2025年中考数学总复习讲义（山东专用）46 第二部分 题型一 规律探索题（无答案）

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类型一 数式规律
【典例1】 (2024·四川德阳)将一组数2，2，6，22，10，23，…，2n，…，按以下方式进行排列，则第八行左起第1个数是( )
第一行 2
第二行 2 6
第三行 22 10 23
……
A．72 B．82 C．58 D．47
[听课记录]




解答数式规律探索题的方法
一般通过题中前几项的数字或数式找出每项数字或数式间的关系求解，步骤为：
第一步：标序数；
第二步：对比序数(1，2，3，…，n)与所给数字或数式的关系，把每一部分与序数之间的关系用含序数的式子表示出来；
第三步：根据找出的规律求出第n个式子，并检验；
第四步：若求出的数字或式子前面的符号是正(＋)、负(－)交替出现时，根据正负号的变化规律，则第n个数字(或式子)的符号用(－1)n或(－1)n+1表示．
[对点演练]
1．(2024·云南)按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n个代数式是( )
A．2xnB．(n－1)xn
C．nxn+1D．(n＋1)xn
2．以下是一组按规律排列的多项式：a2＋b，a4＋b2，a6＋b3，a8＋b4，a10＋b5，…，其中第n个多项式是( )
A．an－bnB．an＋bn
C．a2n－bnD．a2n＋bn
3．(2024·江苏扬州)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2 024个数中，奇数的个数为( )
A．676B．674
C．1 348D．1 350
4．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算22 024的个位数字是 ________．
5．将自然数按如图的规律排列，则2 011所在的位置是第 ________行第 ________列．
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 …
第一行 1 2 9 10 25 …
第二行 4 3 8 11 24 …
第三行 5 6 7 12 23 …
第四行 16 15 14 13 22 …
第五行 17 18 19 20 21 …
第六行 36 35 34 33 32 …
…
6．一组按规律排列的式子：2a，－5a2，10a3，－17a4，26a5，…，第n个式子是 ________(用含a，n的式子表示，n为正整数)．
7．(2024·四川眉山)已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)，a2＝11-a1 ，a3＝11-a2，…，an＝11-an-1，则a2 024的值为________．
类型二 点的坐标规律
【典例2】 (2024·黑龙江龙东)如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为(3，0)，△OAB是等边三角形，点B坐标是(1，0)，△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边(方向为O→M→N→P→O→M→…)做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是(2，0)；第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是(2，0)；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是3-32，12；如此下去，……，则A2 024的坐标是________．
[听课记录]




点的坐标变化规律题目的解题步骤
(1)根据题意可得出点P第一次变换后的点P1的坐标；
(2)通过计算得到点P第二次变换后的坐标，第三次变换后的坐标，第四次变换后的坐标……；
(3)找出点P坐标变换后，又回到初始坐标时，其变换次数n，用总变换次数M÷n＝w……q(0≤q