项符合题意；
故选：C．
9. 如图，甲几何体由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙几何体，移动前后两几何体的三视图没有改变的是（ ）
A. 只有主视图B. 只有俯视图
C. 主视图和左视图D. 左视图和俯视图
【答案】D
【解析】图（1）的三视图为：
图（2）三视图为：
由图可知：视图没有发生改变的是左视图和俯视图，
故选：D．
10. 李明画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．（1）~（3）是其作图过程：
（1）作；
（2）作；
（3）记射线与射线的交点为C，则四边形即为所求．
在李明的作法中，不可用来判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
【答案】C
【解析】根据李明做法，可知：，，
可得,.
又∵，
∴，
∴,.
A选项：，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
B选项：,，两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
D选项：，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
故答案选：C.
11. 如图，直线，线段和矩形在直线a，b之间，点A，E分别在a，b上，点B、C、F在同一直线上，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，分别过点B，F作平行于直线a，
∵直线
∴直线，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
12. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ）
甲：设换了清酒斗，列方程为，…；
乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，…
A. 只有甲对B. 只有乙对
C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
【答案】A
【解析】甲：设换了清酒斗，则醑酒斗，列方程为；
乙：设用斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒，
列方程为；甲正确、乙错误，故选：A．
13. 如图，在中，直尺的边与重合，另一边分别交，于点，，其中点，，，，处的读数分别为8、16、10.5、14.5，已知直尺宽为2；则中边上的高为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】过作于，交于，如图所示：
点，，，，处的读数分别为、、、，
∴，，
∵，∴，∴，
∵直尺宽为，∴，∴，∴，
∴中边上的高为；
故选：C．
14. 如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点处，台阶拐角顶点到点（轮胎与地面的接触点）的距离为，已知该轿车轮胎的直径为，则台阶的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设轮胎的圆心为O．连接、，过点P作于点B．
∵为半径，点Q为切点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴在中，根据勾股定理，得，
∴．
故选：A．
15. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（ ）
A. 10B. 20C. D.
【答案】D
【解析】正方形中对角线，，
，
连接菱形中的，相交于点，
，
，
为等边三角形，，
，
，
．
故选：D．
16. 在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线平移到抛物线，点，分别在抛物线，上．
甲：无论取何值，都有．
乙：若点平移后的对应点为，则点移动到点的最短路程为；
丙：当时，随着的增大，线段先变长后变短，下列判断正确的是（ ）
A. 只有丙说得错B. 只有乙说得错
C. 只有甲说得对D. 甲、乙、丙说得都对
【答案】A
【解析】抛物线开口向下，顶点为，
无论取何值，都有；故甲说得对；
将抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，
将抛物线向右平移3个单位，向下平移3个单位得到抛物线，
点移动到点的最短路程为，故乙说得对；
，
当时，，
随着的增大而减小，
当时，随着的增大，线段变短，故丙说得错．
故选：A．
二、填空题（本大题共3小题，共10分．17小题18小题各3分，19小题4分，每空2分）
17. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x≤
【解析】根据二次根式有意义，得：1-2x≥0，
解得：x≤．
18. 如图，在平面直角坐标系中，，，点在反比例函数的图像上，则的值为______．
【答案】18
【解析】如下图，过点作轴于点，
∵，，
∴，
，
∴，
∵点在反比例函数的图像上，
∴可有，解得．
19. 一燕尾形纸片，如图所示，，延长，，分别交、与点，如图，沿，剪开纸片，恰好拼成一个正方形，如图，则在图中：
（）______度．
（）______．
【答案】（） （2）
【解析】（）∵四边形是正方形，∴，
即，∴；
（）由图可得，，，，
∵四边形是正方形，
∴，，∴，
∴，∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 小华同学在黑板上列出了如图所示的算式，其中“”是被擦去的部分．
算式（）
（1）如果被擦去的部分是，求这个算式的结果；
（2）如果这个算式的结果是，求被擦去部分的值．
解：（1）如果被擦去的部分是，则
原式.
（2）设被擦去的部分是m，则有，解得．
被擦去的部分的值是．
21. 为了丰富学生的在校生活，美丽中学准备开设A：历史，B：化学，C：生涯，D：心理四个社团，并要求每个学生只能参与并且只能参与一项社团．学校随机抽查部分学生进行调查，方便了解学生参与社团的情况，根据调查结果绘制了两张统计图，但是被小明同学的墨水浸染了统计图．请结合统计图所在的信息，解决下列问题．

（1）扇形统计图中，B所对的扇形圆心角的度数是多少？
（2）补充条形统计图．
（3）估计美丽中学2000名学生中参加心理社团的学生人数是多少？
（4）美丽中学思政部要求各社团进行思想政治建设，并且要求英语素质高的学生．学校将符合条件的两名学生（2男2女）担任思想政治引领人．请用画树状图的方法，求出恰好选中1男1女的概率．
解：（1）总人数为：，
B所对的扇形圆心角的度数是；
（2）A组人数为，
补图如下：

（3），
估计美丽中学2000名学生中参加心理社团的学生人数是500人；
（4）画树状图，如图，

总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．其中所评选2名学生为1名男生1名女生的结果有8种，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率．
22. （1）若关于a，b的多项式中不含有项，则的值为______．
（2）完
例如：若，，求的值．
解：，，，．
．．
①如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形，正方形．设，两正方形的面积和为34，则的面积为______；
②若，求的值．
解：（1）
，
∵上述多项式不含有项，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）①设正方形和的边长分别为a和b，则的面积为；
根据题意，得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
②令，，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 嘉嘉在看小明和小亮玩打水仗游戏时有所悟，借此情境编制了一道数学题，请解答这道题：小明和小亮玩打水仗，两人相距米，两人身高都是米，以水平线为轴，小明所站立线为轴建立如图所示直角坐标系，点是小明水枪的喷口，小明的喷水枪喷出的水行走的路线为抛物线：，小亮为了喷到小明，踮脚抬臂，使得喷枪的喷口坐标为，小亮水枪喷出的水行走路线为抛物线：．
（1）请通过计算说明小明能否喷到小亮；
（2）①如果过点，请通过计算说明小亮能否喷到小明；
②如果小亮能喷到小明，请直接写出的取值范围．
解：（1）把代入：，得，
解得：，∴，当时，，
∵，∴小明能喷到小亮；
（2）①把点和代入：可得：
，解得：，∴，
当时，，∴小亮不能喷到小明；
②把点代入：可得：，
整理得：，
∵时，会喷到小明，∴，∴．
24. 如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
（1）根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值；
（2）将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，设，将代入得：，，
将代入得：，；
（2）这种摆放方式不安全，理由如下：
由图可知，
将长方体放置于该水平玻璃桌面上，．
，这种摆放方式不安全．
25. 如图，平面直角坐标系中，线段的端点为，．直线与轴，轴分别交于，两点，动点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，设移动时间为秒．某同学设计了一个动画：线段为蓝色光带，当有动点或动直线经过线段时，蓝色光带会变成红色．

（1）求直线的解析式；
（2）①若直线随点向下平移，当时，蓝色光带是否变红？
②点是直线上的一点，若点向下平移4个单位长度的过程中，能使蓝色光带变红，求点的横坐标的取值范围；
（3）当点，点与蓝色光带上的点三点共线时，直接写出与的函数关系式．
解：（1）设直线的解析式为，
直线过，，，解得：，
直线的解析式为；
（2）蓝色光带会变红，理由如下：
直线l的解析式为，
当时，，
点D的坐标为，
又 时，
点P运动到，
直线l平移，
设平移后的表达式为，
把代入表达式得，
此时直线的解析式为，
当时，，
点在直线上，
蓝色光带会变红；
②点是直线上的一点，
设，
，
当时，
向下平移4个单位长度后，
经过线段，
当向下平移4个单位长度后，此时刚好在线段上，
即，
，
点的横坐标的取值范围为；
（3），，三点共线，
，，
设三点所在直线的解析式为，
，解得：，点P所在直线的解析式为，
把点Q代入得，化简得：.
26. 如图1，在正方形中，，点O，E在边上，且，，以点为圆心，为半径在其左侧作半圆，分别交于点，交的延长线于点．
（1）______．
（2）将半圆绕点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为．
①如图2，若为半圆上一点，当点落在边上时，求点到线段的最短距离；
②如图3，当半圆交于P，R两点时，若，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；
③当半圆与正方形的边相切时，设切点为，直接写出的值．
解：（1）连接，如图:
正方形中，，
，，
，，
，
，
故答案为：．
（2）①过点作于点，交半圆于点，反向延长交于点，则，此时点到的距离最短，
，
四边形是矩形，
，，
点是中点，
，点是中点，，
在正方形中，，，
，
由旋转的性质可知，，，
，
点到的距离最短为；
②由旋转的性质可知，，为等腰三角形，
作于点，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
半圆与正方形重叠部分的面积为；
③当半圆与正方形的边相切时，作于点，连接，有，
，
四边形是矩形，
，
，
，
；
当半圆与正方形的边相切时，此时于重合，有，连接，有，
，，．
综上所述，的值为或．桌面所受压强
200
400
500
800
1000
受力面积