湖南省常德市城区及周边学校教学联盟2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖南省常德市城区及周边学校教学联盟2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
3. 已知是方程一个解，那么a的值为（ ）
A. 1B. －1C. 2D. －2
【答案】B
【解析】把代入方程得：
，解得：；
故选B．
4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B. 没把一个多项式化为几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C. 不成立，不符合题意，
D. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意．
故选D．
5. 已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. 0D. ﹣1
【答案】A
【解析】，
②①得：，
故选：A．
6. 如图，已知，，垂足分别是C，D，其中，，，那么点C到AB的距离是（ ）
A. 3B. 4C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，
即，∴，即点C到AB的距离是，
故选：D．
7. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，∴，不能判定，则此项符合题意；
B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
C、∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意；
D、∵，∴（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
故选：A．
8. 如图直线，，交于点O，平分，且，．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，且，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：A．
9. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且．若，，则的大小是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据旋转的性质知，，，
∵，且设交于点，如图，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是（ ）
A. B. 6C. D. 3
【答案】A
【解析】由题意得：，，
∴，，
∴，
故答案为：A．
二、填空题
11. 计算：3x2•（﹣2x3）＝_____．
【答案】
【解析】原式＝，
故答案为：．
12. 已知方程组，则_____．
【答案】0
【解析】，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则，
故答案为：．
13. 已知x+y=6，xy= -3，则x2y+xy2=____．
【答案】-18
【解析】∵x+y=6，xy= -3，
∴x2y+xy2=xy(x+y)==-18
故答案为：-18．
14. 若，则的值为______ ．
【答案】-2
【解析】原式可化为，
∴，
解得：，
的值为．
故答案为：-2．
15. 已知：，则的值为______．
【答案】8
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲测试成绩的方差是，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙测试成绩的方差可能是______（写出一个即可）．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】∵甲测试成绩的方差是2.3，甲的成绩比乙的成绩更稳定，
∴乙测试成绩的方差可能是3，
故答案为：3（答案不唯一）．
17. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．
【答案】
【解析】过点作，
，
，
，，
又，，
，，
．
故答案为：
18. 已知直线，点P、Q分别在、上，，如图所示，射线按顺时针方向绕P点以每秒速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向绕Q点每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．若射线先转42秒，射线才开始转动，在到达前，当射线旋转的时间为_______秒时，．

【答案】14或63.6或134
【解析】设射线旋转的时间为t秒，
∵射线绕Q点每秒旋转，射线先转42秒，射线才开始转动，
∴射线还需旋转138秒到达，
∴．
①如图，当，

，，
∵，
，
∵，
，
，
解得．
②如图，当时，

，，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
解得．
③如图，当时，

，
∵，
，
∵，
∴，
∴，
解得，
综上，在到达前，当射线旋转的时间为14秒或63.6秒或134秒．
故答案为：14或63.6或134．
三、解答题
19. 因式分解：
（1）；
（2）．
(1)解：
，
(2)解：
．
20. 先化简，再求值：．其中．
解：
，
当时，原式．
21. 如图，平分，．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若，，，求的度数．
解：(1) ，理由如下：
平分
(2)设，则
平分
，即
，
22. 如图①，和的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”．
（1）在图①的正方形网格中，格点和格点关于某条直线成轴对称，请画出图①中的对称轴；
（2）请你利用轴对称的原理在图②中画出一个与图①位置不同且与成轴对称的格点；
（3）请图③中画出绕C点顺时针旋转90°的格点，
（4）在图④中找出点P（P不与C点重合），使格点三角形面积等于的面积，满足这样条件的点P共______个．
(1)解：如图所示，直线（点划线）即为所求．
(2)解：如图所示，即为所求．
(3)解：如图所示，即为所求．
(4)解：如图所示，满足条件的点有个．
23. 雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）．
请根据相关信息，解答下列问题，
（1）所抽取学生的人数为______；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；
（2）所抽取学生的捐款金额的中位数是______元，并求出所抽取学生的平均捐款金额；
（3）若该校共有2400名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数．
(1)解：所抽取学生的人数为（人），
捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为，
捐款金额为10元的人数为（人），
补全条形统计图如图：
故答案为：40人，
(2)解：∵所抽取学生共有40人，其中捐款10元的6人，捐款20元的20人，
∴排序后排在第20，21位的是20元，
∴所抽取学生的捐款金额的中位数是（元），
所抽取学生的平均捐款金额为（元），
故答案为：20
(3)（人），
答：估计该校学生捐款金额不少于30元的人数为840人．
24. 某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
(1)解：设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，
由题意得，，解得，
答：每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生；
(2)解：①由题意得，，∴，
∵x，y都是整数，∴一定是整数，∴一定是4的倍数，
∴或，
∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；
②方案一的费用为元，
方案二的费用为元，
∵，
∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元．
25. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：∵，，
∴，，
∴，
∴．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为24，求的面积．
（3）若，求的值．
(1)解：∵，，
∴，．
∴，
∴．
(2)解：设，，
∴，．
∴，
∴．
∴，
∴．
(3)解：∵，，
∴，，
∴．
26. 已知，点P是平面内一点，过点P作射线与相交于点B．
（1）如图1，若点P为直线上一点，，，求的度数；
（2）如图2，若点P为直线之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明；
（3）如图3，若点P、H是直线上的点，射线交直线于点G，连接并延长交的角平分线于点Q，设.当时，请直接用含的代数式表示．
(1)解：∵，∴，
∵，∴.
∵，，∴.
(2)证明：过点作，过点作，
，，
，，，
，．
平分，
，
同理可得：．
设，，
，，
，，
，，
，
，
，
．
(3)解：或．
当点在点的左侧时，如图，
，，
，，
，
，
平分，，
，
，
；
当点在点的右侧时，如图，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
；
综上所述，或．