重庆市2025届初中学业水平暨高中招生考试预测（二）数学试卷(含解析)

这是一份重庆市2025届初中学业水平暨高中招生考试预测（二）数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．4D．4
2．如图所示是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，直线交于点，直线交于点，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知与位似，位似中心为0，且与的周长之比是，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知反比例函数 ，它的图象一定经过点( )
A．B．C．D．
6．估计 的运算结果应在（ ）
A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间
7．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．24B．26C．27D．30
8．如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，．若，则 的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为，若 ，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．依次排列的两个整式 ，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式 ；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式 ；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式，…以此类推，下列5个说法，其中正确的结论有（ ）
①第9个整式为
②第个整式中与的系数和为1；
③第8次操作与第9次操作得到的两个整式所有系数绝对值之和为
④第12次操作后得到的整式为
⑤当时，第次操作完成后，所有整式之和为．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．计算 ．
12．若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是 ．
13．有四张完全一样正面分别写有汉字“我”“爱”“重”“庆”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，求抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ．
14．某企业五月份厨余垃圾的月加工处理量为800吨，在科研部门的支持下进行技术创新，计划在未来两个月内，厨余垃圾的月加工处理量提高到968吨．若月加工处理量的平均增长率相同，设平均增长率为，可列方程为 ．
15．如图，在的内接正方形中，，以点为圆心，长为半径画弧，得到，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在中，，，以为斜边作，使，，点分别是的中点，连接，则的长为 ．
17．关于 的不等式组 的解集为，且关于 的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ．
18．如果一个四位自然数满足 ，那么称这个四位自然数为“递增数”，如，因为，所以是“递增数”，又如，因为 ，但 ，所以不是“递增数”．若一个“递增数”为，则 ；“递增数”的后三个数字组成的三位数 与前三个数组成的三位数的差能被8整除，则满足条件的最大“递增数”是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．如图，在中，，点为线段的中点，连接
(1)用尺规完成以下基本作图，过点作的垂线交于点，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)证明：（补充完整证明过程）
证明：∵，点是线段的中点
∴__________．
∵
∴垂直平分
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∴②__________．
∴
∴③__________．
∵
∵四边形是菱形，
∴④__________．
∴．
21．为保护和传承中国非物质文化遗产，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分．且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为 分，共分成4组：A： ，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如下频数分布直方图及扇形统计图．其中七、八年级 组学生的成绩如下：
七年级 组学生的成绩：93，94，93，92，94，94
八年级 组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92．
七、八年级选取的学生测试成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： __________， __________， __________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中， 哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由：(写出一条理由即可）
(3)已知该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数有多少名．
22．在母亲节到来前，某鲜花店购进康乃馨和百合花两种花卉，已知购进枝百合花与枝康乃馨共元，购进枝百合花与枝康乃馨共元
(1)求购进一枝百合花、一枝康乃馨分别是多少元：
(2)若鲜花店用元购进一批康乃馨和百合花，它们的数量之比为，请问该鲜花店购进康乃馨多少枝？
23．如图．在中，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点停止，过点作交两腰于点，连接，设点的运动时间为(秒)，的面积为
(1)直接写出与之间的函数关系式，并写出对应的的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：
(3)反比例函数的图象如下，直接写出时的取值范围．（误差小于)
24．如图，某铁塔附近有一建筑物，建筑物高米，一旅游爱好者站在建筑物一楼地面墙角处测得塔顶仰角为在楼顶处测得塔顶的仰角为，点在同一平面内．
(1)求塔的高度；（结果保留两位小数）
(2)若一无人机速度为米/秒，此无人机从楼顶沿方向飞行到塔顶，再立即沿方向飞回处，此过程一共需要多少秒？（结果保留整数．参考数据
25．如图，抛物线与轴交于两点，且与轴交于点，作直线，点为抛物线的顶点
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点为直线下方抛物线上的动点，过点作于点，交直线于点，作于点求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）中条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为点的对应点，新抛物线与轴交于点为新抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中确定点，使得以点为顶点的四边形是菱形，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
26．在中， 为外一点，连接 连接 交 于点 ，且满足
(1)如图1，若 ，求 的长；
(2)如图 为线段 上一点，连接 ，过点 作， 交 的延长线于点 若 求证；
(3)如图 为线段 上一点 ，点 是直线 上的一个动点，连接 将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，点 是线段 上的一个动点，连接 若 ，请直接写出 的最小值
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
92
a
94
c
八年级
92
b
《2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学试题预测卷（二）》参考答案
1．A
解：的相反数是．
故选：A．
2．B
解：该几何体由5个相同的正方体组成的几何体，
从上面看是第1行有3个小正方行，
第2行左边有1个小正方体行，
故选B．
3．B
解：如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
4．B
解：∵与位似，位似中心为0，
∴，，
∵与的周长之比是，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
5．A
解：∵，，，，
∴比例函数的图象一定经过点，
故选：A．
6．C
解：，
∵，
∴，
∴，
∴的运算结果在7到8之间，
故选：C．
7．C
解：由图得：第1个图形有个圆圈，
第2个图形有个圆圈，
第3个图形有个圆圈，
…
∴第n个图形有个圆圈，
∴第⑧个图形中小圆圈的个数为，
故选：C．
8．A
解：连接，
∵是上的一条弦，直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．B
解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故选：B．
10．B
解：①第1个整式：，
第2个整式：，
第1次操作，第3个整式：，
第2次操作，第4个整式：，
第3次操作，第5个整式：，
第4次操作，第6个整式：，
第5次操作，第7个整式：，
第6次操作，第8个整式：，
第7次操作，第9个整式：，故①符合题意；
第8次操作，第10个整式：，
第9次操作，第11个整式：，
②由①可知，从第三个整式开始的系数符号相反，偶数个整式的系数为负，的系数为正，且的系数的绝对值比的系数的绝对值大1，
∴第2024个整式中与的系数和为1，故②符合题意；
③∵第8次操作与第9次操作得到第10个和第11个整式，
∴第10个整式和第11个整式的系数绝对值和是，故③不符合题意；
④第12次操作完成后，得到第14个等式，
根据①可得第12个等式为，
第13个等式为，
第14个等式为,故④符合题意；
⑤当时，每个整式的值都是，所以所有整式之和应为，其中是操作次数，
如果第次操作后，总共有个整式，和为，而题目中说，显然错误，因此结论⑤错误；
故正确的有①②④
故选：B．
11．3
解：．
故答案为：3．
12．9
解：设正多边形的边数为n，
∵正多边形的内角和为，
∴，
解得，
∴正多边形的边数为：9，
故答案为：9．
13．/
解：列表如下，
共有16种等可能结果，其中抽取的两张卡片上的汉字相同，有4种，
∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为．
故答案为：．
14．
解：设平均增长率为，依题意得，
故答案为：．
15．
解：如图，连接，
∵正方形是的内接正方形，，
∴，，
∴是的直径，，
∴的半径为，
又∵圆和正方形都是轴对称图形，
∴
，
∴图中阴影部分的面积为．
故答案为：．
16．
解：、分别是、的中点，
，，
，
在中，为的中点，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．4
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：；
∵不等式组的解集为：，
∴，
解得．
，
解得，且，
∴，，
解得，且，
∴，且，
∴m的值为，0，2，3，
则．
故答案为：4．
18．
解：根据“递增数”的定义可得，，
解得，，
∴这个“递增数”为；
已知，即，
∴，
依题意，
“递增数”的后三个数字组成的三位数 与前三个数组成的三位数的差能被8整除，
∵能被8整除，
∵
∴能被8整除；
∵
∴
当，时，不能被8整除；
当，时，不能被8整除；
当，时，不能被8整除；
当，时，能被8整除；
此时
∴
∴符合题意，
故答案为：，．
19．(1)
(2)
（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
，
．
20．(1)见解析
(2)；；四边形是平行四边形;
（1）解：如图所示，
（2）证明：∵，点是线段的中点
∴．
∵
垂直平分
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
∴
∴四边形是平行四边形．
∵
∵四边形是菱形，
∴．
∴．
21．(1)，，；
(2)八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些（答案不唯一）．
(3)人
（1）解：由题意可得，七年级A组共5人，B组共6人，
七年级成绩中位数在B组，且第10和第11个数分别是93，92，
，
七年级成绩的优秀率为，
八年级A组共人，B组共人，C组共人，D组共人，
八年级成绩中93出现次数最多，则八年级成绩众数是，
故答案为：；93；；
（2）解：八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些，理由如下：
七、八年级学生本次测试成绩的平均数相同，但八年级成绩优秀率高于七年级成绩优秀率，
故八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些（答案不唯一）．
（3）解：七年级学生本次测试成绩达到优秀的人数人，
八年级学生本次测试成绩达到优秀的人数人，
七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数人；
22．(1)一枝百合花的单价是元，一枝康乃馨的单价是元
(2)该鲜花店购进康乃馨枝
（1）解：设一枝百合花的单价为元，一枝康乃馨的单价为元，
根据题意，
即，
解得：，
答:一枝百合花的单价是元，一枝康乃馨的单价是元；
（2）解：设鲜花店购进康乃馨枝，百合花枝，
根据题意得，
解得：，
答：该鲜花店购进康乃馨枝．
23．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：如图所示，过点作于点，
∵在中，
∴，；
依题意，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点停止，
∴，则，
在中，，
∴；
当时，
∴，则；
当时，
∴，则，
∴；
（2）解：如图所示，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，取得最大值最大值为；
（3）解：如图所示
根据函数图象可得，时的取值范围为．
24．(1)塔的高度为米
(2)秒
（1）解：如图所示，过点作于点，则四边形是矩形，
∴，
在中，，
在中，，
∵，
∴
解得：
答：塔的高度为米；
（2）解：由（1）可得
∴，
∴米
∴秒
答：此过程一共需要秒
25．(1)
(2)的最大值为，时点的坐标为；
(3)或或或，见解析
（1）解：∵抛物线与x轴交于，，
∴
∴
∴抛物线的解析式为；
（2），
令，则，
令，则，
解得：
∴，
又
∴，
设，则，
∵，
∴
∴
∴
∴
∴当取得最大值时，取得最大值，
设直线的解析式为：，
把，代入，得：
，
解得，，
∴直线的解析式为：；
设，则，
，
∴当时，的最大值为2，
的最大值为，此时点的坐标为；
（3）∵将抛物线沿射线方向平移个单位长度，，，
∴抛物线向上平移单位，向右平移2单位，
∴新抛物线的解析式为，顶点为
当时，，则点的坐标为，
设，
，，，
①当时，，
解得，或（与点重合，故舍去）
此时，、为对角线，
，
∴，
解得：，
；
②当时，，
解得，，
此时，、为对角线，
，
∴，
解得：，
，
③当时，，
解得，或
此时，、为对角线，
或，
∴或
解得：，
或，
当、为对角线时，
综上所述，点的坐标为或或或．
26．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：过点作于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）在上取一点，使得，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
，
，
即；
（3）作点的对称点，连接，，，作于点，作于点，作于点，作于点，
则，
由题意可得，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴点在上运动，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ 的最小值为：．
我
爱
重
庆
我
我我
我爱
我重
我庆
爱
爱我
爱爱
爱重
爱庆
重
重我
重爱
重重
重庆
庆
庆我
庆爱
庆重
庆庆