2025年上海市嘉定区中考数学二模试卷(含答案)

这是一份2025年上海市嘉定区中考数学二模试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共25题；等内容，欢迎下载使用。
（时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（▲）．
（A）；（B）；（C）；（D）．
2. 下列关于的方程一定有实数解的是（▲）．
（A）；（B）；
（C）；（D）（为常数）．
3. 已知正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是（▲）．
（A）；（B）；（C）；（D）．
4. 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）．
（A）≌；（B）∽；（C）Σ；（D）∞．
5. 某校在“阅读之星”的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是：、、、、．如果每位评委的打分都提高0.1，那么比较前后两组数据，统计量一定不会发生改变的是（▲）．
（A）中位数；（B）众数；（C）方差；（D）平均数.
6. 如果⊙与⊙内含，圆心距，⊙的半径长是，那么⊙的半径长的取值范围是（▲）．
（A）；（B）；
（C）或；（D）．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7. 的倒数是 ▲ ．
8. 因式分解： ▲ ．
9. 不等式组的解集是 ▲ ．
10. 方程的解是 ▲ ．
11. 如果反比例函数的图像在其所在的每个象限内，的值随的值增大而增大，那么的取值范围是 ▲ ．
12. 如果一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是 ▲ ．
13. 如果一个正多边形的外角和与内角和的比为，那么这个多边形是正 ▲ 边形．
14.十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票，以此来表达对中国新年的祝福．甲同学购买了一套生肖邮票，他把“虎”、“兔”、“龙”、“蛇”张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取张，那么乙同学随机抽到的张邮票恰好是“虎”和“龙”的概率是 ▲ ．
15. 为了解学生的体育技能水平，某校随机抽取了名学生开展一分钟跳绳测试，并将结果绘制成扇形统计图（如图1所示）．如果该校学生共有人，请估计全校一分钟跳绳次数不低于180个的学生有 ▲ 人．
图1
某二次函数一部分自变量和函数值的对应情况如右表所示．如果将这个二次函数的图像向右平移个单位后，图像经过原点，那么的值是 ▲．
如图2，已知点是△的重心，如果向量，，那么向量 ▲ ．（结果用、表示）
18.如图3，在正方形纸片中，点是边的中点．将该纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，与交于点，那么的值是▲ ．
图2
图3
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
计算：．
20. （本题满分10分，其中第（1）题4分，第（2）题6分）
已知分式方程．甲同学的解答过程如下：
解：（第①步）去分母，得：，
（第②步）解这个整式方程，得：，
（第③步）检验：当时，，
（第④步）所以，原方程的根是．
甲同学的解答过程是从第 ▲ 步开始出现错误的，请简要说明错误的原因：
______________________________________________________________________
请写出正确且完整的解答过程．
21. （本题满分10分，其中第（1）题5分，第（2）题5分）
如图4，已知是半圆的直径，半径垂直于弦，垂足为点，联结，．
求的度数；
求tan的值．
图4
22. （本题满分10分）
已知正五边形，请仅用无刻度的直尺作图，并完成相应的任务（保留作图痕迹，不写作法）．
【初步感知】如图5，请直接写出的度数；
【实践探究】请在图5中作出以为对角线的菱形，并证明你的结论；
图6
【拓展延伸】请在图6正五边形的基础上再设计一个新的正五边形.（不需要证明）
图5
23.（本题满分12分，其中第（1）题7分，第（2）题5分）
如图7，平行四边形中，已知，是边的中点，联结．
图7
，垂足在边上，联结并延长，交延长线于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
24. （本题满分12分，其中第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题4分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：（）与轴相交于、两点，且点在点左侧，与轴交于点，顶点为点．
（1）求线段的长；
（2）把抛物线C1向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为点．如果点、、在同一直线上，求抛物线C1的表达式；
（3）当四边形的面积为时，若点是轴上一点（点不与点重合），且
△与△相似，求点的坐标．
-5
-5
O
x
y
1
2
-3
-4
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-1
-2
-4
3
（本题满分14分，其中第（1）题5分，第（2）题5分，第（3）题4分）
△为⊙的内接等腰三角形，．联结并延长，交于点，交⊙于点，过点作，垂足为点（点不与点重合）．
如图8，如果，求的大小；
如图9，联结，如果，，求关于的函数解析式（不用写自变量的取值范围）；
（3）如果点是线段的黄金分割点，求的值．
图8
图9
备用图
嘉定区2024学年第二学期九年级学业质量调研
数学试卷参考答案
一、1.B；2.D；3.A；4.D；5.C；6.C.
二、7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.六；
14.；15.；16.；17.；18..
三、19．解：
20.（1）解： ①，理由略
（2）解：去分母，得：，
整理，得：，
解得：，
检验：当时，；当时，，
可知是增根，舍去.
所以，原方程的根是．
21. 解：（1）∵半径垂直于弦，∴，
∵，∴，
∴，
∵是半圆的直径，∴，
∴
∵半径垂直于弦，
图1
∴在中，
设，则
∵，∴
∴
在中，tan
22.【初步感知】（1）
【实践探究】（2）如图1所示，联结相交于点，菱形为所求图形
证明：在正五边形中，每个内角都相等且等于，每条边都相等.
可得≌，从而
∵，，∴，从而.
∴
从而：，∴，
同理可证：.∴四边形为平行四边形，
又，∴四边形为菱形.
【拓展延伸】（3）参考图形有：图2或图3，设计一种即可
图3
图2
证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴//，，
∵//，∴
∵是边的中点，∴
∴
∵，∴，
∵//，∴，
在中，∵是斜边的中点，∴，
∴
∵，，是边的中点，
∴，∴，
∵，
∴；
（2）∵，，∴，
又∵，∴∽，
∴，
即，
∵，∴．
24. 解：（1）令，即，
∵，∴，解得：，，
由于点在点左侧，可得，，
从而：．
（2）由，可得：，
平移后的点，
方法1：设直线AD表达式：，把A、D坐标代入，解得
∴直线AD表达式：．
当点、、在同一直线时，把点代入直线AD表达式，解得：．
∴抛物线C1的表达式：．
方法2：借助图形，利用三角比或者相似，求出.
（3）由（1）、（2）可知：，，，
设对称轴直线与轴的交点为点F，
，可得．
从而点，可得：
当△与△相似时，又点P在x轴上，只能是点P在A点右侧，∴
当时，点P与点B重合，不合题意.
当时，即，解得：．
∴点P的坐标为（，0）．
25.
解：（1）联结并延长，交于点，
在圆中，∵，∴，
又∵过圆心，∴，，
∴，
∵，∴，∵，∴，……（1分）
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴．
（2）在中，，，
∵，∴，
∵，，∴，
又∵，∴∽，
∴，
∵，∴；
（3）联结，∵为直径，∴，
又∵，∴是的中位线，∴，//，
∴，∵点是线段的黄金分割点，∴或，
= 1 \* GB3 ①当时，∵，∴，
∵，∴在中，，
∴；
= 2 \* GB3 ②当时，同理可得，
∴，
综上所述，．
类别
跳绳次数
A
B
C
D
E
…
…
…
…