江苏省南通市启东市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学检测试题（附答案）

这是一份江苏省南通市启东市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学检测试题（附答案），共10页。
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1. 2的平方根是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 年春节期间，西溪景区日均人流量约人次，数据用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
3. 一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，“奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下: －7分、－6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（ ）
A 78分B. 82分C. 80.5分D. 79.5分
4. 一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“李明，我考考你！这个人字架中的，你能求出比大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确的答案是（ ）
A. B. C. D.
5. 某知识竞赛共有20题，答对一题得5分，答错或不答每题扣2分．小明答对了道题，得分不低于70分，则可列不等式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，，点是边上的任意一点，则的长不可能是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 已知一次函数，那么下列说法错误的是（ ）
A. 图象经过第一、二、四象限B. y随x的增大而减小
C. 图象与y轴交于点D. 当时，
8. 如图，矩形中，连接，延长至点E，使，连接．若．则度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 若实数a，b满足，则a的取值范围是 （ ）．
A. a≤B. a≥4C. a≤或 a≥4D. ≤a≤4
10. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11. 使分式有意义的的取值范围是________．
12. 计算 的结果是___．
13. 如图，直尺的一边经过直角三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则______．
14. 某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为__________．
15. 一条抛物线的顶点坐标为，则该二次函数的函数表达式可以为______．
16. 在中，，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．如果，则的长为________．
17. 如图，点A，B分别在反比例函数 的图像上，点C在x轴的负半轴上，若平行四边形ACOB 的面积是4，则k的值为____．

18. 如图，在正方形中，，点H，F分别在边上，若，将线段绕点F顺时针旋转至线段，连接，则线段的最小值为______．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19. （1）化简：；
（2）解不等式组：并判断这两个数是否为该不等式组的解？
20. 已知：如图，，，，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：．

21. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．
①求y关于x函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；
（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
22. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，是的中点，．

（1）请你从以下条件①；②；③平分；④中，选择一个使得四边形是菱形的条件________．（填序号）；
（2）根据（1）中所选择的条件，求证：四边形是菱形．
23. 甲、乙两种商品的进价分别为55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售价多60元，售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等．
（1）求甲、乙商品的售价；
（2）某超市计划同时购进甲、乙两种商品共120千克，且购进甲商品的数量不大于乙商品数量的2倍．要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲、乙两种商品各多少千克？
24. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示．
（1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
25. 数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动．

（1）操作判断
小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下：
步骤①：如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；步骤②：连接，．可以判定的形状是： ．（直接写出结论）
小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下：
如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕后把纸片展平；在上选一点，沿折叠，使点恰好落在折痕上的一点处，连接．
小华得出的结论是：．请你帮助小华说明理由．
（2）迁移探究
小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下：
如图3，第一步与步骤①一样；然后连接，将沿折叠，使点落在正方形内的一点处，连接并延长交于点，连接，可以得到： （直接写出结论）；同时，若正方形的边长是4，可以求出的长，请你完成求解过程．
（3）拓展应用
如图4，在矩形中，，．点为上的一点（不与点重合，可以与点重合），将沿着折叠，点的对应点为落在矩形的内部，连接，，当为等腰三角形时，可求得的长为 ．（直接写出结论）
26. 在平面坐标系中，点在抛物线上，其中．
（1）当，时．求抛物线的对称轴；
（2）已知当时，总有．
①求证：；
②点，在该抛物线上，是否存在a，b，使得当时，都有？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，说明理由．
九年级数学试题答案
注意事项
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
【1题答案】
【正确答案】A
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】A
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】D
【9题答案】
【正确答案】C
【10题答案】
【正确答案】D
二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】（答案不唯一）
【16题答案】
【正确答案】
【17题答案】
【正确答案】6
【18题答案】
【正确答案】
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
【19题答案】
【正确答案】（1）（2），是该不等式组的解
【20题答案】
【正确答案】见解析．
【21题答案】
【正确答案】（1）①y=；②0＜x≤1；（2）方方说对，理由见解析.
【22题答案】
【正确答案】（1）①或②或③（任写一个即可）
（2）证明见解析
【23题答案】
【正确答案】（1）甲、乙商品的售价分别为元和元
（2）购进甲商品千克，乙商品千克，获得的利润最大
【24题答案】
【正确答案】（1）， t的取值范围是；（2）从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；（3）甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
【25题答案】
【正确答案】（1）等腰三角形；见详解
（2）45；，求解过程见详解
（3）或
【26题答案】
【正确答案】（1）抛物线的对称轴为直线
（2）①证明见解析；②存在，，理由见解析