2025年河南省平顶山市中招学科第一次调研考试 九年级数学试卷（原卷版+解析版）（中考模拟）

这是一份2025年河南省平顶山市中招学科第一次调研考试 九年级数学试卷（原卷版+解析版）（中考模拟），共8页。
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若上升5米记作“”，则下降3米记作（ ）
A B. C. D. 3
2. 如图是简易高低柜示意图，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 在2025年春节档上演的中国动画电影《哪吒之魔童闹海》，其中哪吒不屈不挠的抗争精神与担当意识值得我们学习．截至2025年3月31日，全球票房已突破154亿人民币，成为亚洲首部票房突破百亿的电影．其中数据“154亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，对角线与相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是矩形的为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）
A. 60B. 50C. 40D. 15
6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向右平移个单位，得到一个正比例函数图象，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将一束光线投射在镜面上，其反射线交于点．我们知道入射角等于反射角，，则．若，，则度数为（ ）
A B. C. D.
8. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A. B. 1C. D.
9. 如图，两个圆为同心圆，大圆的直径与小圆的其中一个交点为，且，大圆的弦切小圆于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图1，在中，，，点为边的中点．的垂直平分线交于点，交于点，点是线段上任意一点（不与点重合），连接，．设，的周长为，图2是点运动时随变化的关系图象（点是图象的最低点），则图中的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，满分15分）
11. 若一支钢笔的价格为元，则表示的意义是______．
12. 不等式组的解集为______．
13. 如图，是半圆的直径，点是的中点，连接，，若，则的度数为______°．
14. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，连接并延长交的延长线于点，已知，，则的长为______．
15. 如图，在中，已知，，点是的中点，交于点，连接．当是以为底的等腰三角形时，边的长为______；当是以为底的等腰三角形时，边的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 为树立学生的劳动观念，某中学开展了劳动技能大赛，经过五轮比赛，最终甲、乙、丙三位选手获得一等奖．小明同学对三位选手的五轮得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、乙两位选手的得分折线图：
信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数、方差数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中，，c的值：________，________，________；
（2）根据以上信息可知，选手________发挥的稳定性更好（填“甲”或“乙”）．
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由．
18. 如图，在中，，点是延长线上一点，点，分别是，的中点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接并延长交于点，证明：；
（3）当，时，直接写出的值为________．
19. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，将矩形绕点顺时针旋转，使得点的对应点落在边上．已知点的对应点的坐标为，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）求矩形的边的长；
（3）判断：点________（填“在”或“不在”）反比例函数图象上．
20. 我市鲁山县文殊寺的千年银杏树已有2800年的树龄，身高的聪聪想借助测角仪等工具来测量其中一颗银杏树的高度．如图，聪聪所处位置到台阶起始处的距离为，此时测得大树仰角为，台阶高度为，大树底部到台阶上点的水平距离为，台阶与水平地面夹角为，求银杏树的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
21. 2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度为4米，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点B的坐标为，着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，．
求：
（1）该抛物线的函数表达式；
（2）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离的长．
22. 某超市新进一种新鲜酸奶，在进价的基础上加价50%销售．已知该超市用48元购进酸奶的瓶数比消费者用48元购买酸奶的瓶数多4瓶．
（1）求这种新鲜酸奶的进价．
（2）因这种酸奶的保质期不超过一天，故需对当天未售出的酸奶必须全部做销毁处理．已知该超市某一天购进20瓶这种酸奶进行销售，设售出的酸奶的瓶数为（瓶），销售酸奶的利润为（元）．
①这一天销售酸奶的利润（元）与销售的瓶数（瓶）之间的函数关系式为________．
②为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少销售________瓶．
（3）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进的20瓶酸奶的销售情况统计如下：
通过计算得到，这10天每天购进20瓶酸奶共获利346元．小明计算发现：在这10天当中，若超市每天购进19瓶总利润要比每天购进20瓶还多．你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明．
23. 综合与实践：如图，，点在的平分线上，于点．
（1）操作判断：如图，过点作于点．四边形的形状为________；
（2）问题探究：如图，点在射线上，连接，过点作交射线于点．
①当点在线段上时，求证：；
②当点在线段的延长线上时，直接写出，，之间的等量关系为________；
（3）拓展延伸：点在射线上，连接，过点作交射线于点，射线与射线相交于点，若，直接写出的值．
选手
统计量
甲
乙
丙
平均数
中位数
方差
_____
每天售出瓶数
17
18
19
20
频数
1
2
2
5