江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1. 用科学记数法表示_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
2. _____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
3. _____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
4. 计算：＝_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
5. 已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为_____．
【答案】12
【解析】∵其中两边的长分别为2和5，
∴第三边，即第三边，
∵的三边长均为整数，且第三边长为奇数，
∴第三边的长度为：5，
∴这个三角形的周长为：．
故答案为：12．
6. 若，则_____．
【答案】4
【解析】∵，∴，∴；
故答案为：4．
7. 当是一个完全平方式，则的值是______．
【答案】
【解析】∵x2+2kx+25=x2+2kx+52，
∴2kx=±2•x•5，
解得：k=±5．
故答案为±5．
8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
【答案】6
【解析】设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
9. 计算，若结果中不含x项，则_____．
【答案】
【解析】
，
∵结果中不含x项，
∴，则，
故答案为：．
10. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________
【答案】15°
【解析】由题意可得AD//BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF//BC，
则AD//EF//BC，
∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，
又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，
∴∠AEF=90°-30°=60°，
∴∠1+45°=60°，
∴∠1=60°-45°=15°．
故答案为：15°
11. 若，，则的值为_____．
【答案】5
【解析】∵
∵
∵
∴
故答案为：5．
12. 两块三角板（中，，，中，，，）按如图方式放置，将绕点A按逆时针方向，以每秒的速度旋转，旋转时间为t秒，在绕点A旋转的某过程中（），若与的一边平行，则t的值为_____．
【答案】9或15
【解析】∵，，
∴，
依题意得：，（），
∴有以下两种情况：
第一种情况：如图所示，，
∴，
∴；
第二种情况：如图所示，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为9或15．
故答案为：9或15．
二、选择题
13. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
B、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
C、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
D、能用其中一部分平移得到，符合题意；
故选D．
14. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
15. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）

A. 全等形B. 稳定性C. 灵活性D. 对称性
【答案】B
【解析】生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，
故选：B．
16. 过n边形的其中－个顶点有5条对角线，则n为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】根据题意有：，
∴，
故选：D．
17. 对任意整数，都能（ ）
A. 被3整除B. 被4整除C. 被5整除D. 被6整除
【答案】B
【解析】∵，
∴故一定能被4整除，
故选B．
18. 如图，已知，和分别平分和，若，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵和分别平分和，
∴，，
过点作，点作，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，
，
∵，
∴，
即：
∴，
故选：C．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
(1)解：原式；
(2)解：原式；
(3)解：原式；
(4)解：原式．
20. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
(1)解：原式
；
(2)解：原式
；
(3)解：原式
；
(4)解：原式
．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
；
，
∴原式
22. 如图，在正方形网格中有一条线段，按要求进行下列作图（借助于网格）．
（1）画出先将线段向右平移3格，再向上平移2格后的线段；
（2）连接、，求的面积；
（3）点P为网格中格点，且点P满足，则满足条件的点P的个数为 ．
解：(1)如图所示，线段即为所求；
(2)的面积；
(3)取格点，可知，过点作平行线，则平行线上的格点与构成的三角形面积均为2，
在右侧同理即可，
如图所示，满足条件的点的个数为8，
故答案为：8．
23. 如图，已知F，E分别是射线，上的点．连接，平分，．
（1）试说明；
（2）若平分，若，求的度数．
解：(1)平分，，
，，；
(2)，，，
平分，
，
∵，
，
的度数为．
24. 如图，在中，，平分，于点D．
（1）若，，求的度数．
（2）探究、、的数量关系，并说明理由．
解：(1)∵，，
∴，
∵平分
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)，
理由：∵三角形的内角和等于，
∴，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴
，
故．
25. 【探究】
如图1，是中边上的中线，与的面积相等吗？请说明理由，
【应用】
如图2，点A、B、C分别是、、的中点，且，则图2中阴影部分的面积为 ；
【拓展】
（1）如图3，中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，如果，那么为 ．
（2）如图4，中，，，点D、E是、边上的中点，、交于点F．若的面积为S，则四边形面积为 （用含S的代数式表示）；四边形的面积存在最大值，这个值为 ．
解：探究：，理由如下：过点作，交于，
∵是中边上的中线，则，
∴，
即：；
应用：连接，，，
∵点A、B、C分别是、、的中点，∴，，，
∴，则，同理可得，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：24；
拓展：（1）如图，连接，．
∵，则，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴的面积
．
故答案为：54；
（2）连接并延长交于，
∵点、是、边上中点，
∴是边上的中线，
记6个小三角形的面积分别为，，，，，，
则，，，，
∴，即：，
∴，即：，
同理可知，，
∴，
∴四边形面积，
要使得四边形面积最大，只需要使得的面积最大，
∵中，，，
∴要使得的面积最大，则只需要，
∴的面积最大值为，
则四边形面积最大值为，
故答案为：，32．
26. 【计算】
小红计算时，得到的结果是，则“”表示的数为 ．
【发现】
小红对计算结果很感兴趣，她发现有些数A可以表示成（x、y为自然数）的形式，她把这类数称为“神秘数”，例如：，，…，所以3，19，327是“神秘数”．请写出两个10以内的“神秘数”（不包含3）： ， ．
【探究】
小红进一步研究，发现像19，327这样的“神秘数”可以用两个连续奇数按发现中给出的运算表达出来，她把这些“神秘数”称为“双奇神秘数”．试说明所有“双奇神秘数”被4除余3．
【应用】
若两个“双奇神秘数”的差是12，则这两个“双奇神秘数”是 和 ．
解：计算：设“”表示数为，
即：
，
∵计算得到结果为，
∴，即：，
∴“”表示的数为4，
故答案为：4；
发现：由定义可知，，，
故答案为：9，7（答案不唯一）；
探究：由题意可得：“双奇神秘数”可表示为，
∵
，
∴所有“双奇神秘数”被4除余3．
应用：设第一个“双奇神秘数”数为，
第二个“双奇神秘数”数为，
∵它们的差是12，
∴，
则，
∴或，
解得：（舍去）或，
当，时，，，
即这两个“双奇神秘数”是19和7，
故答案为：19，7．