2024-2025学年广东省广州市南海中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市南海中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若函数f(x)满足f′(2)=2，则Δx→0limf(2+Δx)−f(2)2Δx=( )
A. −1B. 4C. 1D. 2
2.已知{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，a3=1，且2a4与a5的等差中项为4，则S3等于( )
A. 34B. 74C. 114D. 154
3.(x−1x)10的展开式中x4的系数是( )
A. −210B. −120C. 120D. 210
4.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有15的学生每天玩手机超过1ℎ，这些人近视率约为12，其余学生的近视率约为38，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是( )
A. 15B. 716C. 25D. 78
5.若数列{an}满足，则a1=2，an+1=an−1an+1，则a2025=( )
A. −3B. 12C. −13D. 2
6.以平行六面体的顶点为顶点的四面体的个数为( )
A. 70B. 64C. 58D. 24
7.只用2，3，4，5四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有( )
A. 96B. 144C. 240D. 288
8.已知函数f(x)=xlnx,x>0,xex,x≤0.有下列说法
①f(x)的递增区间是(−1,0)和(1e,+∞)；
②f(x)有三个零点；
③不等式f(x)≥−1e的解集为R；
④关于x的不等式f(x)≥kx−1(k∈R)恒成立，则k的最大值为1．
其中正确的是( )
A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①③④
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以“迁马，跑在水美酒乡”为主题的2023宿迁马拉松，于4月2日开跑，共有12000名跑者在
“中国酒都”纵情奔跑，感受宿迁的水韵柔情.本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑(5.5公里)三个项目，每个项目均设置4000个参赛名额.在宿大学生踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑(5.5公里)三个项目进行志愿者活动，则下列说法正确的是( )
A. 若全程马拉松项目必须安排3人，其余两项各安排1人，则有20种不同的分配方案
B. 若每个比赛项目至少安排1人，则有150种不同的分配方案
C. 安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法
D. 已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法
10.已知(1−x)(1−2x)5=a0x+a1+a2x−1+a3x−2+a4x−3+a5x−4+a6x−5，则( )
A. a3=120B. a0+a2+a4+a6=−243
C. a1+a2+a3+a4+a5+a6=0D. |a0|+|a1|+|a2|+⋯+|a6|=486
11.函数f(x)=2xlnx+ax2−x，则下列说法正确的是( )
A. 当a>0时，f(x)在(0,+∞)上是增函数
B. 当a=2时，f(x)在x=1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为85
C. f(x)在(0,+∞)上为减函数，则a≤−e−32
D. 当a