2025年中考数学总复习讲义（山东专用）28 第一部分 第四章 微专题五 相似三角形模型的应用（无答案）

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【典例1】 如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．
(1)求CE的长；
(2)在△ABC中，点D，E，Q分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，AQ交DE于点P．小明认为DPBQ＝PEQC，你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．
[听课记录]




[跟踪训练]
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果AD∶AC＝3∶5，∠ADE＝∠C，那么△ADE与四边形BCED的面积之比是_________．
2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，∠BDE＋∠C＝180°．求证：△ADE∽△ACB．








模型二 “X”字型
[模型展示]
【典例2】 如图，已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在BE的延长线上，且BA·BC＝BD·BE．
(1)求证：△ABD∽△EBC；
(2)若AD＝3，BC＝6，DE＝2，求BE的长．
[听课记录]




[跟踪训练]
1．如图，点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE与BF交于点H，若△BEH的面积为2，则五边形CEHFD的面积是( )
A．19B．20
C．21D．22
2．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．
(1)求证：△ABD∽△CED；
(2)若AB＝6，AD＝2CD，求CE的长．






模型三 “手拉手”模型
[模型展示]
【典例3】 完成下列各题：
(1)问题背景：如图1，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
(2)尝试应用：如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝60°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，DFCF＝233，求ADBD的值．
[听课记录]




[跟踪训练]
1．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD，CE，若AC∶BC＝3∶4，则BD∶CE为( )
A．5∶3B．4∶3
C．5∶2D．2∶3
2．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△ADE．






模型四 “一线三等角”模型
已知∠B＝∠ACE＝∠D．
结论：(1)△ABC∽△CDE；(2)AB·DE＝BC·CD．
【典例4】 如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE．已知AB＝8，AC＝6，DE＝4．
[听课记录]




[跟踪训练]
如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°，求证：△ABE∽△ECD．