天津市河西区2025年九年级中考第一次模拟考试数学试题（解析版）

这是一份天津市河西区2025年九年级中考第一次模拟考试数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果等于（ ）
A. B. 15C. D.
【答案】A
【解析】，故选：A．
2. 1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. 山西煤炭化学研究所
B. 东北地理与农业生态研究所
C. 西安光学精密机械研究所
D. 生态环境研究中心
【答案】A
【解析】A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
3. 据报道，至2月22日，在2025年春运40天里，全社会跨区域人员流动量约为9020000000人次，出行人数再创新高．将9020000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将9020000000用科学记数法表示应为，
故选：B．
4. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间
C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】D
【解析】小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：，故选择D.
5. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示：
故选：C．
6. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
,
故选：D．
7. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包个粽子，可列出关于的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：，
故选：A．
8. 在中，若，，，则的长度为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图，
∵，，，∴，∴，
故选：C
9. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵反比例函数，
∴反比例函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
∵，∴点A在第三象限，∴，
又∵，∴，∴，
故选：C．
10. 如图为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，与交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵为半圆的直径，∴，
∵，∴，
由作图知，是的角平分线，∴，
∴，
故选：D．
11. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由旋转的性质得出
，
∵点A，C，E在同一条直线上，
∴，
∴为等边三角形，∴，
∵∴，
故A选项正确，符合题意；
由旋转得，，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故B选项不正确，不符合题意；
由已知条件不能得出，∴不能得出，
即不能得出，
故C选项不正确，不符合题意；
设交于点F，
由已知条件不能得出，
∴不能得出，∴不能得出，即不能得出，
故D选项不正确，不符合题意．
故选：A．
12. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式为．有下列结论：
①滑行的时间为时，滑行的距离是；
②飞机停下前最后内滑行的距离是；
③飞机着陆后滑行了才停下来．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】∵，
∴当时，，
即滑行的时间为时，滑行的距离是；
当时，s有最大值，此时，
∴飞机从落地到停下来共需20秒，滑行距离为600m，
∴飞机前10秒滑行的距离为，
即飞机停下前最后内滑行的距离是
当时，y取得最大值600，
即飞机着陆后滑行600米才能停下来，
所以，正确的结论是①③，共2个，
故选：C．
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 有3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率是________．
【答案】
【解析】∵3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，
∴洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率.
14. 的值等于________．
【答案】
【解析】，
故答案：．
15. 计算结果等于________．
【答案】14
【解析】原式，
故答案为：14.
16. 中国高铁运营速度处于全球领先水平．设京沪高铁列车的平均时速为，则其行驶路程（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式为________．
【答案】
【解析】由题意得函数解析式为，
故答案为：．
17. 如图，正方形边长为6，点在边上，，且，为的中点，则
（I）度数为________；
（II）的长为________．
【答案】
【解析】（I）如图，过点F作交延长线于点K，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：；
（II）建立如图所示平面直角坐标系：
∴，，由上知，
∵，G为中点，∴，∴，
故答案为：．
18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，有点，，三个点，以为直径作圆，点恰为圆上一点．
（I）的度数为________；
（II）在这个圆上另有一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________．
解：（I）∵为直径作圆，点恰为圆上一点，∴；
（II）如图：点即为所作：
延长交正方形网格于点T，连接交圆于点D，连接交于点E，连接并延长交圆于点，，连接交于点K，连接并延长交圆即为点C．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（I）解不等式①，得 ；
（II）解不等式②，得 ；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为 ．
解：
解不等式①，得，解不等式②，得，
数轴表示为：
∴原不等式组的解集为：，
20. 某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为________，图①中m的值为________；
（2）求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有650名初中学生，估计该校在这个周末参加公益时间大于1h的学生人数.
解：（1）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40，
，
故答案为：40，25；
（2）平均数是，
众数是1.5，中位数是1.5；
（3）（人），
答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有585人.
21. 已知是的直径，是的弦，半径，与交于点．
（1）如图①，若，求和的大小；
（2）如图②，过点作的切线，与的延长线相交于点，与交点为．，．求的面积．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∵为的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机从地面垂直上升，至距地面的点处测得教学楼底端点的俯角为，再将无人机向教学楼方向（、、在同一平面内）水平飞行了至点处，测得教学楼顶端点的俯角为，求教学楼的高度．（精确到，参考数据：，，）
解：如图，延长交直线于点H，则，

由题意知，
在中，，即，解得，
，
，，，
，
.
23. 已知甲、乙、丙三个码头依次在一条直线上，甲、乙码头之间的距离为，乙、丙码头之间的距离为．一艘游轮从甲码头出发前往丙码头，途中经过乙码头停靠了两个小时，又继续航行到达丙码头，且游轮停靠前后的行驶速度不变．下面的图象反映了这个过程中游轮离甲码头的距离与时间之间的对应关系．
（1）①根据题中所给信息，图中的值为 ，的值为 ；
②填表：
（2）请直接写出在整个过程中，游轮离甲码头的距离关于时间的函数解析式；
（3）在游轮到达乙码头1小时的时候，有一货轮也从甲码头出发前往丙码头，已知货轮的速度是游轮的3倍，那么货轮在行驶途中能否遇到游轮？若能相遇，相遇地距离甲码头的路程是多少？（直接写出结果即可）
解：（1）①由图象可得：，
∴从乙码头到丙码头的时间为：，
∴，；
②填表如下：
（2）当，
结合（1）得：，
当时，∴，
当时，
设函数解析式为，∴，解得：，
∴；
综上：；
（3）∵游轮的速度为，∴货轮速度为，
设货轮经过小时追上游轮，∴，
解得：，
∵，
∴，
∴货轮在行驶途中能遇到游轮，相遇地距离甲码头的路程．
24. 在平面直角坐标系中，为原点，三角形纸片，顶点，．在边上取一点，在边上取一点，连接，将沿翻折到同一平面内，得，点的对应点为点．
（1）填空：的度数为 ，的度数为 ；
（2）若，设，翻折后与三角形重叠部分的面积为．
①如图①，当时，点的坐标为 ，重合部分的面积为 ；
②如图②，当折叠后重合部分为四边形时，与交点为．试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
③填空：当 时，重合部分面积最大．
（3）当，的面积等于面积时，求点的坐标（直接写出结果即可）．
解：（1）∵三角形纸片，顶点，，
∴，∴轴，∴，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）①∵，，
∴，
∴翻折后点O的对应点E在x轴上，
当时，
∴，
∴，
由折叠知，而，
∴点E在点A左侧，
∴重叠的面积为，
故答案为：，；
②由（1）得，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
由折叠知，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
要使得重叠部分为四边形，则，
∴，
∴，
且，则，
∴
③∵，
∴，
∵，
∴
∴
∵，
∴当时，取得最大值，
故答案为：；
（3）过点C作于点T，过点D作于点M，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵翻折，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当的面积等于面积时，，
∴，而，
∴为中点，
∴．
25. 在平面直角坐标系中，点，．抛物线（是常数）的顶点为．
（1）当抛物线经过点时，求顶点的坐标；
（2）若点在轴下方，当时，求此时的值；
（3）无论取何值，该抛物线都经过定点．当时，求此时的值．
解：（1）∵抛物线经过点，
∴，
解得．
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴顶点的坐标为．
（2）抛物线的顶点的坐标为．
由点在轴正半轴上，点在轴下方，，知点在第四象限．
记抛物线的对称轴与轴的交点为，
则，
∵顶点的坐标为，∴，
解得：，（舍去） ；
（3）由可知，
当时，无论取何值，，
得点的坐标为．
过点作，交射线于点，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，则．
∵，，∴，∴，
∵ ，
∴．∴．
∴，．
∴点的坐标为，
设直线为，∴，解得：，
∴直线的解析式为．
∵点在直线上，
∴，
整理得：，
解得：，，
当时，点与点不共线，舍去，
∴．
如图，同理可得：，
同理可得直线的解析式为．
∵点在直线上，
∴，
整理得：，
解得（舍），．∴．
综上，或．游轮离开甲码头的时间
1
10
15
20
游轮离开甲码头的距离
280
游轮离开甲码头的时间
1
10
15
20
游轮离开甲码头的距离
280