山东省枣庄市滕州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省枣庄市滕州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A．元B．0元C．元D．元
2．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）

A．B．C．D．
7．已知 ，（a 为任意实数），则的值（ ）
A．小于 0B．等于 0C．大于 0D．无法确定
8．如图，点是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，则平行四边形的周长为（ ）
A．21B．28C．34D．42
9．在项目化学习中，“水是生命之”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，等边、等边的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ．
13．当 时，分式的值为零．
14．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是 °．
15．如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的为 （将所有正确结论的序号都填入）．
16．观察下列图形规律，当图形中的“”的个数和“”个数差为2024时，的值为 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
(1)这台M型平板电脑价值多少元？
(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
19．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A，B两点间的距离．(结果精确到，参考数据，，)

20．某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)参与本次抽样调查的学生有__________人；
(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
(3)估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
(4)如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．
21．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
22．如图，在中，，D是边上一点，以为直径的与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，求直径．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90°得到，点A的对应点是点E．
①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；
②若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标．
24．【探究与证明】
折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．

请完成：
(1)观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；
(2)证明（1）中的猜想；
【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．

请完成：
(3)证明是的一条三等分线．
我市某校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题
学生参与家务劳动情况
调查方式
抽样调查
调查对象
学校学生
数据的收集、整理与描述
第一项
你日常家务劳动的参与程度是（单选）
A．天天参与；
B．经常参与；
C．偶尔参与；
D．几乎不参与．
第二项
你日常参与的家务劳动项目是（可多选）
E．扫地抹桌；
F．厨房帮厨；
G．整理房间；
H．洗晒衣服．
第三项
…
…
调查结论
…
《2024年山东省枣庄市滕州市九年级中考一模数学试题》参考答案
1．A
解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A．
2．A
解：选项中符合中心对称图形的只有A选项；
故选A．
3．B
解：将数据186000用科学记数法表示为；
故选B
4．B
解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B所示图片．
故选：B．
5．C
∵已知分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，
∴直线垂直平分线段AB，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
6．C
解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵一次函数的图象经过点，
∴，则，
∴，故选项C错误，符合题意；
∵，
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
7．C
，
∵，
∴，
∴大于0，
故选：C．
8．B
四边形是平行四边形，
∴，
，，
，
，
，，
，，
，
的周长，
故选：B．
9．D
解：设两名男生分别记为，，两名女生分别记为，，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有种，
∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为，
故选：D．
10．C
如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1，
∴ 当移动的距离为时，在内，，
当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N坐NM垂直于AE，垂足为M，
根据题意得AD=x，AB=3,
∴DB=AB-AD=3-x，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当时，是一个关于的二次函数，且开口向上，
∵当时，，当时，，
故选：C．
11．
解：由二次根式在实数范围内有意义可得：
，解得：；
故答案为．
12．
解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
∴
．
故答案为：14．
13．0
解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，
故答案为：0．
14．30
解：∵点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，
∴
故答案为：30
15．②④
解：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴﹣=1，即b=﹣2a＞0
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴根据对称性，与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故②正确；
根据图象，y是有最大值，但不一定是3，故③错误；
由得，
根据图象，抛物线与直线y=﹣1有交点，
∴有实数根，故④正确，
综上，正确的为②④，
故答案为：②④．
16．不存在
解：设第个图形中“”的个数为个，“”的个数为个，
观察图形，
可知∶，，
；
，，
；
当时，
，即，
解得或，均不为整数，不符合题；
当时，
，即，
，无解；
综上，n的值不存在
故答案为：不存在．
17．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
解①得：；
解②得：，
故不等式组的解集为：．
18．(1)这台M型平板电脑的价值为元
(2)她应获得元的报酬
（1）解：设这台M型平板电脑的价值为元，由题意，得：
，
解得：；
∴这台M型平板电脑的价值为元；
（2）解：由题意，得：；
答：她应获得元的报酬．
19．
解：连接，作于D，

∵，，
∴是边边上的中线，也是的角平分线，
∴，，
在中，，，
∴，
∴
∴
答：A，B两点间的距离为．
20．(1)200
(2)
(3)1494人
(4)请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可）
（1）解：
故参与本次抽样调查的学生有200人，
故答案为：200．
（2）
故扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数为．
（3）（人），
该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494人．
（4）请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可）
21．（1）y＝；y＝x＋7；（2）点E的坐标为（0，6）或（0，8）．
解：（1）把点A（2，6）代入y＝，得m＝12，
则y＝．
把点B（n，1）代入y＝，得n＝12，
则点B的坐标为（12，1）．
由直线y＝kx＋b过点A（2，6），点B（12，1）得，
解得，
则所求一次函数的表达式为y＝x＋7；
（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，
则点P的坐标为（0，7）．
∴PE＝|m﹣7|．
∵S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，
∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5
∴|m﹣7|＝1
∴m1＝6，m2＝8
∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．
22．(1)证明过程见解析
(2)5
（1）证明：连接OE，如下图所示：
∵AC为圆O的切线，
∴∠AEO=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∴∠F=∠DEO，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠DEO，
∴∠F=∠ODE，
∴BD=BF．
（2）解：连接BE，如下图所示：
由(1)中证明过程可知：∠EDB=∠F，
∴，代入数据：，
∴EC=2，
又BD是圆O的直径，
∴∠BED=∠BEF=90°，
∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，
∴∠F=∠CEB，
∴，代入数据：，
∴BC=4，
由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，
∴圆O的直径为5．
23．(1)
(2)①点E在抛物线上；②P（0，−）
（1）解：当x=0时，y=-4，
当y=0时，，
∴x=-3，
∴A（-3，0），B（0，-4），
把A、B代入抛物线，
得，
∴，
∴抛物线解析式为．
（2）解：①∵A（-3，0），C（0，6），
∴AO=3，CO=6，
由旋转知：EF=AO=3，CF=CO=6，∠FCO=90°
∴E到x轴的距离为6-3=3，
∴点E的坐标为（6，3），
当x=3时，，
∴点E在抛物线上；
②过点E作EH⊥AB，交y轴于P，垂足为H，
∵A（−3，0），B（0，−4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
∵，
∴，
∴，
∴HP＋PE的最小值为EH的长，
作EG⊥y轴于G，
∵∠GEP＝∠ABO，
∴tan∠GEP＝tan∠ABO，
∴，
∴，
∴，
∴OP＝−3＝，
∴P（0，−）．
24．(1)
(2)见详解
(3)见详解
（1）解：由题意可知；
（2）证明：由折叠的性质可得：，，，，
∴，，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：连接，如图所示：
由折叠的性质可知：，，，
∵折痕，，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的一条三等分线．