广西桂林市2024届九年级下学期中考第一次适应性训练数学试卷(含解析)

这是一份广西桂林市2024届九年级下学期中考第一次适应性训练数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．“品桂林经典，享激情桂马”，2024年3月17日上午8时，2024桂林马拉松赛在桂林市中心广场鸣枪开跑，30000名选手全力以赴，共享桂林山水.将数据30000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列单项式中，能够与合并的是（ ）
A．B．C．D．
5．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）
A．B．C．D．或
6．为了解某县七年级8000多名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了500名学生的评估报告进行统计分析，下列说法不正确的是（ ）
A．样本容量是500B．样本是500名学生的心理健康情况
C．个体是一个学生的心理健康情况D．总体是8000多名学生
7．如图，直线，若，则等于（ ）

A．B．C．D．
8．已知在中，，，，则等于（ ）
A．6B．16C．12D．4
9．新能汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能汽车经销商6月至8月份统计，该品牌新能汽车6月份销售120辆，8月份销售144辆．设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ）
A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
B．有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等
11．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（ ）

A．32B．16C．8D．4
12．对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．若二次函数（为常数）有两个不相等的不动点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．点A（2，-3）在第 象限.
14．因式分解：
15．如图是某地球仪的主视图，、、分别是赤道平面、地轴、黄道平面，我们知道地球仪的地球是倾斜的，地球仪的地球姿态是公转时的姿态，地球公转时，地轴并不是垂直于黄道平面（地球公转轨道平面），所以地球是斜着身子进行公转的，就产生了黄赤交角，其度数为，地球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角是互余的，所以地球仪上地轴的倾斜角等于 ．

16．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ．
17．如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且，则的长为 ．
18．如图，点是以为直径的半圆的圆心，是半圆上的一动点，以为对角线作菱形，且，经过、的直线分别与半圆交于、点，交于点．已知，则的长为 ．
三、解答题
19．计算：．
20．解不等式：，并把解集表示在数轴上．
21．如图，在中，，，点在边上，且．
(1)求的度数；
(2)尺规作图：作的平分线，交于点，连接；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(3)在（2）的条件下，求证：．
22．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)上表中的__________，__________，__________；
(2)这组数据的中位数所在的等级是__________；
(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
23．为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小华家准备购买，两种型号的节能灯，已知购买1盏型和2盏型节能灯共需要40元，购买2盏型和3盏型节能灯共需要70元．
(1)，两种型号节能灯的单价分别是多少元？
(2)若要求这两种节能灯都买，且恰好用了50元，则有哪几种购买方案？
24．联想与思考
【提出问题】同学们已经研究过锐角三角形面积与内切圆半径之间的关系，即：如图1，在锐角中，、、的对边分别是、、，设的内切圆半径为，的面积为，则．小明同学在学习了以上的知识后提出了另一个问题：任意一个锐角三角形都有内切圆与外接圆，那么锐角三角形的面积与它的外接圆半径有怎样的关系呢？

【分析问题】为解决该问题，老师让同学们进行了如下的思考与探究：
（1）如图2，设锐角的外接圆半径为，同学们得出猜想：．
在证明的过程中，同学们发现该猜想的结论与有关，由此启发：添加辅助线构建直角三角形来解决问题.小明经过思考做了以下尝试解答，请你补全证明过程：

（2）请你根据上述启发，结合图3，证明：．
【解决问题】
（3）结合（1）、（2）的结论，请探究出锐角三角形的面积与它的外接圆半径之间的关系（用含有、、和的式子表示），并说明理由．
25．综合与实践
【材料阅读】我们知道，，展开移项得，当时，取到等号；我们可以利用它解决形如“（，为常数且）的最小值”问题．
例如：求式子的最小值．
解：，当时，即时，式子有最小值，最小值为4
【学以致用】在一次踏青活动中，某数学兴趣小组围绕着一个有一面靠墙（墙的长度为）的矩形篱笆花园（如图1所示）的面积和篱笆总长与的长度之间的关系进行了研究分析．
(1)当该矩形花园的面积为，篱笆总长为时，求的值；
(2)当篱笆总长为时，
①写出关于的函数关系式，并写出的取值范围；
②当取何值时，有最大值？最大值是多少？
(3)当面积为时，关于的函数解析式为，数学兴趣小组的小李同学利用数学软件作出了其函数图象如图2所示，点为图象的最低点，观察图象并结合[材料阅读]，当自变量的取值范围为多少时，随的增大而减小？（直接写出的取值范围）
26．探究与推理
如图1，在矩形中，，，连，点为上的一个动点，点从点出发，以每秒4个单位的速度沿向终点运动．过点作的平行线交于点，将沿对折，点落在点处，连交于点，设运动的时间为秒；
(1)用含有的式子表示．
(2)当为何值时，点恰好落在线段上；
(3)如图2，在点运动过程中，以为直径作，当为何值时，与矩形的边相切？请说明理由．
等级
频数（人数）

A
B
16
C
D
4
连接并延长交于点，连接
______，______.
______
《2024年广西桂林市中考一模考试数学试题》参考答案
1．B
解：的相反数是2024，
故选：B．
2．D
A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意，
故选：D．
3．C
解：，
故选：C．
4．B
解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
B、与是同类项，能合并，故本选项符合题意；
C、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
D、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
故选：B
5．A
解：直角三角形的一个锐角是，
它的另一个锐角是，
故选：A．
6．D
解：∵为了解某县七年级8000多名学生的心理健康情况，
∴总体是8000多名学生的心理健康情况，
∴D选项不正确，
故选：D．
7．B
∵，
∴，

∵
∴，
∴，
故选B．
8．B
解：如图：
∵，，
∴
故选：B
9．A
解：设某品牌新能汽车销售量的月均增长率为x，由题意得：
，
故选：A．
10．A
解：由题意知，与中有两边和其中一边的对角分别相等，
与不全等，
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
故选A．
11．C
解：过作于，如图：

∵，
∴，
设点的坐标为，
则， ，
∵的面积为8，
∴，
∵在反比例函数上，
∴，
即，
故选：C．
12．A
解：∵二次函数（为常数）有两个不相等的不动点，
∴二次函数与函数有两个交点
∴有两个不相等的实数根
∴
∴
解得．
故选：A．
13．四
点A（2，-3）在第四象限．
故答案为四.
14．
解：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
15．
解：∵，地球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角是互余的，
∴地球仪上地轴的倾斜角
故答案为：．
16．/0.6
解：因为袋中装有2个红球和3个黄球，一共是5个球，
所以从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．
故答案为：．
17．3
解：∵是等边三角形，，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
18．
解：如图所示，连接，
四边形是菱形，，
，，是等边三角形，则
∵
∴，则
∵，
，，，
，
，
故答案为：．
19．
解：
．
20．，数轴见详解
解：，
，
，
，
把其解集在数轴上表示，如图所示：
．
21．(1)；
(2)见解析
(3)证明见解析．
（1）解：，，
；
（2）如图所示，射线、线段为所求；
（3）解：由（2）可知平分，
，
在和中
，，
，
，
．
22．(1)8，12，30
(2)B
(3)该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人．
（1）解：总人数：（人），
等级A的人数为：（人），
等级C的人数为：（人）,
等级C的频率为：，
∴,
故答案为：8，12，30；
（2）解：由（1）可知，本次调查共抽取了40人，
A等级有8人，B等级有16人，
中位数是第20、21个数的平均数，则这组数据的中位数所在的等级是B；
故答案为：B；
（3）解：（人），
答：该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人．
23．(1)种型号节能灯的单价为20元，种型号节能灯的单价为10元；
(2)方案①：购买种型号节能灯1盏，种型号节能灯3盏；方案②：购买种型号节能灯2盏，种型号节能灯1盏
（1）解：设种型号节能灯的单价为元，种型号节能灯的单价为元，
由题意得，，
解得，
答：种型号节能灯的单价为20元，种型号节能灯的单价为10元；
（2）解：设购买种型号节能灯盏，种型号节能灯盏，
，即，
∵、均为正整数，
或，
共有两种购买方案，分别是：方案①：购买种型号节能灯1盏，种型号节能灯3盏；方案②：购买种型号节能灯2盏，种型号节能灯1盏；
24．（1），，；（2）证明见解析；（3）．理由见解析
解：（1）连接并延长交于点，连接，
，.
故答案为：，，；
（2）证明：过作于
在中，
∴
（3），理由如下：
由（1）、（2）可知，，
把代入得到，
，
即．
25．(1)8
(2)①；②当时，有最大值，最大值为
(3)
（1）解：当为时，，
∴，即：
解得，
当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
（2）解：①当为时，
∴，
又∵，解得，
∴；
②
，
∴当时，有最大值，最大值为；
（3）解：结合材料，，
∴，
当时，有最小值为，解得（负值舍去），
∴点P的坐标为
又∵且，解得
综上，当时，随的增大而减小．
26．(1)；
(2)；
(3)当或时，与矩形的边相切，理由见解析．
（1）解：依题可知，由折叠可知
在矩形中，，，
，
又，
，
．
（2）解：由折叠可知垂直平分，
，
，
点恰好落在线段上，
，
，
；
（3）解：当或时，与矩形的边相切，理由如下：
连接，
依题可知，为的中点，为的中点，，，即半径为，
，
在矩形中，，
又，，，
，
，，
①当与边相切于时，如图①所示，
连接，
又，
、、三点共线
过作于
四边形为矩形，
解得；
②当与边相切于时，如图②所示
连接，并延长交于，
，，
四边形为矩形，
，
又，，
四边形为矩形，
∴，
∴，
解得；
综上所述，或