江苏省镇江市京口区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省镇江市京口区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，故A错误.
，故B正确.
，故C错误.
，故D错误.
故选B
2. 下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】A、，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；
B、，满足三边关系定理，故正确，符合题意；
C、，不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；
D、，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意．
故选：B．
3. 如图：在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】∵把沿的方向平移到的位置，， ， ，
∴，， ，，
∴A、C、D正确，不符合题意；B错误，符合题意；
故选：B．
4. 一个多边形的每个外角均为，则这个多边形是（ ）
A. 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形
【答案】C
【解析】∵多边形外角和为，
∴多边形的外角个数为：，
∴ 这个多边形是五边形．
故选：C．
5. 若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. 8B. ±8C. ±4D. ﹣8
【答案】B
【解析】是一个完全平方式，
，
解得：，
故选：B．
6. 如图：已知点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，则的比值可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由折叠性质可知，，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，即，
若，设，
则，
满足，故A符合题意；
若
则不满足，故B不符合题意；
若
则不满足，故C不符合题意；
若
则不满足，故D不符合题意；
故选：A．
二、填空题：
7. 计算：__．
【答案】．
【解析】．
故答案为：．
8. 因式分解：______．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
9. 计算：______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
10. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________
【答案】8.23×10-7
【解析】0.000000823=8.23×10-7．
故答案为∶ 8.23×10-7．
11. 如图，，，则的度数为______．

【答案】
【解析】∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
12. 一个八边形的内角和是_______．
【答案】
【解析】内角和：．
故答案为：
13. （______）．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. 已知，则＝____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
15. 若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝_________．
【答案】-2
【解析】当a-b=1，ab=-2时，
原式=ab+a-b-1=1-2-1=-2．
故答案为：-2．
16. 如图，在中，点、分别是、的中点，，则＝_____．

【答案】3
【解析】∵点为的中点，，
∴，
∵点为的中点，
∴．
故答案为：3．
17. 如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为和，那么图中阴影部分的面积为__________（用m表示）．
【答案】
【解析】∵左右两边的正方形面积分别为和，
∴左右两边的正方形的边长分别为和，
∴矩形的长为：，
矩形的长宽：，
∴
，
故答案为：．
18. 已知正整数a，b，c（其中）满足，则的最小值是__________．
【答案】7
【解析】∵，
∴，
即，
因为a、b、c都是正整数，
所以当a＝2，b＝1，c＝5时，a＋b＋c＝8，
当a＝2，b＝2，c＝3时，a＋b＋c＝7，
当a＝2，b＝3，c＝2时，a＋b＋c＝7，
当a＝4，b＝1，c＝3时，a＋b＋c＝8，
所以则a＋b＋c的最小值是 7，
故答案为：7．
三、解答题：
19. 计算：
（1）
（2）；
（3）；
（4）．
解：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
20. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
21. 先化简，再求值：（x﹣2y）2 +（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y= -1．
解：原式=
将代入上式，可得原式= 16．
22. 如图：已知，，
（1）求证：；
（2）如果，．求的度数．
(1)证明：，
，
又，
，
；
(2)解：，，且，，
，
又，
．
23. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
(1)解：，，
原式；
(2)解：，，
原式．
24. （1）已知，求的值．
（2）已知，求x的值．
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
25. 利用下列结论进行画图（仅用无刻度的直尺）和计算：锐角三角形的三条中线相交于三角形内部一点；三条角平分线相交于三角形内部一点：三条高线相交于三角形内部一点，
（1）如图1：已知，、分别是、的中点，请你在上找一点，使能平分的面积，
（2）如图2：已知在中，，线段、把三等分，线段、把三等分，连接，则__________º．
（3）如图3：在正方形网格中，的三个顶点的位置如图所示，请你作出的高．
解：(1)如图所作，点即为所求的；
(2)∵线段、把三等分，线段、把三等分，
∴，，
∴平分，平分，，，
∴
，
∵平分，平分，且交于点，
∴点是内角平分线的交点，
∴是角平分线，
∴，
故答案为：；
(3)如图， 即为所求高．
26. 如图：已知点在四边形的边的延长线上，、分别是、的角平分线，设，．
（1）如图1：若，判断、的位置关系，并说明理由；
（2）如图2：若，、相交于点．
①当，时，则__________；
②与、有怎样的数量关系？说明理由；
（3）如图3：若，、的反向延长线相交于点，则__________．（用含、的代数式表示）
解：(1) ，理由如下：
，
，
，
，
又∵平分，平分，
，，
，
；
(2)①分别是角平分线，
，
∴可设，
，，
又，且，
，
又，
，
∴，
，
又，
，
∴，
，即；
故答案为：；
②，理由如下：
分别是角平分线，
，
∴可设，
，，
又，且，
，
又，
，
∴，
，
又，
，
∴，
，即；
(3) 分别是角平分线，
，
∴可设，
，，
又，且，
，
∴，
，
又，
，
∴，
∴．
故答案为：．