河南省沁阳市2025年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份河南省沁阳市2025年中考二模数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若点，在同一个反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. 6B. C. 3D.
【答案】B
【解析】设反比例函数解析式为，则有，
把A、B两点坐标代入，得：，∴．
故选：B．
2. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，色泽古朴典雅．如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】紫砂壶俯视图大致形状是
故选：A．
3. 如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵点分别为边的中点，
∴，，故正确；
∵，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴，故错误；
故选：．
4. 如图，在中，，，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 16
【答案】C
【解析】如图，过点作于点，
∵，，∴，∴，
∵，，∴，
故选：C．
5. 如图，在中，点，分别在边，上，添加一个条件一定能使，则这个条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，
，故该选项不符合题意；
B、，，故该选项不符合题意；
C、，，故该选项不符合题意；
D、由可得，
，，故该选项符合题意；
故选：D．
6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于，当，，
∴直线与y轴交于点，故A、D不符合题意；
由函数与，可知反比例函数比例系数与一次函数斜率符号相反，故不同时过第一、三象限或第二、四象限，故C不符合题意，B符合题意，
故选：B．
7. 2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ）
A. 千米B. 千米
C. 千米D. 千米
【答案】A
【解析】由题意得：，
在中，，，
∴．
故选：A ．
8. 如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图，过点D作轴于点E，则；
∵线段平移得到线段，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：A．
9. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点，在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是10，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】轴，，
中，，，
设，，
，．
矩形中，，．．
．．
矩形的面积是10，
，．
．
，．
故选：C．
10. 公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况．如图（1）是某跨学科学习小组的可视化地磅的电路原理图，压力传感器的阻值随其所受压力的变化关系如图（2）所示，电流与压力传感器的阻值的关系如图（3）所示．下列说法不正确的是（ ）
A. 地磅所受的压力越大，的阻值越小
B. 当时，的阻值是
C. 当时，检测装置会自动报警
D. 当地磅受到压力时，且的阻值小于时，检测装置不会自动报警
【答案】D
【解析】由图2知，地磅所受的压力越大，的阻值越小，故选项A说法正确；
由图2知，当时，阻值是，故选项B说法正确；
当时，由图2知，，由图3知，，则检测装置会自动报警，故选项C说法正确；
由图3中，得，结合图2知，压力F增大，此时检测装置会自动报警，故选项D说法错误；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个三视图相同的几何体：__________．
【答案】球等
【解析】球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故填球（或正方体）．
12. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______．
【答案】4
【解析】设反比例函数解析式为，
机器狗载重后总质量时，它最快移动速度，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
当其载重后总质量时，它的最快移动速度．
故答案为：4．
13. 我国非物质文化遗产“皮影戏”又称“影子戏”，射灯发出的光线沿直线传播照在不透明的皮影上，在皮影人后面的屏幕上形成中心投影，通过操纵皮影人来完成各种造型和场景的表演．如图，已知皮影人在处，屏幕在处，皮影人与屏幕相距，射灯与皮影人相距，若保持皮影人在处位置不变，要使屏幕上的影长增大一倍至，则射灯应向皮影人靠近至的距离为______．
【答案】
【解析】由题意得，，，
∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴，
故答案为：．
14. 如图，在坡度为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为20米，则大树的高为______米．
【答案】
【解析】如图，过点作，交的延长线于点，则，
坡度为的斜坡，，
设，
在中，米，则可得，
解得（负数舍去）,则米，
太阳光线与水平线成角沿斜坡照下，
在中，，则米，
米，
故答案为：．
15. 如图，在矩形和矩形中，，矩形绕点在平面内旋转一周的过程中，直线，相交于点，则______°，的最小值为______．
【答案】 90
【解析】在矩形和矩形中，，
，，
又，，，
∴，
设直线与直线交于点，
如图（1），
则，
，
连接，点在以为直径的圆上运动，如图（2），
在右侧作，并使，连接，，，
则，
在矩形中，，
，，
，，
，且．
∵，，
，
，四边形为平行四边形，，
∴，∴，
点在以点为圆心，为半径的圆上运动，，
若点在上方，则当与相切时，，此时点与点重合，
如图（3），
此时值最小，，
在中，，，
，，，
若点在下方，如图（4），
同理可得的最小值为，
综上，的最小值为．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．
（1）在轴左侧以为位似中心作的位似图形，且与的相似比为；
（2）如果内部一点的坐标为，写出点在内的对应点的坐标；
（3）计算的面积．
解：（1）如图：
（2）内部一点的坐标为，
点在内的对应点的坐标为．
（3）如图所示：
，，，，，
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴、轴分别交于点、，点在第一象限，点是轴正半轴上一点，菱形的边与反比例函数的图象交于点，且．
（1）利用无刻度的直尺，在反比例函数的图象上作出点，使（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求的值和反比例函数的表达式；
（3）将菱形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为______．
解：（1）如图，连接交第三象限双曲线于点Q，连接，点Q即为所求作；
（2）由题意知，点在直线上，
所以，即；
在中，令，得，
即，∴；
∵，∴，
由勾股定理得：；
∵四边形是菱形，∴；
∵，∴；
∵，且在轴上，∴，
∵点G在反比例函数的图象上，
∴，即，∴；
故的值为，反比例函数的解析式为；
（3）当时，，
∴将菱形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．
故答案为：．
19. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．
求证：(1)△ADF∽△EDB；(2)CD2＝DE•DF．
证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°
∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠A+∠F=90°，
∴∠B=∠F，
∴△ADF∽△EDB；
（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B=∠F，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，
∴△CDE∽△FDC，∴=，
∴CD2=DF•DE．
20. 沁阳神农山景区的静应湖，群山环绕，碧波荡漾，被誉为“小三亚”．某数学小组为测量湖对面山峰到湖面的高度，结合光的反射定律，利用皮尺和测角仪，设计了测量方案：如图在山峰对岸处，测得山顶的仰角，低头看湖，发现山顶的倒影恰好被处的一片树叶挡住．已知点，，，在同一平面内，观测点离湖面的高度，点到湖岸的距离．请运用所学知识，根据以上数据推算出山顶到湖面的高．（结果精确到．参考数据：，，）
解：如图，过点作于点，
则四边形为矩形，
∴，，
设，则，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在中，，
∴，
答：山峰顶到湖面的高约为129米．
21. 如图，是的直径，点为上一点，过点作的垂线，交过点的切线于点，交于点，连接交于点．
（1）求证：．
（2）若的半径为10，，求的长．
（1）证明：∵是的切线，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：连接，如图所示，
∵是的直径，的半径为10，
∴，．
∵在中，，
∴，∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
设，则．
∵在中，，
∴，
∴（负值已舍去），
∴
22. 如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如下表：
（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；
（3）当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少厘米？
（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？直接写出答案．
解：（1）如图，画图如下：
（2）由横纵坐标的积为：，
∴设，则，
∴函数解析式为：；
（3）当时，则，
即活动托盘B与点O的距离是厘米．
（4）∵，
当时，随的减小而增大，
∴活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加砝码．
23. 如图1，在四边形中，被对角线平分，且，我们就称该四边形为“共边形”，称为“共边角”．
（1）如图2，四边形为“共边形”，为“共边角”，如果，则______．
（2）如图3，在四边形中，，平分，且，求证：四边形为“共边形”．
（3）如果四边形为“共边形”，为“共边角”，且，，，求的长．
（1）解：由题意得，，被对角线平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴四边形为“共边形”．
（3）解：∵四边形为“共边形”，为“共边角”，
∴，被对角线平分，
∴，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴．10
15
20
25
30
30
20
15
12
10