天津市河西区2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份天津市河西区2024年中考二模数学试题（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果等于（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 下面4个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. 爱B. 国C. 荣D. 校
【答案】C
【解析】根据轴对称的特点可得：荣字为轴对称图形，故选：C．
3. 估计的值在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间
C. 7和8之间D. 8和9之间
【答案】C
【解析】∵，∴，故选C．
4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个，
故选：D．
5. 据报道，今年“五一”假期天津市接待游客人次同比增长了，较今年春节假期接待游客总数增长约人次．将数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】用科学记数法表示应为，
故选：B．
6. 的值等于（ ）
A. B. C. 2D. 1
【答案】A
【解析】，
故选：A．
7. 计算的结果等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
，
故选：D．
8. 某商品的价格为100元，因为积压，经过两次降价x%后的价格为81元，则x为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 20
【答案】A
【解析】，
解得：，
故选：A．
9. 我们知道杠杆原理为阻力阻力臂动力动力臂．小刚欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，那么动力臂与动力之间的函数关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，，∴，
故选：．
10. 如图，，平分，交于C，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于M，N两点，再分别以M，N两点为圆心，都以一个大于长度为半径作弧，两弧相交于点P，射线与相交于点D．若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】设交于点O，
由作图依据可得：平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形，
，
，，
，
，
故选：C．
11. 如图，在中，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上，且时，下列结论一定正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由旋转可知，，
，，即，
故A选项不符合题意；
由旋转可知，，
显然与不一定相等，即与不一定相等，
故B选项不符合题意，
由旋转可知，，
，
，
故C选项不符合题意；
，
是等边三角形，
，
则旋转的角度为，
，
，
，
由旋转可知，，
，
，
故D选项符合题意，
故选：D．
12. 已知菱形，，，点，，，分别在菱形的四条边上，．连接．有下列结论：①四边形是矩形；②长有两个不同的值，使得四边形的面积都为；③四边形面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，，
∴是等边三角形，，
∴，，
∴，
同理可证：，
∴四边形是矩形，故①正确；
过点作于点，如图所示：

设，则，
∵，∴，
∴，∴，
∴，
∴当时，
整理得：，
∵，
∴长有两个不同的值，故②正确；
∵，
∴当时，面积最大值为，故③正确；
综上①②③正确；
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果等于______．
【答案】
【解析】．
14. 不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是______．
【答案】
【解析】由题知从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是，
故答案为：．
15. 计算的结果为______．
【答案】11
【解析】．
故答案为：11．
16. 若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是______（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，
∴，
可取，
故答案为：（答案不唯一，满足即可）．
17. 如图，在边长为4的正方形的外侧，作直角三角形，，且．
（Ⅰ）与的长度和为______；
（Ⅱ）若O为的中点，连接，则的长为______．
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）三角形中，，且，，
，
；
（Ⅱ）过点O，E作的垂线，垂足为，过点E作的垂线，交延长线与点Q，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
O为的中点，
，
G为的中点，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中有一个圆．
①若点在格点上，是小正方形边的中点，则线段的长为______；
②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出这个圆的圆心，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______．
【答案】① ② 取圆与格线的交点，取格点，连接，交格线于点；取格点，连接并延长，交格线于点，则此时，四边形为矩形，连接并延长，交圆于点，延长交圆于点，连接，由所对的圆周角为直径可得为直径；同理再另做一条直径，则和的交点即为圆心．
【解析】①由题意可得：；
②取圆与格线的交点，取格点，连接，交格线于点；取格点，连接并延长，交格线于点，则此时，四边形为矩形，连接并延长，交圆于点，延长交圆于点，连接，由所对的圆周角为直径可得为直径；同理再另做一条直径，则和的交点即为圆心，如图所示：
故答案为：①；②取圆与格线的交点，取格点，连接，交格线于点；取格点，连接并延长，交格线于点，则此时，四边形为矩形，连接并延长，交圆于点，延长交圆于点，连接，由所对的圆周角为直径可得为直径；同理再另做一条直径，则和的交点即为圆心．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________________；
（2）解不等式②，得________________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为________________．
解：（1）解不等式①，得，
故答案为：；
（2）解不等式②，得，
故答案为：；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为，
故答案为：．
20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
解：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数=，
由题意可知 ，解得．
故答案为50，20．
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是5.9．
∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为6．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，
即有，
∴这组数据的中位数为6．
21. 在中，延长直径至点，以为一边的等腰三角形，，底边与交于点，直线是的切线，交于点．
（1）如图①，当时，求和的大小；
（2）如图②，当且直线恰与相切．若，求的长．
解：（1）连接，
∵直线是的切线，
∴，
∵，，是等腰三角形，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵直线，是的切线，
∴，
∴，，又，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，∴，∴，
∴在中，．
22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.
解：如图，过点作，垂足为.
则.
由题意可知，，，，，.
可得四边形为矩形.
∴，.
在中，，
∴.
在中，，
∴.
∴ .
∴.
答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
23. 已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍，图书馆离宿舍．李华从宿舍出发，匀速骑行到达街心公园；在街心公园停留后，匀速骑行到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行回到宿舍，给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）填空：
①街心公园到图书馆的距离为______；
②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为______；
③当时，请直接写出y关于x的函数解析式；
（3）在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了，如果张明匀速跑回宿舍的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
解：（1）李华从宿舍到街心公园的速度为，
当时，，
当时，李华停留在街心公园，则；
当时，李华停留在图宿馆，则；
故答案为：10，12，20；
（2）①街心公园到图书馆的距离为；
故答案：8；
②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为，
故答案为：16；
③当时，设，
把，；，，代入得，
解得，∴；
当时，；
当时，设，
把，；，，代入得，
解得，∴；
综上，当时，；当时，；当时，；
（3）李华从图书馆到宿舍的速度为，
设张明出发后遇到李华，则，解得，
∴相遇时离宿舍的距离为．
24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点在边上（点不与点，重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应点落在第一象限．设．
（1）如图①，当时，的大小为______，点的坐标为______；
（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，点的对应点为，且在直线的下方，与边相交于点，折痕与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
（3）当，求折叠后重合部分面积的取值范围．
解：（1）∵，，
∴在中，，
由折叠的性质得：，
∴，
∵，
∴；
由折叠的性质可知：，
∵，
∴，
过点作，，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，∴，
故答案为：；；
（2）延长交于点，过点作，过点作，
∵，，
∴在中，，
由折叠的性质得：，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可知：，
∵，，
∴，
∴，
∵,,，
∴在中，，
在中，，
∵，
∴,
∴，
∵在直线的下方，
∴，
∴，
∴,
∵,
∴，
∴，
∴，
（3）如图，延长交于点，过点作，过点作，
∵，，
∴在中，，
由折叠的性质得：，
∴，
∵，
∴；
∵,
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可知：，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴在中，，
在中，，
∵，
∴,
∴，
∴中，，
∴，
由折叠的性质可知：，
当时，，此时，即点在点上方，
当时，，此时，则，即点在直线上，
当点在上时，此时，
，
，
①当时，阴影面积为四边形的面积，
∵，
∴，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，，
当时，，
即当时，折叠后重合部分面积的取值范围为；
②当时，令与的交点为，则阴影面积为的面积，
过点作于点，此时，
，，
，
为等边三角形，
，
在中，，
，
即当时，折叠后重合部分面积的值恒为
当，求折叠后重合部分面积的取值范围为．
25. 已知抛物线（为常数）与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）若有点是轴上一点，连接，点是的中点，连接．
当点的坐标为，且时，求的值；
当的最小值是时，求的值．
解：（1）当时，，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）在中，当时，，
∴点的坐标为，
在中，当时，，，
∵点在轴负半轴，
∴，即，
∴，
∵点在点的左侧，
∴点的坐标为，
∵点的坐标为，点在轴负半轴上，
∴，
在中，由勾股定理，得．
∵，即，
∴，
解得或，
又∵，
∴；
由知点，，点，
∵点是轴上一点，点为的中点，
∴随着点的运动，点的运动轨迹为直线，
如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则，此时，即的最小值为，
由对称的性质可知，点的坐标为，
∵点在轴负半轴上，
∴，
在中，，
即，
解得或，
∵，
∴．
李华离开宿舍的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
李华离宿舍的距离/km
2
12