山东省济宁市金乡县2025年中考一模数学试题（解析版）

这是一份山东省济宁市金乡县2025年中考一模数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，数轴上点A、B所表示的数分别为a，b，则下列各数中，最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由数轴可以看出，，，
∴，．
又∵．
∴，．
∴最大．
故选：C．
2. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．中图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．中图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】,
故选D．
4. 把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意；
选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意；
选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故选项C符合题意；
选项D从左面看是一个等腰三角形，故选项D不符合题意．
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. x2+x＝x3B. （﹣3x）2＝6x2
C. 8x4÷2x2＝4x2D. （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
【答案】C
【解析】A. x2+x不能合并，故选项A错误；
B. ，故选项B错误；
C. 8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；
D. （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；
故选：C．
6. 方程的解为（ ）
A. B. C. 或D. 无解
【答案】D
【解析】
等式两边同时乘以去分母得，，
检验，当时，，原分式方程无意义，
∴原方程无解，
故选：D ．
7. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为步，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设长为步，则宽为步，
由题意可得：，
故选：A
8. 如图，在中，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由作图痕迹可知，垂直平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
故选A．
9. 如图，在中，，，，将绕点旋转至使得，，共线，则边扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在中，，，，
∵，
∴直角三角形，，
∵，
∴，
由旋转可知，，
由题意得，由图形可知，
边扫过部分（即阴影部分）面积为，
，
，
∴边扫过的部分（即阴影部分）面积为，
故选：B．
10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A. 40B. 42C. 44D. 46
【答案】B
【解析】由所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
…，
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个，
当时，（个），
即第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为42个．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 把多项式分解因式的结果是______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 已知a和b是方程的两个解，则的值为________．
【答案】2029
【解析】∵a和b是方程的两个解，
∴，，
∴，
∴
，
故答案为：2029．
13. 甲从地前往地，乙从地前往地，同时出发，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数关系如图所示，则_______．
【答案】2.4
【解析】根据函数图象可得：两人分钟相遇，速度慢的一个人走完全程花3分钟，
（米/分），
，
解得：（米/分），
（分钟），
故答案为：
14. 如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为________．

【答案】24
【解析】设，
∵与轴相切于点，
∴轴，
∴，则点D到的距离为a，
∵为的直径，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
15. 如图，已知，点D是平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的结论有______．（只填序号）
【答案】①②③
【解析】如图1，连接，作于，于，
∵点D是的平分线上的一个定点，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∴是等边三角形；①正确，故符合要求；
∵，
∴，
∵点D是的平分线上的一个定点，
∴四边形的面积是一个定值；②正确，故符合要求；
∵的周长为，
当时，最短，即等边的周长最小，③正确，故符合要求；
如图2，当时，
∴，
∴是等边三角形，
∵是等边三角形，
∴与重合，与交于点；④错误，故不符合要求；
故答案为：①②③．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
解：（1）原式
；
（2）3x-1≥x-1 = 1 \* GB3 ①x+152>3x = 2 \* GB3 ②，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为，
所有正整数解有：1、2．
17. 新新商场第1次用39万元购进A，B两种商品．销售完后获得利润6万元（总利润＝单件利润×销售量），它们的进价和售价如表：
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润等于36 000元，则B种商品是打几折销售的？
解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，依题意得：
，
解得：．
答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B种商品打m折销售，依题意得：，，
解得：m=8.5．
答：B种商品是打8.5折销售的．
18. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1 米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11）
解：如图所示，过点D作DG⊥AE于G，过点F作FH⊥DG于H，过点C作CM⊥DG于M，则四边形ACMG和四边形EFHG都是矩形，
∴CM=AG，HF=EG，HG=EF，
∵∠BCD=60°，
∴∠DCM=30°，
又∵∠CMD=90°，
∴米，
∴米，
∴米，
∴米，
∴米，
∴路灯D距地面AE的高度为9.4米．
19. 某学校举行了数学文化知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的“数学知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：
71 65 68 92 81 84 95 93 87 89
78 88 81 75 86 82 96 73 89 86
整理分析数据：
（1）统计表中______， ______；并补全频数分布直方图；
（2）根据上面统计结果估计该校初一年级1800人中，约有多少人成绩在80分及以上；
（3）这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，利用树状图或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率．
解：（1）由题意得，，
补全频数分布直方图如图所示：
（2）18001260人，
∴估计约有1260人的成绩在80分及以上；
（3）画树状图为：
由树状图可知共有12种等可能的结果，其中抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
∴抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率．
20. 如图，在中，是的直径，，过的中点作的垂线交于点和，是上一动点．连接，，，．
（1）求的长度；
（2）延长到点，连接，使得．求证：是的切线．
解：（1）连接，如图，
∵是的直径，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴的长度；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴即，
∴．
又∵为的半径，
∴是的切线
21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求与的值；
（2）连接并延长，与反比例函数的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标．
解：（1）反比例函数过点，
，
反比例函数的表达式为；
一次函数图象过点，
，解得，
一次函数的表达式为，
，．
（2）点B是与轴交点，
令，得，
点，即，
点C是直线与的交点，
点C的坐标为且，
当点D落在轴的正半轴上，
则，
与不可能相似；
当点D落在轴的负半轴上，
若，
，此时，
，
点，
若，则，
，
点，
综上所述：点D的坐标为，．
22. 如图①是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，．
（1）在旋转过程中，
①当，，三点在同一直线上时，的长为 ；
②当，，三点为同一直角三角形的顶点时，求的长；
（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点，转到其内的点处，即满足，连接，如图②，此时，求的长．
解：（1）①由题意可得：
当点在线段的延长线上时，，
当点在线段上时，，
综上所述，或，
故答案为：或；
②若为斜边时，则，
若为斜边时，则，
综上所述，或，
（2）如图，连接，
由旋转可得：，，
，
，
，
在中，由勾股定理可得，
由为等腰直角三角形可得：，，
，即，
，
，
．
23. 在平面直角坐标系中，点，点，当时，我们称点P与点Q互为“等和点”．
例如：点与点互为“等和点”．
（1）点与点互为“等和点”，求b的值；
（2）点与点都在直线上，且点C与点D互为“等和点”，求k的值；
（3）直线在第一象限的部分记为图象，抛物线在的部分记为图象，点E在图象上，点F在图象上．
①若，点E与点F互为“等和点”且点E的横坐标比点F的横坐标大1，求点F的坐标；
②若在图象上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”，求m的取值范围．
解：（1）由题意得，
；
（2）∵点，点都在直线上，
，
∵点C与点D互为“等和点”，
，
解得；
所以k的值为-1.
（3）①
，
设，
在中，令
．
∵点E在图象上，且点E的横坐标比点F的横坐标大1，
，且，
．
∵点E与点F互为“等和点”，
，
整理得，解得（舍去）．
当时，
；
②设，设．
随a的增大而增大，
．
设，设．
关于n的二次函数图象的对称轴为直线，
，图象开口向上，当时，在对称轴右侧，随n的增大而增大，
当时，，
当时，
．
∵在图象上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”．
，解得．
的范围为．
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