2025年山东省枣庄市滕州市九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年山东省枣庄市滕州市九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版），共30页。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（ ）
A. B. C. 3D. 0
2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，已知燃油车的油箱容积为升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为千瓦时，电价为元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（ ）
A. B. C. D.
7. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ）
A. 18B. C. 9D.
10. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：共6小题，每题3分，共18分．
11. 若分式的值为0，则x的值为______．
12. 分解因式：___________．
13. 不等式组的整数解有______个．
14. 如图，已知五边形为正五边形，以点A为圆心，以的长为半径画弧，分别交，的延长线于点F，G，连接，，则______．
15. 如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为______．
16. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）…两种运算交替进行，例如，取，则…，有按此规律继续计算，第2025次“F”运算的结果是______．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）．
（2）先简化，再求值，其中．
18. 【项目学习】
配方法是数学中一种常见的解题方法，利用配方法可求一元二次方程的根，所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题．
例1．把代数式进行配方．
解：原式；
例2．求代数式的最大值．
解：原式，
∵，∴，∴，∴的最大值为．
【问题解决】
（1）若m，k，h满足，求的值．
【迁移应用】
（2）如图，有一块锐角三角形余料，它的边厘米，高厘米．现要用它裁出一个矩形工件，使矩形的一边在上，其余的两个顶点分别在、上．
①设，试用含x的代数式表示矩形工件的面积S；
②运用“配方法”求S的最大值．
19. 我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
（1）本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
（3）学校在竞赛成绩为A等级中甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
20. 问题背景：
（1）数学活动课上，老师拿出一个由五个边长均为1的小正方形连成的L形教具，如图（1），将它放入一个直角三角形中，，，顶点D，E，F，G刚好落在三边上，求该直角三角形的面积．
问题提出与解决∶
（2）小颖同学受到启发，将该教具放入如图（2）所示的直角坐标系中，顶点A，B，C分别落在坐标轴上，如果反比例函数的图象经过顶点D，求反比例函数的解析式．
21. 如图，在中，，以为直径作交于点D，过点O作的平行线，交于点E，作射线交的延长线于点F，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
22. 如图1，已知直线MNGH，且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF，其中∠ACB=90°，∠DFE=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC=1．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：
（1）如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上．
①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；
②将直角三角形DEF从图2位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数；
（2）将直角三角形ABC如图3放置，若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间（不含MN，GH上），边BC和AB与直线GH分别交于D，K．在△ABC绕着点A旋转过程中，设∠MAK=n°，∠CDK=(4m﹣2n﹣10)°，则m的取值范围为 ．
23. 已知二次函数（b，c为常数）的顶点坐标为
（1）求二次函数的表达式；
（2）将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）当时， 二次函数的最大值与最小值差为5，则n的值为 ．
2025年初中学业水平考试模拟试题
数学
本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（ ）
A. B. C. 3D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最大即为距离原点最远， 即可作答．
【详解】解：∵，，，
∵，
∴距离原点最远的是3．
故选：C．
2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
【详解】数据万亿用科学记数法表示为．
故选：B．
4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可．
【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示：
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则和完全平方公式是解题关键．根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项正确，符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
6. 新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，已知燃油车的油箱容积为升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为千瓦时，电价为元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设两台汽车的续航里程是x千米，根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元列等式求解即可得到答案；
【详解】解：设两台汽车的续航里程是x千米，由题意可得，
，
解得：，
故选A．
【点睛】本题考查分式方程解决应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系式列式求解．
7. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，求和后利用概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种不同情况，和是偶数的共有2种情况，故和是偶数的概率是
，
故选：B
8. 如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正多边形，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和除以外角度数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，直线相交于点，则，
∵正多边形的每个内角相等，
∴正多边形的每个外角也相等，
∴，
∴，
故选：．
9. 如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ）
A. 18B. C. 9D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．连接，根据等腰直角三角形的性质以及得出，将四边形的面积转化为三角形的面积再进行求解．
【详解】解：连接，如图：
∵，，点D是中点，
∴
∴，
∴
又∵
∴
故选：C
10. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式组的应用，先设一个球的体积为，根据4个球排开水的体积不到，5个球排开水的体积超过得出不等式组，求出解集即可．
【详解】设一个球的体积为，根据题意，得
，
解得，
一个玻璃球的体积可能是．
故选：C．
二、填空题：共6小题，每题3分，共18分．
11. 若分式值为0，则x的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式值为0的条件；根据分式的值为0，则分母不为0，分子为0进行计算即可．
【详解】解：∵，
解得
∴x的值为
故答案为：
12. 分解因式：___________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
13. 不等式组的整数解有______个．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
∴整数解有，，，共4个，
故答案为：．
14. 如图，已知五边形为正五边形，以点A为圆心，以的长为半径画弧，分别交，的延长线于点F，G，连接，，则______．
【答案】##18度
【解析】
【分析】本题考查圆周角的性质，正多边形的性质以及等腰三角形的性质．连接，，首先，由正五边形内角和公式求出内角的度数，进而得到的度数，然后，根据等腰三角形性质求出和的度数，求出的度数，最后通过，求出的度数．
【详解】解：如图，连接，
则与是上弧所对的圆心角和圆周角，
∴，，
∵五边形为正五边形，
，
在等腰，，
∴；
同理：，
，
∴；
故答案为：．
15. 如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，过D作于H，先判断，都是等边三角形，得出，，，利用含的直角三角形的性质可得出，进而求出，，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解∶过D作于H，
∵菱形中，，，
∴，，
∴，都是等边三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
16. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）…两种运算交替进行，例如，取，则…，有按此规律继续计算，第2025次“F”运算的结果是______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握“给什么用什么”是“新定义”解题的基本思路．
计算出时第次运算的结果，通过计算从第5次开始，结果就只有1和4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论．
【详解】解：当，
第1次“F”运算的结果是：，
第2次“F”运算的结果是：，
第3次“F”运算的结果是：，
第4次“F”运算的结果是：
第5次“F”运算的结果是，
第6次“F”运算的结果是，
第7次“F”运算的结果是，
…
以此类推可知，从第5次“F”运算开始，每两次“F”运算为一个循环，运算的结果为1、4依次出现，且当次数为偶数时，结果是4，次数为奇数时，结果是1，
∴第2025次“F”运算的结果是1，
故答案为：1．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）．
（2）先简化，再求值，其中．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，分式的化简求值及分母有理化．
（1）先计化简二次根式，计算乘方，将除法改为乘法，再计算加减即可；
（2）根据分式的混合运算法则化简，再将代入化简后的式子利用分母有理化计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：原式
；
当时，原式．
18. 【项目学习】
配方法是数学中一种常见的解题方法，利用配方法可求一元二次方程的根，所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题．
例1．把代数式进行配方．
解：原式；
例2．求代数式的最大值．
解：原式，
∵，∴，∴，∴的最大值为．
【问题解决】
（1）若m，k，h满足，求的值．
【迁移应用】
（2）如图，有一块锐角三角形余料，它的边厘米，高厘米．现要用它裁出一个矩形工件，使矩形的一边在上，其余的两个顶点分别在、上．
①设，试用含x的代数式表示矩形工件的面积S；
②运用“配方法”求S的最大值．
【答案】（1）；（2）①；②当的长度是6厘米时，矩形零件的面积最大，最大面积为24平方厘米
【解析】
【分析】本题考查了配方法的应用，二次函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，非负数的性质，掌握相关知识是解题的关键．
（1）将所给式子配方求出，的值，即可求解；
（2）①设的长度是厘米，的长度是厘米，根据矩形的性质可证明，根据相似三角形的性质求出与之间的函数关系式为，最后根据矩形的面积公式求解即可；
②将配方，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：（1）由题意，∵，
又∵，
∴，，
∴；
（2）①设的长度是x厘米，的长度是y厘米时，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为，
∴矩形面积；
②
，
故当的长度是6厘米时，矩形零件的面积最大，最大面积为24平方厘米．
19. 我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
（1）本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
【答案】（1）400，见解析
（2）800名 （3）见解析，
【解析】
【分析】（1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可；
（2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘除全校人数即可求解；
（3）画树状图可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，再利用概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：由图可得，（名），
∴D等级的人数为：（名），
补全条形统计图如下所示：
故答案为：400；
【小问2详解】
解：（名），
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；
【小问3详解】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，
∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体、用树状图或列表法求概率、概率公式，根据统计图中的信息求得样本总数是解题的关键．
20. 问题背景：
（1）数学活动课上，老师拿出一个由五个边长均为1的小正方形连成的L形教具，如图（1），将它放入一个直角三角形中，，，顶点D，E，F，G刚好落在三边上，求该直角三角形的面积．
问题提出与解决∶
（2）小颖同学受到启发，将该教具放入如图（2）所示的直角坐标系中，顶点A，B，C分别落在坐标轴上，如果反比例函数的图象经过顶点D，求反比例函数的解析式．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形应用、相似三角形的判定与性质、求反比例函数解析式．
（1）由题意知，，，，再求出、的长，最后由三角形面积公式计算即可得解；
（2）过点D作轴于点E．利用相似三角形的性质求出，代入反比例函数求解即可．
【详解】解：（1）如图（1）所示，
由题意知，，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴该直角三角形的面积为．
（2）如图（2）所示，过点D作轴于点E．
由题意知，，，，．
在中，由勾股定理，得．
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得，．
同理可得，
∴，即，
解得，，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
21. 如图，在中，，以为直径作交于点D，过点O作的平行线，交于点E，作射线交的延长线于点F，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查切线的判定与性质和扇形的面积：
（1）连接，根据平行得到，，从而可得，然后证明即可求出答案；
（2）证明，求出长，由正切得到，根据阴影部分面积可得结论．
【小问1详解】
证明：连接，如图，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点D在上，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴
∴，
∴图中阴影部分面积
．
22. 如图1，已知直线MNGH，且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF，其中∠ACB=90°，∠DFE=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC=1．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：
（1）如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上．
①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；
②将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数；
（2）将直角三角形ABC如图3放置，若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间（不含MN，GH上），边BC和AB与直线GH分别交于D，K．在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠MAK=n°，∠CDK=(4m﹣2n﹣10)°，则m的取值范围为 ．
【答案】（1）①15°；②15°或45°；（2）
【解析】
【分析】（1）①根据直角三角形的性质求出∠DEF=60°，结合图形计算即可；
②分∠AFD=90°、∠FAD=90°两种情况计算，得到答案；
（2）先根据四边形的内角和得∠AKD+∠CDK=360°-90°-45°=225°，利用平行线的性质得：n°=(4m-235) °，确认点C边界上两点时，确定n的取值，代入n°=(4m-235) °，可得结论．
【详解】(1)①∵∠DFE=90°，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
∵∠EDF=30°，
∴∠DEF=60°，
∵∠DEF=∠EAF+∠AFE，
∴∠AFE=∠DEF﹣∠EAF=60°﹣45°=15°；
②如图，当∠AFD=90°时，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠BAC=45°
∴∠ABC=45°，
∵MN∥GH，
∴∠BAN=∠ABC=45°，
∵∠AFD=90°，
∴∠FAD+∠ADF=90°，
∵∠ADF=30°，
∴∠FAD=60°，
∴∠FAN=∠FAD﹣∠BAN=60°﹣45°=15°；
如图，当∠FAD=90°时，
∠FAN=∠FAD﹣∠BAN=90°﹣45°=45°，
∴∠FAN度数为15°或45°；
（2）如图，∵∠BAC=45°，∠ACB=90°，
∴∠AKD+∠CDK=360°-90°-45°=225°，
∵MN∥GH，
∴∠MAK=∠AKD=n°，
∵∠AKD+∠CDK=225°，
∴(n+4m-2n-10) °=225°，
整理得：n°=(4m-235) °，
∵AC=1，且EF和GH之间的距离为1，
∴BC=1，
如图，点C在直线MN上时，点B、K、D重合，∠MAK= n°=180°-45°=135°，
如图，点C在直线GH上时，点B、K、D重合，∠MAK= n°=90°-45°=45°，
∵点CMN和GH之间（不含MN、GH上），
∴45°＜n°＜135°，
即45°＜(4m-235) °＜135°，
∴m的取值范围是：70°＜m＜92.5°．
故答案为：70°＜m＜92.5°．
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、四边形内角和定理，掌握平行线的性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．
23. 已知二次函数（b，c为常数）的顶点坐标为
（1）求二次函数的表达式；
（2）将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）当时， 二次函数的最大值与最小值差为5，则n的值为 ．
【答案】（1）
（2）m的值为
（3）的值为：
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，
（1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式；
（2）先求顶点出平移后的坐标，然后把坐标代入解析式即可；
（3）分，时，时，建立方程解题即可．
【小问1详解】
解：∵二次函数（b，c为常数）的顶点坐标为
∴二次函数的解析式为，
∴；
【小问2详解】
解：将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度后的坐标为：，
则，
解得，
∴m的值为；
【小问3详解】
解：∵的对称轴为直线：，
当时，
∴函数最大值为：，
函数最小值为，
∴，即，
解得：，（不符合题意，舍去）
∴；
当时，
∴函数最大值为：，
函数最小值为，
∴，不符合题意；
当时，
∴函数最大值为：，
函数最小值为，
∴，即，
解得：，（不符合题意，都舍去）；
综上：的值为：．