湖北省恩施土家族苗族自治州宣恩县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份湖北省恩施土家族苗族自治州宣恩县2024年中考二模数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 在实数，，，中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 3.14
【答案】B
【解析】在实数，，，中，无理数是，
故选：B．
2. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故该选项计算错误，不符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算错误，不符合题意，
D．，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D．
4. 下图是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称（ ）
A. 圆柱B. 圆台
C. 圆锥D. 无法确定
【答案】C
【解析】A. 圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，错误；
B. 圆台三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，圆环，错误；
C. 圆锥的三视图等分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，正确.
故选:C.
5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，
结合上有三十五头，下有九十四足可得：；
故选：D.
6. 一个多边形的内角和与外角和相等，则它是（ ）
A. 五边形B. 四边形
C. 三角形D. 不确定
【答案】B
【解析】∵多边形的外角和为，
∴这个多边形的内角和也为，
设这个多边形为n边形，，
解得：，
∴它是四边形，
故选：B．
7. 对于实数a，b，定义一种运算“”：，那么不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知不等式组可化为，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≤-2，
此不等式组的解集在数轴上表示为：
所以上不等式组解集为：x≤-2，
故选：B．
8. 甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发．甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3xkm/h，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设甲的速度为，则乙的速度为．
根据题意，得．
故选：D．
9. 如图，中，弦相交于点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
又∵，，
∴，
故选：D．
10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：
①；
②；
③；
④若，是抛物线上的两点，则；
⑤（其中）．
其中结论正确有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】由图可知，二次函数图象开口向下，与y轴的交点位于正半轴，
，，
对称轴为直线，
，
，
，故①正确；
图象经过点
，即，故③错误；
，，
，
，故②正确；
，，二次函数图象开口向下，
若，是抛物线上的两点，则，故正确；
，，
，，
对称轴为直线，图象开口向下，
函数的最大值为，
当时，，
当时，，故⑤正确；
综上可知，正确的有①②⑤，共4个，
故选D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则______．
【答案】
【解析】光线平行，
，
水面和玻璃底部平行，
，
，
，
故答案为：.
12. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，如图在一定时间内，C，D间电流能够正常通过的概率为______．

【答案】0.75
【解析】根据题意画树状图，如下

由图知，总共4种结果，其中C，D之间至少一个元件通电的情况有3种，故所求的概率．
13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，因式分解后有一个因式为，
∴这个多项式可以是（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处，观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度为 ___________（结果保留整数，参考数据：，，）

【答案】8
【解析】由题意得：，，，，
在中，，
∴，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
∴旗杆的高度为．
15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________．

【答案】
【解析】甲烷的化学式为，
乙烷的化学式为，
丙烷的化学式为……，
碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个，
十二烷的化学式为，
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
解：原式．
17. 化简：．
解：原式
.
18. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形
(1)解：如图所示：EF即为所求；

(2)证明：如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，
∵，
∴△DEO≌△BFO(ASA)，
∴EO=FO，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵EF⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形．
19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图

（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
解：（1）从小到大排序，67，68，69，69，71，72， 74，
∴中位数是69，众数是69，
平均数：.
（2）（分）．
答：小涵的总评成绩为82分．
（3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
20. 如图，一次函数图象与反比例函数图象相交于点A和点．
（1）求m和k的值；
（2）求点A的坐标，并直接写出不等式的解集．
解：（1）一次函数与反比例函数相交于点A和点，
，，
解得，；
（2）由（1）知，
联立，解得或，，
观察图象可得，不等式的解集为或．
21. 如图，为等腰三角形，O是底边的中点，腰与相切于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为3，，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：过点O作于点E，连接，
与相切于点D，
，
为等腰三角形，O是底边的中点，
是的平分线，
，即是的半径，
经过的半径的外端点且垂直于，
是的切线；
（2）在中，，为等腰三角形，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
∵的半径为3，
正方形的面积是，，，．
22. 某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为100元时，房间恰好全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每间房间定价x元．
（1）每天有游客居住的房间数为 （用含有x的最简结果表示）．
（2）当每间房价定为多少元，宾馆的利润w（元）最大？
（3）宾馆某天统计结果显示，该天利润为1870元，请求出这天每间房的定价x（元）的值．
解：（1）根据题意知，每间房间定价元时，
每天有游客居住的房间数为；
（2）根据题意得：
，
，
当时，取最大值，最大值为1960元；
答：当每间房价定为160元，宾馆的利润最大为1960元；
（3）该天利润为1870元，
，
解得或，
答：这天每间房的定价是130元或190元．
23. 如图，在中，，，点D、A、E都在直线l上，且，探究线段之间的数量关系．
（1）特例发现
先将问题特殊化．如图1，当，时，求证：．
（2）类比探究
再探究一般情形，如图2，当，时，探究线段之间的数量关系（用含有k的式子表示）．
（3）拓展运用
如图3，当，时，做直线l，直线l，垂足分别为F、G．已知，，请直接写出的长．
（1）证明：当时，
，，
∵，
∴
∴
当时，，
∴
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
（3）解：作，
∵直线l，直线l，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
24. 如图1，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线经过B、C两点．
（1）求出该二次函数的解析式．
（2）已知点P为直线l上的一点，设其横坐标为t，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N．
①当时，求点P的横坐标．
②当的长度随t的增大而增大时，直接写出t的取值范围．
（3）如图2，将二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴的上方，图象的其余部分不变，得到一个“W”形状的新图象，再将直线l向上平移n个单位长度，得到直线，当直线与这个新图象有3个公共点时，求n的值．
解：（1）直线经过B、C两点，当时，，当时，，
，
将，代入得：，解得：，
二次函数的解析式为：；
（2）①设，则，
∵，∴对称轴为直线，
∴，，，
，，
解得或或或，
P点横坐标为或或或；
②∵，
当时，或，∴当时，，
∴，
∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
当时，，
∴当时，随的增大而增大，
综上：或；
（3）将抛物线的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折上来的部分的解析式为．
直线l向上平移n个单位长度，得到直线
当直线经过点A或与只有一个交点时，直线与新图象恰好有三个不同的交点．
①当直线经过点时，，解得：
②当与只有一个交点时，只有一组公共解，即方程中判别式等于0，
，解得：，
综上，或．
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲