2025年天津市第九十五中学第一次中考模拟预测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年天津市第九十五中学第一次中考模拟预测数学试题（原卷版+解析版），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果等于（ ）
A B. C. 1D. 6
2. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
3. 如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
5. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
7. 的值等于（ ）
A. B. C. D. 2
8. 若点A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系是（ ）
A. y1< y2< y3B. y3< y2< y1C. y2< y3< y1D. y2< y1 < y3
9. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，点在射线上，过点作，，垂足分别为点，，点，分别在，边上，．若，则的值为（ ）
A. B. 6C. D. 9
11. 如图，在中，，是斜边的中点，把沿着折叠，点的对应点为点，连接．下列结论一定正确的是（ ）

A. B.
C. D.
12. 如图，在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（水平地面为轴，单位：），有下列结论：①出球点离点的距离是；②羽毛球最高达到；③羽毛球横向飞出的最远距离是；其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13. 不透明袋子中装有7个球，其中有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______．
14. 如图，在中，、分别是、的中点，则______．
15. 计算的结果为______．
16. 计算的结果为______．
17. 如图，交于点切于点点在上，若，则为___________．

三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点均在格点上．
（1）线段的长为 ；
（2）若点D在圆上，在上有一点P，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______．
20. 已知，是一元二次方程（是常数）的两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求一元二次方程的根；
（3）若，则的值为______．
21. 在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
（2）这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数；
（3）根据统计样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数．
22. 如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为；已知这栋楼的高度为，求热气球所在位置与楼的水平距离（结果保留整数）．（参考数据：，）
23. 综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广告牌的高度．
如图，在地面处测得广告牌顶端顶点的仰角为，走向广告牌到达处，在处测得广告牌低端顶点的仰角为，已知，立柱垂直于，且点，，在同一条水平直线上．（矩形广告牌与立柱垂直）过点作，垂足为．设（单位：）．

（1）用含有和的式子表示线段的长；
（2）求广告牌低端顶点到地面的距离的长．（取，结果取整数）
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，．
（1）填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______；
（2）点P是线段上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线于点O，且，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设．
①如图②，当边，分别与相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m式子表示S，并直接写出m的取值范围；
②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物（为常数，）经过点，顶点为．
（1）当时，求该抛物线顶点坐标；
（2）当时，点，若，求的值；
（3）当时，点，过点作直线平行于轴，是轴上的动点，是直线上的动点，且取的中点记为．当为何值时，的最小值为，并求此时点的坐标．
九十五中学2024-2025学年度第二学期第一次学习情况调查
九年级数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. 1D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
2. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．
【详解】∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是求出介于哪两个整数之间．
3. 如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键；根据几何体的特征可进行求解．
【详解】解：由图可知：该几何体的左视图是
故选B．
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．
故选：D
5. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为；
故选B
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
6. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．
【详解】解：原式
故选：A
7. 的值等于（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】利用特殊锐角三角函数值计算即可．本题考查含特殊角的三角函数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
故选：C．
8. 若点A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系是（ ）
A. y1< y2< y3B. y3< y2< y1C. y2< y3< y1D. y2< y1 < y3
【答案】D
【解析】
【分析】根据k的值确定双曲线所在的象限，进而明确函数的增减性，再根据点所在的象限，确定大小关系．
【详解】解：
∴反比例函数的图象位于一三象限， 且在每个象限内， y随x的增大而减小，因此点在第三象限，而在第一象限，
故选：D
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，考查当时，在每个象限内，y随x的增大而减小的性质，利用图象法比较直观．
9. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用加减消元法求出解即可．
详解】解：，
＋②得：9x=18，即x=2，
把x=2代入②得：y=，
则方程组的解为：
故选D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10. 如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，点在射线上，过点作，，垂足分别为点，，点，分别在，边上，．若，则的值为（ ）
A. B. 6C. D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图—作角平分线、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可知平分，由角平分线的性质定理可得，进而证明，由全等三角形的性质可得，再证明，可得，然后由求解即可．
【详解】解：根据题意，可知平分，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
11. 如图，在中，，是斜边的中点，把沿着折叠，点的对应点为点，连接．下列结论一定正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形三边的关系，根据折叠的性质得到，则，据此可判断①；无法证明，据此可判断②；根据三角形三边的关系即可判断③；当时，点与点重合，此时不平行于，据此可判断④．
【详解】解： 根据折叠的性质得：，
∴，故正确；
根据现有条件无法证明，故错误；
根据三角形三边关系可得：，故错误；
当时，
∴点与点重合，
∴不平行于，故错误
故选：．
12. 如图，在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（水平地面为轴，单位：），有下列结论：①出球点离点的距离是；②羽毛球最高达到；③羽毛球横向飞出的最远距离是；其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．令，可得点，可判断①；把函数解析式化为顶点式可得判断②；再令，可判断③．
【详解】解：当时，，
∴点，
∴出球点离点的距离是，故①正确；
∵，
∴当时，y取得最大值，最大值为，
∴羽毛球最高达到，故②正确；
当时，，
解得：，
∴点，
∴羽毛球横向飞出的最远距离是，故③错误；
故选：C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13. 不透明袋子中装有7个球，其中有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．直接利用概率公式求解即可．
【详解】解：由题意，从装有7个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是红球的概率为，
故答案为：．
14. 如图，在中，、分别是、的中点，则______．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】此题重点考查三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．
由分别是的中点，根据三角形中位线定理得，且，所以，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵分别是的中点，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 计算的结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方及幂的乘方，每个因式分别乘方，再根据幂的乘方法则计算即可作答．
详解】解：
故答案为：
16. 计算的结果为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查平方差公式，二次根式的性质．先套用平方差公式，再依据二次根式的性质进一步计算可得．
【详解】解：
，
故答案为：5．
17. 如图，交于点切于点点在上，若，则为___________．

【答案】##38度
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，利用圆周角定理求出是解题的关键．先由圆周角定理得到，由切线的性质得到，即可利用三角形内角和定理求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵切于点C，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点均在格点上．
（1）线段的长为 ；
（2）若点D在圆上，在上有一点P，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．
【答案】（1）
（2）图见详解，理由见详解
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据勾股定理可直接进行求解；
（2）结合圆心角、弧、弦的关系，连接与网格线相交于点F，取与网格线的交点E，连接并延长与网格线相交于点G，连接并延长，与圆的交点即为点P．
【小问1详解】
解：由题意得：；
故答案为；
【小问2详解】
解：如图，点P即为所求．
作图方法：连接与网格线相交于点F，取与网格线的交点E，连接并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P，由图可知点E是线段的中点，然后可证，进而可得四边形是平行四边形，进而可得点P即为所求．
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组解集为______．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；
（3）根据前两问结果，在数轴上表示不等式的解集；
（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．
【小问1详解】
解：解不等式①得，
故答案为：；
【小问2详解】
解：解不等式②得，
故答案为：；
【小问3详解】
解：在数轴上表示如下：
【小问4详解】
解：由数轴可得原不等式组的解集为，
故答案为：．
20. 已知，是一元二次方程（是常数）的两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求一元二次方程的根；
（3）若，则的值为______．
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意，由一元二次方程根的判别式，解不等式即可得到答案；
（2）将代入原方程得到，因式分解法解一元二次方程即可得到答案；
（3）根据题意，由一元二次方程根与系数的关系直接求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵有两个不相等的实数根，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，因式分解得，
或，解得，；
【小问3详解】
解：，是一元二次方程（是常数）的两个不相等的实数根，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程综合，涉及一元二次方程根的判别式、解不等式、因式分解法解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系等知识，熟练掌握一元二次方程性质与解法是解决问题的关键．
21. 在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
（2）这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数；
（3）根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数．
【答案】（1）40，25
（2）3，3，3 （3）估计暑期该校七年级学生读书的总册数为1200册
【解析】
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数，众数和平均数，利用样本估计总体：
（1）利用条形图计算总人数，利用1减去其他百分数求出的值；
（2）根据众数，中位数和平均数的计算方法，进行求解即可．
（3）利用样本估计总体即可．
【小问1详解】
解：；
，
∴；
故答案为：40，25；
【小问2详解】
3册的人数最多，故众数为3，
将数据排序后，排在第20和第21位的数据均为3，故中位数为3，
平均数为：
【小问3详解】
（册）．
22. 如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为；已知这栋楼的高度为，求热气球所在位置与楼的水平距离（结果保留整数）．（参考数据：，）
【答案】热气球所在位置与楼的水平距离约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．如图，过点A作，垂足为D，根据题意，，，在中，根据三角函数的定义得到，在中，根据三角函数的定义得到，于是得到结论．
【详解】解：如图，过点A作，垂足为D，
根据题意，，，
∵在中，，
∴，
∵在中，，
∴，
又∵，
∴，
答：热气球所在位置与楼的水平距离约为．
23. 综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广告牌的高度．
如图，在地面处测得广告牌顶端顶点的仰角为，走向广告牌到达处，在处测得广告牌低端顶点的仰角为，已知，立柱垂直于，且点，，在同一条水平直线上．（矩形广告牌与立柱垂直）过点作，垂足为．设（单位：）．

（1）用含有和的式子表示线段的长；
（2）求广告牌低端顶点到地面的距离的长．（取，结果取整数）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用：
（1）直接解直角三角形即可得到答案；
（2）解法一：先解得到，再由得到，代值计算即可；解法二：先解得到，则，进而得到，代值计算即可．
【小问1详解】
解：在中，，，，
．
【小问2详解】
解：解法一：在中，，，
．
，
．即．
解得．
答：广告牌低端顶点到地面的距离的长约为．
解法二：：
在中，，，
．
在中，，，
，
．
答：广告牌低端顶点到地面的距离的长约为．
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，．
（1）填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______；
（2）点P是线段上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线于点O，且，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设．
①如图②，当边，分别与相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；
②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】（1），
（2）①，②
【解析】
【分析】（1）作于C，由可得点A的坐标，利用直角三角形的性质分别求出的长可求出点B的坐标；
（2）①证明是等边三角形得，由折叠的性质得是等边三角形，从而，求出，求出的长，然后根据即可求出S关于m的解析式；当点C在上时求出m的最小值，当直线l经过点B时求得m的最大值；
②当在内部时，求得m的最小值；当点Q在的延长线上时，求得m的最大值即可．
【小问1详解】
如图，作于C，
∵，
∴
∵
∴，
∴
∴
故答案为：，
【小问2详解】
①∵，，
∴是等边三角形，
∴．
由直角三角形纸片沿直线1向上翻折，可得，
∴是等边三角形．
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∶ ．
∴
在，，．
∴，
∴．
如图，当点C在上时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
当直线l经过点B时m取得最大值4，
∴m 的取值范围为．
②当在内部时，，
当时，，
解得（负值舍去）．
当重叠部分四边形时，
对于，
当取得最大值．
如图，当点Q在的延长线上时，
∵，
∴，
∴，
∴
，
当时，，
解得，（舍去）．
∴当时，m的取值范围是．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，坐标与图形的性质，解直角三角形，二次函数的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，难度较大，属中考压轴题．
25. 已知抛物（为常数，）经过点，顶点为．
（1）当时，求该抛物线的顶点坐标；
（2）当时，点，若，求的值；
（3）当时，点，过点作直线平行于轴，是轴上的动点，是直线上的动点，且取的中点记为．当为何值时，的最小值为，并求此时点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）当时，的最小值为，此时点的坐标为，，点的坐标为，
【解析】
【分析】（1）根据抛物线，为常数，经过点，可得：，由，可得抛物线的表达式为，故抛物线的顶点坐标为；
（2）由得：，如图1，过点作轴于点，运用勾股定理可得：，，建立方程求解即可得出答案；
（3）当满足条件的点落在上时，最小，此时，．过点作轴于点，利用勾股定理求出，再运用待定系数法求得直线的解析式为，进而求解．
【小问1详解】
抛物线，为常数，经过点，
，
当时，抛物线的表达式为，
故抛物线的顶点坐标为；
【小问2详解】
当时，
抛物线，为常数，经过点，
，
，
抛物线顶点，对称轴为直线，
由得：，
如图1，过点作轴于点，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
解得：；
【小问3详解】
当时，由题意的中点，，
如图2，作点关于直线的对称点，
当满足条件的点落在线段上时，最小，
此时，．
过点作轴于点，
在中，，，
，
又，
，
解得：，（舍去），
当时，，
点的坐标为，点的坐标为，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
解得：，
，，
当时，的最小值为，此时点的坐标为，，点的坐标为，．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．