初中用乘法公式分解因式示范课课件ppt

这是一份初中用乘法公式分解因式示范课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了整式乘法，因式分解，合作探究，x＋2，a4b，a＋4b，m－3，体验新知，＋b2，＝a±b²等内容，欢迎下载使用。
你能将多项式a2＋2ab＋b2 与a2－2ab＋b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
形如 　 的多项式称为完全平方式.
完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.
③a²＋8ab＋16b²＝( )²＋2· ( ) ·( )＋( )²＝( )²
② m²－6m＋9＝( )²－2· ( ) ·( )＋( )²＝( )²
① x²＋4x＋4＝( )²＋2·( )·( )＋( )²＝( )²
a² ± 2 a b ＋ b² ＝ (a±b)²
例 9x²－6x＋1＝(3x)²＋2·(3x)·1＋1²＝(3x＋1)²
a＝ ，b＝ .
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
例3 把下列各式分解因式:（1）4a2＋12ab＋9b2 （2）－x2＋4xy－4y2 （3）3ax2＋6axy＋3ay2
＝(2a)2＋2·(2a)·(3b)＋(3b)2＝(2a＋3b)2
先提公因式，再套用公式，平方项为负的先提出负号．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·(2y)＋(2y)2]＝－(x－2y)2
＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2
例4 分解因式：(2x＋y)2－6(2x＋y)＋9
解： (2x＋y)2－6(2x＋y)＋9＝(2x＋y)2－2·(2x＋y)·3＋32＝[(2x＋y)－3]2＝(2x＋y－3)2.
分析：把(2x＋y)看做一个整体,多项式就是一个关于(2x＋y)的完全平方式.
注意：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成完全平方的形式，就能用完全平方公式因式分解.
1.把下列各式分解因式（1）25＋10a＋a2 （2）x2－14x＋49（3）4x2＋12xy＋9y2 （4）4mx2＋8mx＋4m（5）－4a2＋4ab－b2
思考：①x2＋4xy＋4y2②－x2－4xy－4y2③x2＋4xy－4y2④－x2＋4xy＋4y2⑤x2－4xy＋4y2哪些能用完全平方公式进行因式分解？
2.把下列完全平方公式分解因式：（1）1002－2×100×99＋99²；（2）342＋34×32＋162.
解：（1）原式＝(100－99)²
（2）原式＝(34＋16)2
3.若ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3值．
原式＝2×52＝50.
解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
当ab＝2，a＋b＝5时，
1.下列能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. 1＋4a2 B. a2＋ab＋b2 C. a2－4a＋4 D. 4b2＋4b－1
2. 4x2－mx＋9是完全平方式，则m＝ ；
3.分解因式：（1） x2＋12x＋36 （2）－2xy－x2－y2（3） a2＋2a＋1 （4） 4x2－4x＋1（5） ax2＋2a2x＋a3 （6）－3x2＋6xy－3y2
4.已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
解：原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝3时，原式＝32＝9.