甘肃省靖远县2025届高三第三次高考数学模拟检测试题（含答案）

这是一份甘肃省靖远县2025届高三第三次高考数学模拟检测试题（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知复数z满足z−1i=1，则z=（ ）
A．12B．22C．1D．2
2．已知向量a=1,4,b=2,x，且a ∥ b，则x=（ ）
A．8B．18C．12D．2
3．设函数fx=12xx−a在区间1,2上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．−∞,4B．4,+∞C．−∞,2D．2,+∞
4．将函数fx=sinωxω>0的图象向左平移π12个单位长度，得到函数gx的图象，且gx的图象关于点π6,0对称，则ω的最小值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
5．正整数的倒数和，通常也称为调和数列的和.当nn∈N∗很大时，1+12+13+⋯+1n≈lnn+γ，其中γ称为欧拉-马歇罗尼常数，γ≈0.577215664901⋯.若x表示不超过x的最大整数，则[1+12+13+⋯+11200]的值为（ ）（参考数据：ln2≈0.69,ln3≈1.10,ln10≈2.30）
A．4B．5C．6D．7
6．若函数fx=ex−ax在区间1,2上有极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．0,eB．0,e2C．e,e2D．e2,+∞
7．已知圆M:x2+y2−4x−4y+4=0与y轴相切于A点，过A点的直线l交圆M于另一点B，点F0,3,O为坐标原点，若AOAF=BOBF，则直线l的方程为（ ）
A．x−2y+4=0B．2x−y+2=0
C．x−y+2=0D．3x−2y+4=0
8．已知圆台的上､下底面圆的半径分别为2，5，侧面积为35π，则以该圆台外接球的球心为顶点，上､下底面圆为底面的两个圆锥的体积比为（ ）
A．125148B．127148C．127125D．148125
二、多选题
9．(2x−1x)6的展开式中（ ）
A．前三项系数之和为112
B．二项式系数最大的项是第3项
C．常数项为240
D．所有项的系数之和为1
10．已知椭圆C:x22+y2=1的左、右焦点分别是F1,F2，左、右顶点分别是A,B,M是椭圆C上的一个动点（不与A,B重合），则（ ）
A．C的离心率e=22
B．△MF1F2的周长与点M的位置无关
C．MF1的取值范围为1,2
D．直线MA与直线MB的斜率之积为−12
11．已知定义在R上的函数fx，若∀x∈R,y∈R，都有fx+fy=fxy−fxfy，且fx的值域为−1,+∞，则以下结论正确的是（ ）
A．f0=0
B．f1+f−1=0
C．fx为偶函数
D．fx的图象关于点−1,0中心对称
三、填空题
12．已知集合A=1,3,5,7，集合B=1,2,3,4,5,6,7，若集合M满足A⫋M⊆B，则这样的集合M共有 个.
13．某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为X，则X的所有可能取值为 ，数学期望EX= ．
14．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2=3bcsinA，则(b+c)2bc的取值范围为 .
四、解答题
15．近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城市统计的近5年新能源汽车的新增数量，其中x为年份代号，y（单位：万辆）代表新增新能源汽车的数量.
(1)计算样本相关系数r，判断是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系，当r∈0.75,1时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性.
(2)求y关于x的经验回归方程，并据此估计该城市2026年的新增新能源汽车的数量；
参考数据：43.6≈6.603.参考公式：b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2,a=y−bx,r=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2i=1nyi−y2.
16．如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,AB ∥ CD,AB=AD=PD=2,CD=4,E为PC边上一点，且EC=2PE．
(1)证明：PA ∥平面BDE．
(2)求平面PAB与平面BDE夹角的余弦值．
(3)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
17．已知函数fx=lnx−x+a．
(1)若fx0的实轴长为2，且过点2,−3,F为其右焦点．
(1)求双曲线E的标准方程．
(2)直线l经过点A5,0，倾斜角为45∘，与E交于C,D两点（C点在A,D两点之间），若AC=λAD,λ∈R，求λ的值．
(3)已知点T−1,0，过点F作直线m与E交于M,N两点，记直线TM,TN的斜率分别为k1,k2，试问：k1⋅k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19．若数列an满足：对任意的正整数n，都存在正整数k，使得an+1=an+k成立，则称数列an为“k阶归化数列”.设Sn为数列an的前n项和.
(1)若数列an为“2阶归化数列”，且满足a1=2，证明：Sn≤n2+n，且等号在an=2nn≥1时取到.
(2)若数列an为“16阶归化数列”，且满足a1=8,S2024=−16192，求a2024的所有可能取值.
(3)若正项数列an为“k阶归化数列”，且满足a1=2k.证明：对于任意的n>1，均有an>2nk.年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代号x
1
2
3
4
5
新增新能源汽车y/万辆
1.2
1.8
2.5
3.2
3.8
答案
1．D
【分析】由复数的除法，根据模长公式，可得答案.
【详解】因为z−1i=1，所以z=1+1i=1−i,z=2．
故选：D.
2．A
【分析】利用平面向量共线向量定理求解.
【详解】因为向量a=1,4,b=2,x，且a ∥ b，
所以14=2x，解得x=8．
故选：A
3．C
【分析】根据复合函数的单调性，结合二次函数的性质即可求解.
【详解】由fx=12xx−a在区间1,2上单调递减，则需要y=xx−a在区间1,2上单调递增，
故对称轴x=a2，则a2≤1，解得a≤2，
故选：C
4．B
【分析】确定gx解析式，由gπ6=0确定ω满足的条件，得到ω的最小值.
【详解】∵gx=fx+π12=sinωx+π12，
又∵gx的图象关于点π6,0对称
∴gπ6=0，即sinωπ6+π12=sinπ4ω=0，
∴π4ω=kπk∈Z，即ω=4kk∈Z，
∵ω>0，
∴ω的最小值为4．
故选：B.
5．D
【分析】根据调和数列的和的公式，利用对数的运算性质，代值估算即得.
【详解】因1+12+13+⋯+1n≈lnn+γ，
则得1+12+13+⋯+11200≈ln1200+γ=ln(3×22×102)+γ=ln3+2ln2+2ln10+γ，
又因ln2≈0.69,ln3≈1.10,ln10≈2.30，
故ln3+2ln2+2ln10≈1.10+2×0.69+2×2.30=7.08，
于是ln3+2ln2+2ln10+γ≈7.08+0.5772=7.6572，
故[1+12+13+⋯+11200]=7.
故选：D.
6．C
【分析】求导，利用导数有变号零点可求答案.
【详解】由题意知f′x=ex−a在1,2上有变号零点，
显然f′x=ex−a在1,2上单调递增，
故原条件等价于f′1=e−a0,解得e1，均有an>2nk.
关键点点睛：
(1)抓住关键点Sn≤n2+n，故而探寻Sn的最大值；
(2)由已知信息抓住关键点，数列an不可能仅满足an+1=an+16，因此考虑是否可以仅满足an+1+an=−16，得出满足题意的答案，再从反面说明两种关系均存在的情况不可能发生；
(3)正面证明无法说明任意性，故而采用数学归纳法证明.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
D
C
C
D
ACD
ABD
题号
11









答案
BC