2025年山东省济宁市金乡县中考二模数学试题（中考模拟）

这是一份2025年山东省济宁市金乡县中考二模数学试题（中考模拟），文件包含九数学5月模拟pdf、九年级二模数学参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
一、选择题：每小题 3 分，满分 30 分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A D A D C B
二、填空题：本题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分
11．x≤2； 12． ； 13． （答案不唯一）； 14．-9； 15． .
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分
16．（8 分）（1）2-1 － + ；
= － + －1……………………3 分（每正确写出一个结果得 1 分）
=－ ．…………………………………………………………4 分
（2）解：
………………………………………………………5 分
……………………………………………………………6 分
.………………………………………………………………………7 分
当 时，原式 ．……………………………………8 分
17．（8 分）
（1）86.4°，160.……………………………2 分
（2）补图：如图所示. ………………………4 分
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（3）解：列表如下标：
乙
甲 A B C D
A （A,A） （A,B） （A,C） （A,D）
B （B,A） （B,B） （B,C） （B,D）
…………………………6 分
C （C,A） （C,B） （C,C） （C,D）
D （D,A） （D,B） （D,C） （D,D）
由列表可知，总共有 16 种等可能结果，两人恰好选取同一个研学地的结果有 4 种，
P= = .…………………………………………………8 分
18．（8 分）（1）作图：如图所示.
……………………………………2 分
（2）解：将点 代入 得， ，
解得： .………………………………………………3 分
一次函数关系式为 .………………………………4 分
将点 代入 ，得 .
解得： .
.……………………………………………………5 分
将 代入 ，得 ，
的值为 .………………………………………………6 分
一次函数关系式为 ， ，
直线 的函数关系式为 .
可联立方程组，得 .
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解得： ， (舍去)，………………………7 分
点 的坐标为 ．……………………………………8 分
19．（8 分）任务 1 解：设排球的单价为 x 元，则足球的单价是 元
根据题意，得 .……………………………………………1 分
解得 .………………………………………………………………2 分
经检验， 是原方程的根.…………………………………………3 分
足球的单价： .
答：每个排球 元，每个足球 元；…………………………………4 分
任务 2 解：设排球购买 m 个，则足球购买了 个，
根据题意得 .…………………………………………………5 分
解得 .……………………………………………………………6 分
设总费用为 w 元，根据题意，得
∴ .………………………7 分
∵－20＜0，所以 w 随 m 的增大而减小.
∴当 时，w 最小 元，
购买方案为： 个排球， 个足球时费用最小，最小费用为 元.……8 分
20．（8 分）（1）解：在 中， ，
∴∠ABC=45°.
∴ .………………4 分
（2）解：由题可知 ，
∴ .……………………………6 分
又∵ ，
（第 20 题）
∴ .………7 分∴
．……………………………8 分
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21．（11 分）（1）答：直线 是 的切线…………………………………1 分
证明：连接 ．
∵ ，
∴ ．
∵ 平分 ，
∴∠OAD=∠DAC．
∴ ．…………………………………2 分
∴AC∥OD.
∴ ．…………………………………3 分
∵ 是 的直径，
∴ ．…………………………………4 分
∵EF∥BC，
∴ ．
∴ ．…………………………………5 分
即 ．
∴直线 是 的切线．…………………………6 分
（2）解：∵ ，
设 的半径为 r，则 ．………………………………7 分
∵EF∥BC，
∴ ．……………………………………………………8 分
∵ ，
在 Rt△OED 中， ．
即 ．………………………………………………………9 分
∴ ．
∴ ．…………………………………………………………10 分
∴ ．………………………………………11 分
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22．（1） 解：当 ， 时，
抛物线 的解析式为 .
当 时， .……………………1 分
抛物线的顶点坐标为 .………………………………………2 分
又 抛物线的顶点恰好在直线 上，
.
解得： .…………………………………………………………………3 分
证明：将 带入 ，
可得： .
又 ，
可得： .
整理得： .……………………………………………4 分
.
抛物线与 恒有两个交点.……………………………………………5 分
； .
.……………………………………………6 分
（2）解： 点 C( ，p)在抛物线和 上，
， .
可得： .…………………………………………7 分
解得： 或 ，
，
；…………………………………………………………………8 分
抛物线的解析式为 .
抛物线的对称轴 . ………………………………………9 分
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时，抛物线开口向下，
当 时，
解得： .
.
此时二次函数在 时的图象上， 随 的增大而增大.
在 时， 取得最大值为 ；…………………………………………10 分
当 时，
解得： .
此时二次函数在 时的图象上，当 时， 取得最大值 .………11 分
③当 时，
解得： ，
此时二次函数在 时的图象上， 随 的增大而减小，
当 时，y 取最大值为 ．………………………………………………12 分
综上所述：当 时最大值为 .
当 时，最大值为 .
当 时，最大值为 .……………………………………………………12 分
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23．（12 分）证明：（1）如图 1，
取 的中点 H，连接 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ， .
∵E 是 的中点，
∴ ………………………………1 分
∴ ，
∵∠B=90°，
∴ .
∵ ，
∴ .…………………………………………………2 分
∴ .
∴△AHE≌△ECF.………………………………………………………3 分
∴AE=EF.…………………………………………………………………4 分
（2）答：AE=3EF.……………………………………………………………………………5 分
证明：在 上截取 ，连接 ，
∵E 是 的中点，
∴ .
∵ ，
设 AB=4n，∴BC=2n.
∴BH=BE=CE=n.
∴AH=AB－BH=4n－n=3n.………………………………………………………6 分
由（1）可知： ， .
∴ .……………………………………………………………7 分
∴ .……………………………………………………………8 分
∴AE=3EF.………………………………………………………………………9 分
（3）BC=4.………………………………………………………………………………12 分
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