河南省南阳市宛城区2025年中考二模数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市宛城区2025年中考二模数学试题（解析版），共40页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】，
故选：B
2. 某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】1.5万亿．
故选：B．
3. 星期天看菊展时爸爸与妈妈走散了，爸爸通过微信位置共享发现妈妈位于他北偏西方向，则爸爸的位置位于妈妈的（ ）
A. 北偏东方向B. 南偏西方向C. 南偏东方向D. 南偏东方向
【答案】C
【解析】∵妈妈位于爸爸北偏西方向，
∴爸爸位于妈妈的南偏东方向，
故选：C．
4. 分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A. 只有曲面，故该选项符合题意；
B. 有曲面也有平面，故该选项不符合题意；
C. 有曲面也有平面，故该选项不符合题意；
D. 只有平面，故该选项不符合题意；
故选：A．
5. 张老师在课堂上进行10道计算题测试，结束后，张老师将全班同学答对题目的数量x（道）及对应人数y（人）的情况进行统计，结果如表．则下列错误的是 （ ）
A. 全班共有50人B. 此种调查方式属于全面调查
C. 全班x数据的中位数是9D. 全班x数据的众数是20
【答案】D
【解析】A．总人数有：（人），故A正确，不符合题意；
B．此种调查方式属于全面调查，故B正确，不符合题意；
C．∵共有人，中位数是第个数的平均数，第个数都是9，
∴该班同学答对题目的数量的中位数是道，故C正确，不符合题意；
D．∵出现了次，出现的次数最多，
∴全班x数据的众数是9，故D错误，符合题意．
故选：D．
6. 如图，内接于，为直径，过点A的切线交射线于点D，.则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
，
，
是的切线，
，
，
故选C．
7. 设a为大于3的任意整数，关于代数式 的值的说法正确的是 （ ）
A. 它一定是5的倍数B. 它一定是3的倍数
C. 它一定是4的倍数D. 它一定是6的倍数
【答案】C
【解析】，
a为大于3的任意整数，
它一定是4的倍数．
故选：C．
8. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值可以是 （ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可知：
且，
解得：且，
∴k的值可以是；
故选：D．
9. 若二次函数 的图象如图所示，则直线不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】由图可知，抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点位于y轴的负半轴，
，，，
，
，，
直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选A．
10. 如图，平面直角坐标系中，，，将沿折叠，点O的对应点为点C，将沿x轴正方向平移得到，当经过点B时，点F的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，过C点作于点M，如图，
根据平移有：，
∴，
根据翻转，可知：，，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，，
∴，，，，
∵在中，，
∴，
∴，即，
根据对称，点O的对应点为点C，有：，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴在中，，
在中，，
∴，
∴解得：，即，
∴，
∵，
∴根据平移可知：点C向右平移得到点F，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11. 请任写一个解为非负数的一元一次方程：__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】解为非负数，
，
解为非负数的一元一次方程为，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则m的取值范围为__________．
【答案】
【解析】∵关于x的不等式组有且仅有两个整数解，
∴，
故答案为：．
13. 人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮，即基因，，均为双眼皮．现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是__________．
【答案】
【解析】列表如下：
由表格可知，一共有4种等可能性的结果数，其中他们的孩子是单眼皮的结果数有1种，
∴他们的孩子是单眼皮的概率为，
故答案为：．
14. 如图，是的直径，与弦交于点，，、，则图中阴影部分的面积为 _______．
【答案】
【解析】如图连接、．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15. 在等腰直角三角形中，，，直角三角板含角的顶点P在边上移动（点P不与点B、C重合），如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边交于点Q，当为等腰三角形时，的长为__________．
【答案】2或
【解析】如图1所示，
由题意得：，
∵，，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∴，即，
如图2所示，当时，
∴，
∴；
如图3所示，当时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴综上所述，当为等腰三角形时，的长为2或．
故答案为：2或．
三、解答题（共8个小题，共计75分）
16.（1）计算：
（2）解方程：
解：（1）
（2）
去分母得到，，
解得，
经检验，是分式方程的解.
17. 为了更好地满足家长和学生的需求，周口某中学积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，为了解家长对课后延时服务的满意情况，在全校学生家长中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成
如图尚不完整的统计图．
（1）本次活动共调查了 人，扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若本校共有4800人，请通过此次问卷调查结果，估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数．
解：（1）由条形图与扇形统计图可知：比较满意的家长人数有20人，占，
本次活动共调查人数为人，
扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是，
故答案为：80，.
（2）非常满意的人数为（人）
补全统计图如下：
（3）根据题意可得：（人），
答：估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数为2100人．
18. 如图，在中，，现需要在上作一点D，使将分割成两个等腰三角形．
（1）点D是否为的中点？ （填“是”或“不是”）；
（2）请用无刻度的直尺和圆规找出点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）根据（2）中的尺规作图，写出这两个等腰三角形，并说明理由．
解：（1）∵斜边的中线等于斜边的一半，
∴当点D是为中点时，，
∴此时将分割成两个等腰三角形．
故答案为：是.
（2）如图，点D即为所求作的点；
（3）和为等腰三角形；理由如下：
如图，连接，
根据作图可知：垂直平分，
∴，
∵为直角三角形，
∴，
∴和为等腰三角形．
19. 屏峰塔位于河南省新密市城区青屏山顶西侧，如图，塔顶记作点A，其正下方水平地面上的点记作点B，张老师站在附近的水平地面上，他想知道屏峰塔的高度．从点C让无人机沿直线匀速飞行2秒到点O处后，悬停一会后沿直线匀速飞行5秒到点A．当无人机在点O处悬停时，测得塔顶A的仰角为地面点C的俯角为若无人机的速度始终为3.6米/秒，求屏峰塔AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：
解：过点作于点，过点作于点，
∵，
∴四边形是矩形，
∴
在中，（米），
∴（米），
在中，（米），
∴（米），
∴（米），
答：屏峰塔AB的高度为米．
20. 如图，点在反比例函数 的图象上，轴，轴，垂足分别为C，D，与相交于点E．结合以上信息，从下面的两个条件中选择一个作为已知，求k的值．（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分）
条件①：四边形的面积为2
条件②：
解：选择条件①四边形的面积为2，求解如下：
轴，轴，，
四边形是矩形，
，
，，
，，
，解得，
，
将点代入得：，
选择条件②，求解如下：
，，
，，，，
轴，轴，，
四边形是矩形，
，，
，
，
又，
，
，
，
解得.
21. 洛阳以古都历史文化为底蕴，通过一系列活动正吸引越来越多的游客来一场古今穿越之旅，某单位计划购进A，B两种汉服，若购进2套A种汉服与1套B种汉服共需560元；购进3套A种汉服与2套B种汉服共需920元．
（1）求购进A种汉服和B种汉服每套各多少元？
（2）若该单位购进A，B两种汉服刚好用去4600元（两种汉服都要购买），求共有几种购买方案．
解：（1）设购进A种汉服每套x元，购进B种汉服每套y元，根据题意得：
，
解得：．
答：购进A种汉服每套元，购进B种汉服每套元．
（2）设购进A种汉服a套，则购进B种汉服套，根据题意得：，
解得：，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
即共有5种购买方案．
22. 现有一个二级火箭进行发射．第一级运行路径形如抛物线，当运行一定水平距离时，自动引发第二级，第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 和直线 ，且火箭第二级的引发点坐标为
（1）求和的值；
（2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低，求这两个位置之间的水平距离．
解：（1）火箭第二级的引发点坐标为，
将代入得
解得；
将代入得，
解得；
（2）由（1）得，抛物线解析式为，
直线 解解析式为，
，
火箭第一级运行的最高点为，
，
将代入得，
解得：或，
火箭第二级的引发点坐标为，
不符合题意，舍去，
；
将代入得，
解得；
，
这两个位置之间的水平距离为．
23. 综合与实践
在四边形中，点是边上一点 （可与端点重合），点关于直线的对称点为点， 连接．
（1）如图1，若四边形为正方形，点与点重合．
与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；
（2）如图2， 若四边形为菱形， 为边的中点，请写出与的数量关系及位置关系，并仅就图2的情形说明理由；
（3）在 （2） 的条件下， 连接， 将绕点在平面内旋转，当 时，请直接写出 的值．
解：（1）∵四边形是正方形，点关于直线的对称点为点，点与点重合.
∴垂直平分，，，
∵正方形中，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴.
故答案为：，.
（2），，理由如下：
如图，连接，
∵四边形是菱形，，
∴是等边三角形，平分，
∴，
∵为边的中点，
∴
∵点关于直线的对称点为点，
∴垂直平分，，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∴，
即
（3）设与相交于点，如图，当将绕点在平面内旋转，当点N旋转到的中点，点旋转到的中点时，满足题意，即将绕点在平面内旋转到时满足题意，此时，
在等边中，设，
由（2）知则，，，
∴，
当将绕点在平面内旋转到与关于点A成中心对称时，即将绕点在平面内旋转到时，三点共线，满足题意，此时，则，，
∵，
∴，
综上可知，的值为或．x/道
6
7
8
9
10
y/人
4
4
6
20
16
B
b
B
b