2024年江苏省扬州市高邮市中考二模数学试题

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友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列几何体中，俯视图与其它不同的是（ ）
A
B. C. D.
4. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，七位评委给某同学打出的成绩依次为：9.3，9.0，8.7，8.7，9.3，8.9，9.4．若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量不变的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5. 在探究直线平行的性质后王老师给出这样一道题：如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
6. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？若设良马日可以追上驽马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列关于函数的图象与性质叙述错误的是（ ）
A. 该函数图象关于直线对称B. 该函数y最小值为1
C. 该函数y随着x增大而增大D. 该函数图象与y轴交于
8. 某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
二、填空题（每题3分，共30分）
9. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．这是一首用苔藓比喻人生的励志小诗．目前在全世界约有23000种苔藓植物．将数据23000用科学记数法表示为______．
10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为______．
11. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，若取得白球的概率是0.3，那么袋中装有红球个数为___．
12. 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m值：m=______．
13. 在弹性限度内，一个弹簧秤的弹簧长度与所挂物体质量满足一次函数．若在该弹簧秤上挂物体后弹簧的长度比挂上物体后弹簧的长度大，则物体比重_____．
14. 如图，已知点O是的外心，点I是的内心，连接，．若，则_____．
15. 如图，已知点是正方形的边上的一个动点，连接，以为边作矩形，且边恰好经过点．若，则矩形的面积为_____．
16. 如图，在边长为2的正方形中，点M为边上一点，连接交于点E，过点E作于点F，、的延长线交于点G，若，则的长为______．
17. 如图，已知点在反比例函数的图象上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数的图象交于点B、C，若，则____．
18. 在矩形中，，动点P在边上，过点P作于点E，连接，取的中点F，连接，在运动过程中当线段最小时，则线段的长为_____．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算： （2）化简：
若关于x的不等式组有1个整数解，求a的取值范围．
21. 某校组织全校900名学生开展了青少年心理健康教育，若随机抽取了40名学生进行青少年心理健康知识测试，将百分制的测试成绩分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①将测试成绩分成5组：，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．
（1）测试成绩在这一组有 名学生；测试成绩在这一组学生成绩的众数是 分；
（2）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校900名学生中对青少年心理健康知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？
22. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取若干人，组成调查小组进行社会调查．
（1）随机抽取一人，恰好是男生的概率是 ；
（2）随机抽取两人，请用画树状图或者列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
某校组织八年级学生赴珠湖小镇开展劳动实践活动，已知学校离珠湖小镇60千米，师生乘大巴车前往，王老师因有事情，推迟了6分钟出发，自驾小轿车以大巴车速度1.2倍前往，结果王老师提前4分钟到达珠湖小镇．求小轿车、大巴车的平均速度．
24. 在平行四边形中，连接，，将沿着对角线翻折，使点D落在处，连接，与交于E，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若平行四边形的周长为32，，求四边形的面积．
25. 如图，中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求的长和阴影部分的面积．
26. 已知，用无刻度的直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图1，若，在边上求作点D，连接，使得；
（2）如图2，若，，在边上求作点E，连接，使得
（3）如图3，若，，，在边上求作点F，连接，使得
27. 我们定义：在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“2倍点”．

（1）若反比例函数的图象上存在一个“2倍点”的坐标为，则反比例函数的图象上另一个“2倍点”的坐标为 ；
（2）如图1，是否存在一个“2倍点”与抛物线的顶点A的距离最短？若存在，求出这个最短距离；若不存在，说明理由；
（3）如图2，已知点P是第一象限内的一个“2倍点”，将点P向下平移3个单位得到点Q．
①若一次函数图象恰好经过点Q，则k= ；
②在①的条件下，若点Q的横坐标与纵坐标相等，将直线绕点Q顺时针旋转，求所得直线与y轴的交点坐标．
28. 如图，已知中，，点D在边上，．数学老师让同组的几位同学用一块含的三角板，开展如下的数学探究活动：将绕着点D按顺时针方向旋转，旋转过程中边始终分别与的边相交于点M、N．
（1）【特殊化感知】在三角板的旋转过程中，若，则
（2）【一般化研究】在三角板的旋转过程中，的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由；
（3）【拓展延伸】
①如图1，在三角板的旋转过程中，求的最大值；
②如图2，连接，取的中点P，在旋转过程中，求点N在从点C运动到点B的过程中，点P运动的路径为 ．