江苏省扬州市高邮市2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份江苏省扬州市高邮市2024年中考二模数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】C
【解析】，
∴的倒数为，
故选：C．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3. 下列几何体中，俯视图与其它不同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．俯视图为三角形；
B．俯视图为圆；
C．俯视图为圆；
D．俯视图为圆；
故选：A．
4. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，七位评委给某同学打出的成绩依次为：9.3，9.0，8.7，8.7，9.3，8.9，9.4．若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量不变的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】将该同学的分数按从小到大进行排序为8.7，8.7，8.9，9.0，9.3，9.3，94，
则去掉前其中位数为9.0分，
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为8.7，8.9，9.0，9.3，9.3，
则去掉后其中位数为9.0分，
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数，
故选：B．
5. 在探究直线平行的性质后王老师给出这样一道题：如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，

∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？若设良马日可以追上驽马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设良马日可以追上驽马，
依题意，得：．
故选：D．
7. 下列关于函数的图象与性质叙述错误的是（ ）
A. 该函数图象关于直线对称B. 该函数y最小值为1
C. 该函数y随着x的增大而增大D. 该函数图象与y轴交于
【答案】C
【解析】当时，，
当时，，
∴函数的图象大致如下：
A． 该函数图象关于直线对称，正确，该选项不符合题意；
B．函数最低点的坐标是，∴该函数y最小值为1，正确，该选项不符合题意；
C．当时，函数y随着x的增大而减小，时，函数y随着x的增大而增大，错误，该选项符合题意；
D．当时，，则该函数图象与y轴交于，正确，该选项不符合题意；
故选：C．
8. 某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】①设获得冠军的是甲，则只有地理老师预测正确，与题设矛盾，故获得冠军的不是甲；
②设获得冠军的是乙，则地理老师、政治老师、语文老师预测正确，与题设矛盾，故获得冠军的不是乙；
③设获得冠军的是丙，则历史老师、政治老师预测正确，与题设相符，故获得冠军的是丙；
④设获得冠军的是丁，则四位老师都预测错误，与题设矛盾，故获得冠军的不是丁；
综合①②③④得：故获得冠军的是丙．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分）
9. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．这是一首用苔藓比喻人生的励志小诗．目前在全世界约有23000种苔藓植物．将数据23000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为______．
【答案】
【解析】由题意得，在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
11. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，若取得白球的概率是0.3，那么袋中装有红球个数为___．
【答案】7
【解析】袋里一共有个球，
∴袋中装有红球个数为，
故答案为：7．
12. 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m值：m=______．
【答案】0
【解析】∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=-2，c=m，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，
解得m＜1，
故答案是：0．
13. 在弹性限度内，一个弹簧秤的弹簧长度与所挂物体质量满足一次函数．若在该弹簧秤上挂物体后弹簧的长度比挂上物体后弹簧的长度大，则物体比重_____．
【答案】
【解析】设物体质量为，则在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度，
在该弹簧秤上挂物体后弹簧的长度比挂上物体后弹簧的长度大，
在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度，
在一次函数中，令，
得：，
解得：，
即物体质量为：，
物体比重，
故答案为：．
14. 如图，已知点O是的外心，点I是的内心，连接，．若，则_____．
【答案】35
【解析】连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点是的内心，
∴，
故答案为：35．
15. 如图，已知点是正方形的边上的一个动点，连接，以为边作矩形，且边恰好经过点．若，则矩形的面积为_____．
【答案】
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即矩形的面积为，
故答案为：
16. 如图，在边长为2的正方形中，点M为边上一点，连接交于点E，过点E作于点F，、的延长线交于点G，若，则的长为______．
【答案】
【解析】 四边形为正方形，
，，，
，，
，，
，，
为等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，，
，解得，
，为中点，
又， ，
，
．
17. 如图，已知点在反比例函数的图象上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数的图象交于点B、C，若，则____．
【答案】16
【解析】如图，延长交y轴于D，

则，
∵点在反比例函数的图象上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数的图象交于点B、C，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，∴，∴，
即，
整理得：，解得：或（舍去），
∴．
18. 在矩形中，，动点P在边上，过点P作于点E，连接，取的中点F，连接，在运动过程中当线段最小时，则线段的长为_____．
【答案】
【解析】如图所示，设点D关于直线的对称点为点G，连接，，延长，交于H点，连接，
点G，D关于直线对称，
，，
和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，即E为的中点，
又F为的中点，
为的中位线，
，
要使最小，则需取得最小值，而B为固定点，H在固定直线上，
由点到直线垂线段最短可知，当时取得最小值，
，，
，
在中，，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）化简：.
解：（1）
；
（2）
．
20. 若关于x的不等式组有1个整数解，求a的取值范围．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有1个整数解，
∴．
21. 某校组织全校900名学生开展了青少年心理健康教育，若随机抽取了40名学生进行青少年心理健康知识测试，将百分制测试成绩分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①将测试成绩分成5组：，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．
（1）测试成绩在这一组有 名学生；测试成绩在这一组学生成绩的众数是 分；
（2）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校900名学生中对青少年心理健康知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？
解：（1）测试成绩在这一组有：（人）；
在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89，出现次数最多的是86，
∴测试成绩在这一组学生成绩的众数是86分；
故答案为：40；86；
（2）（人），
∴估计该校900名学生中对青少年心理健康知识掌握程度为优秀的学生约有495人．
22. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取若干人，组成调查小组进行社会调查．
（1）随机抽取一人，恰好是男生的概率是 ；
（2）随机抽取两人，请用画树状图或者列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
解：（1）4名同学报名（2名男生和2名女生），分配1个名额，则抽到男生的概率是，
故答案为：．
（2）根据题意，画树状图如下：
共有12个等可能的结果，其中抽到一名男生和一名女生的等可能性有8个，
故抽到一名男生和一名女生概率，
故答案为：．
23. 某校组织八年级学生赴珠湖小镇开展劳动实践活动，已知学校离珠湖小镇60千米，师生乘大巴车前往，王老师因有事情，推迟了6分钟出发，自驾小轿车以大巴车速度的1.2倍前往，结果王老师提前4分钟到达珠湖小镇．求小轿车、大巴车的平均速度．
解：设大巴车平均速度x千米每小时，小轿车平均速度千米每小时，
则根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
则（千米每小时），
答：大巴车平均速度60千米每小时，小轿车平均速度72千米每小时．
24. 在平行四边形中，连接，，将沿着对角线翻折，使点D落在处，连接，与交于E，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若平行四边形的周长为32，，求四边形的面积．
解：（1）根据折叠性质，得；
∵平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
（2）根据平行四边形的周长为32，
∴，，
∵，，∴，
设，则，
∴，
∴，
四边形的面积为：．
25. 如图，中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长和阴影部分的面积．
（1）证明：如图1，连接，
以为直径的交于点，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
（2）解：如图2，过圆心作，垂足为点，连接，
，，，
，
，
，，，
四边形是矩形，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，，，
．
26. 已知，用无刻度的直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图1，若，在边上求作点D，连接，使得；
（2）如图2，若，，在边上求作点E，连接，使得；
（3）如图3，若，，，在边上求作点F，连接，使得.
解：（1）如图，点D就是求作的点；
证明：由作图可知，直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）如图，点就是求作的点，
证明：过点作于点，于点，如图所示，
由作图可得，是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴；
（3）如图，点就是求作的点，
证明：由作图可知，，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
解得：．
27. 我们定义：在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“2倍点”．

（1）若反比例函数的图象上存在一个“2倍点”的坐标为，则反比例函数的图象上另一个“2倍点”的坐标为 ；
（2）如图1，是否存在一个“2倍点”与抛物线的顶点A的距离最短？若存在，求出这个最短距离；若不存在，说明理由；
（3）如图2，已知点P是第一象限内的一个“2倍点”，将点P向下平移3个单位得到点Q．
①若一次函数的图象恰好经过点Q，则k= ；
②在①的条件下，若点Q的横坐标与纵坐标相等，将直线绕点Q顺时针旋转，求所得直线与y轴的交点坐标．
解：（1）由反比例函数的对称性得，反比例函数的图象上另一个“2倍点”的坐标为
故答案为∶ ；
（2）存在，理由：
设P是第一象限内的一个“2倍点”，
则点，即点P在直线上，
由抛物线的表达式知，点，
过点A作轴交直线l于点H，作于点N，

当时，，即点，
则，，，
，
在和中，
，，，
即最短距离为：.
（3）①设点，则点则点Q直线上，即；
②若点Q的横坐标与纵坐标相等，将直线绕点Q顺时针旋转，
∴，即将直线绕点Q顺时针旋转得到如下图，

令，则，即点，，
点，当时，即，即，
由直线知，，
过点M作于点G，
在中， ，，，
设，则，则，
则，即，解得：，
则，则点，
由点M、Q的坐标得，直线的表达式为：，
点N为直线与y轴的交点坐标，点，
即直线与y轴的交点坐标为．
28. 如图，已知中，，点D在边上，．数学老师让同组的几位同学用一块含的三角板，开展如下的数学探究活动：将绕着点D按顺时针方向旋转，旋转过程中边始终分别与的边相交于点M、N．
（1）【特殊化感知】在三角板的旋转过程中，若，则
（2）【一般化研究】在三角板的旋转过程中，的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由；
（3）【拓展延伸】
①如图1，在三角板的旋转过程中，求的最大值；
②如图2，连接，取的中点P，在旋转过程中，求点N在从点C运动到点B的过程中，点P运动的路径为 ．
解：（1），
，
四边形为矩形，
；
，
；
，，
，
，
，
，
故答案为：4；
（2）是定值4；
如图，过D点分别作，垂足分别为G，H；
则，
四边形为矩形，
；
，，
，
，
，
即是等腰直角三角形，
，
；
；
，
，
即，
，
，
，
即，
，，
；
即为定值；
（3）①，
即，
，
，
由（2）知，即，
，
的最大值为8；
②如图，连接，
，P为的中点，
，
表明点P在线段的垂直平分线上，且为线段，
当点N与点C重合时，点P与点Q重合，当点N与点B重合时，点P与点K重合；
设交于点O，则；
过C作于S，
，
，
，
由勾股定理得，
；
当点N与点C重合时，点P与点Q重合，
由（2）知，，则，
，
在中，由勾股定理得：；
当点N与点B重合时，点P与点K重合，此时
由（2）知，，即，
，
由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
．
故点P的运动路径为.