湖南省常德市临澧县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖南省常德市临澧县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 液体沸腾时的温度叫作沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点：
则沸点最低的物质是（ ）
A. 液态一氧化碳B. 液态甲醛C. 酒精D. 食用油
【答案】A
【解析】∵，
∴液态一氧化碳沸点最低，
故选：．
2. 地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为，把它写成原数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
3. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】与不是同类项，无法合并，则A不符合题意；
，则B符合题意；
，则C不符合题意；
，则D不符合题意；
故选：B．
4. 斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】圆锥的展开图是扇形和圆，且圆在扇形的弧线上．
故选：D．
5. 已知x，y满足方程组，则的值为（ ）
A. 2025B. ﹣1C. 1D. ﹣2025
【答案】B
【解析】，
①+②，得，
∴，
∴．
故选：B．
6. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】D
【解析】依题意得应缴水费为：元，
故选D．
7. 如图所示，已知线段，求作一线段．作法：画射线，在射线上截取，在线段上截取，那么所求的线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∴所求线段是．
故选：A．
8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，内有“以碗知僧”的题目为：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？大意是说：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？若设有x个和尚，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意得：．
故选：C．
9. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：，
∴，
∴
，
故选：C．
10. 如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第个三角形中，的值是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题知，
因为左上角的数依次为，，，，，
所以第个三角形中左上角的数字可表示为；
观察右上角的数可知，
同一个三角形中右上角的数比左上角的数大，
所以第个三角形中右上角的数字可表示为；
因为下方的数字依次为，，，，，
所以第个三角形中下方的数字可表示为，
所以．
故选：A．
二、填空题
11. 写出一个绝对值小于1的数_______．（写出一个即可）
【答案】0.5（答案不唯一）
【解析】∵的绝对值为1，1的绝对值为1，
∴到1的数的绝对值都小于1．
故这个数可以：0.5
故答案为：0.5（答案不唯一）．
12. 将方程变形为用含x的代数式表示y的形式是_________．
【答案】
【解析】
移项得：
等式两边同除以2，得：
故答案为：．
13. 已知一个角等于，则它的补角等于_____．
【答案】
【解析】一个角等于，则它的补角等于：，
故答案为：．
14. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是__________．
【答案】（收入元）
【解析】尹老师当天微信收支的最终结果是：
故答案为：．
15. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于_____．
【答案】2或6
【解析】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故填2或6．
16. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________．
【答案】
【解析】由题意知，积应为负数，
当有一个负数时，积分别为：，，，
当有三个负数时，积为：，
，
积最小是，
故答案为：．
17. 若关于，的二元一次方程组的解是，那么关于，的二元一次方程组的解________．
【答案】．
【解析】将，代入方程组得：，
解得：，，
将，代入所求方程组得：，
①②得：，即，
将代入①得：，
则方程组的解为．
18. 李文跟朋友说：“你随便想一个数，按我说的计算，我都知道计算结果．”王婷说：“别吹牛，我来试试！”于是李文说：“你想好一个数了吗？开始！把你想的数加6，再把和乘以3，再用你得到的积减去你想的数的3倍，最后用你得到的差除以2．你计算完了吗？”请你也算一算，这个计算结果是_______．
【答案】9
【解析】设王婷想的数为x，
根据题意有：
．
故答案为：9．
三、解答题
19. 计算：．
解：
．
20. 解方程：．
解：，
，
，
，
．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
22. 某中学新建了一个音乐喷泉（图1），如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高，设出水管的高度为．
（1）直接用含的代数式表示水柱的高度为___________．
（2）当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为，求出水管的高度．
解：（1）设出水管的高度为．
∴水柱的高度为．
（2）由题意，得，解得．
答：出水管的高度为．
23. 如图，为直线上一点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由．
（1）解：由角平分线的定义，得，
．
由邻补角的定义，得，
；
（2）解：，理由如下：
平分，
，
，
，，
．
24. 【教材呈现】
以下是湘教版七年级上册数学教材126页的部分内容．
例1已知，求的值．
分析：将看作一个整体，则问题就可迎刃而解了．
解：．
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在数与式、方程与不等式等方面都有广泛的应用．
【解决问题】
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）当时，代数式的值是2025，当时，求代数式的值．
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴；
（3）当时，，
∴，
∴当时，．
25. 根据如下素材，探索完成任务．
解：（任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
（任务2）设在不加料的情况下，购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，
根据题意得：，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案；
（任务3）∵（元），
∴A款加料的奶茶的单价与B款不加料的奶茶的单价相同．
设购买A款不加料的奶茶m杯，A款加料和B款不加料的奶茶共n杯，则购买B款加料的奶茶杯，
根据题意得：，
∴，
又∵m，n，均为正整数，
∴，
∴（杯）．
答：一共买了33杯奶茶．
26. 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．

（1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则；
（2）如图2，已知，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线方向运动t秒．
①当t为何值时，点C是线段的三等分点
②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线方向运动，在运动过程中，当点C是线段的三等分点时，点E也是线段的三等分点，请直接写此时出线段的长度．
解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）①由题意，得：，，
当时，则：，
∴
∴；
当时，则：，
∴，
∴；
综上：或；
②设点E的速度为每秒，由题意得：，则，，
∵点，点分别是，三等分点，
∴可以分四种情况讨论：
当时，则，，
分别解得：，
∴
解得：；
当时，则，，
分别解得：，
∴
解得：；
当时，则，，
分别解得：，
∴
解得：；
当时，则，，
分别解得：，
∴
解得：（舍去）；
综上：点，点分别是，的三等分点，的长为或或．
物质
液态一氧化碳
液态甲醛
酒精
食用油
沸点
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背景
数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究．
素材1
买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．

素材2
为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
解决问题
任务1
求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2
在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
任务3
根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？