【新教材新课标】浙教版数学七下4.3《用乘法公式分解因式（第1课时）》课件+教案（表格式含反思）+大单元教学设计

第四章 因式分解4.3用乘法公式分解因式（第1课时）教学目标新知导入新知讲解课堂练习课堂总结作业布置目录07内容总览教学目标1.会用平方差公式分解因式，进一步掌握因式分解的一般步骤；2.培养学生逆向思维能力，进一步体会整体、转化思想的应用.新知导入一座公园建筑的示意图如图所示。环形绿化带的外圆半径为7.5m,内圆半径为5.5m。这个环形绿化带的面积是多少?怎样计算比较简便?列式：7.52π-5.52π新知讲解任务：用平方差公式分解因式问题：整式乘法中的平方差公式是什么？ 整式乘法因式分解新知讲解因式分解平方差公式：平方差公式的特点：两数的和与差的积两个数的平方差；只有两项  新知讲解做一做：下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗?a,b分别表示什么?把下列各式分解因式.(1) x2-1； (2) m2-9； (3) x2-4y2.(1) a表示x, b表示1, x2-1=(x+1)(x-1).(3) a表示x, b表示2y, x2-4y2=(x+2y)(x-2y).(2) a表示m,b表示3, m2-9=(m+3)(m-3).新知讲解  新知讲解一般地,如果一个多项式可以转化为a-b的形式,那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。新知讲解例2 分解因式:4x3y－9xy3.解：4x3y－9xy3＝xy(4x2－9y2)＝xy[(2x)2－(3y)2]＝xy(2x＋3y)(2x－3y)．分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．新知讲解因式分解的步骤：（1）若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；（2）剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则用平方差公式继续分解因式.注意：每个因式要分解到不能继续分解为止.【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是(　 　)A. x2+4y2 B. -x2+4y2 C. x2-2y+1 D. -x2-4y2B2.下列因式分解正确的是(　　)A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)D3．分解因式:(1) 25x2y2-64;(2) (2a-b)2-9a2;(3) a2(x-y)+b2(y-x);(4) 9(x+y)2-(x-y)2.解： (1) (5xy+8)(5xy-8)　(2) -(a+b)(5a-b)　(3) (x-y)(a+b)(a-b)　(4) 4(x+2y)(2x+y)【知识技能类作业】必做题：课堂练习【知识技能类作业】选做题：课堂练习4.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个等腰梯形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式为(　 　)A. a2-b2=(a+b)(a-b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a-b)2=a2-2ab+b2D. a2-ab=a(a-b)A5． 某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4- =(x2+4)(x+2)(x- )中的两个数弄污染了,则等式中的 , 对应的数分别是(　 　)A. 8,1 B. 16,2 C. 24,3 D. 64,8【知识技能类作业】选做题：课堂练习B【综合拓展类作业】课堂练习6.学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？解：(n＋7)2－(n－3)2＝[(n＋7) ＋(n－3)][(n＋7)－(n－3) ]＝10(2n＋4)＝20(n＋2)，故(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除．课堂总结 板书设计 课题：4.3用乘法公式分解因式（第1课时）【知识技能类作业】必做题：作业布置1．因式分解：1－4y2＝(　 　)(1－2y)(1＋2y) B. (2－y)(2＋y)C. (1－2y)(2＋y) D. (2－y)(1＋2y)A2．分解因式：ax2－ay2＝_____________．a(x＋y)(x－y)【知识技能类作业】必做题：作业布置3．把下列各式分解因式：(1)(3a－2b)2－(2a＋3b)2；(2)x4－81y4；解：(1)原式=[(3a－2b)＋(2a＋3b)][(3a－2b)－(2a＋3b)]＝(3a－2b＋2a＋3b)(3a－2b－2a－3b)＝(5a＋b)(a－5b)．(2)原式=a2(a2－9b2)＝a2(a＋3b)(a－3b)．【知识技能类作业】选做题：作业布置4.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了二项式x2-□y2中“□”的部分,若原二项式能分解因式,则“□”不可能是(　　)A. x B. 4 C. -4 D. 9C5.若xy=5,a-b=3,a+b=4,则xya2-xyb2的值是(　 　)A. 60 B. 45 C. 50 D. 75A【综合拓展类作业】作业布置6. 观察下列各式:32-12=8×1;52-32=8×2;72-52=8×3;92-72=8×4;….(1) 根据你发现的规律直接写出第8个式子.(2) 你能用一个含n(n为正整数)的代数式来表示上述规律吗?如果能,请借助因式分解说明式子成立的理由.解：(1) 第8个式子为172-152=8×8　(2) 能,第n个式子为(2n+1)2-(2n-1)2=8n　理由:(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n.