天津市武清区黄花店中学2024−2025学年高一下学期4月月考数学试题（含解析）

这是一份天津市武清区黄花店中学2024−2025学年高一下学期4月月考数学试题（含解析），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题）
1．已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
2．化简的结果等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量与的夹角为，且，则（ ）
A．B．1C．D．2
4．在△ABC中，若，则C的值为
A．30°B．45°C．60°D．90°
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A＝（ ）
A．120°B．150°C．45°D．60°
6．已知，与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
7．在△ABC中，，EF∥BC，EF交AC于F，设，则等于（ ）
A．B．
C．D．
8．已知平面向量，满足，，，则
A．B．C．D．
9．中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，那么（ ）
A．B．或C．D．
10．在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的面积为（ ）
A．B．C．3D．
二、填空题（本大题共6小题）
11．若向量，且，则 ．
12．若，则 .
13．在边长为6的正中，若点满足，则 .
14．已知，的夹角为，则使向量与的夹角为锐角的的取值范围是 .
15．若，是两个不共线的向量，若，，，且、、三点共线，则实数的值等于 ．
16．如图，某景区的山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道，发现张角；从B处攀登3千米到达D处，回头看索道AC，发现张角；从D处再攀登4千米到达C处，则索道AC的长为 千米.
三、解答题（本大题共4小题）
17．已知复数，其中为虚数单位.
（1）当实数取什么值时，复数是虚数；
（2）若复数，求实数的值.
18．平面内给定三个向量，，.
(1)求；
(2)求；
(3)若，求实数k.
19．已知的内角的对边分别是，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积．
20．在中，内角所对的边为，满足.
（1）求；
（2）若，求的面积的最大值.
参考答案
1．【答案】A
【详解】∵，
∴.
故选:A．
2．【答案】B
【详解】，
故选B.
3．【答案】A
【解析】利用向量数量积的定义即可求解.
【详解】由，则，，
又向量与的夹角为，
所以.
故选A
4．【答案】B
【详解】试题分析：由正弦定理可将变形为
考点：正弦定理
5．【答案】B
【详解】解：因为，
所以，
又，
所以.
故选B.
6．【答案】A
【详解】，与的夹角为，
，
，
在方向上的投影为．
故选．
7．【答案】A
【详解】，又∵EF∥BC，

故选A
8．【答案】B
【详解】由题意可得：，
且：，即，，，
由平面向量模的计算公式可得：
.
故选B.
9．【答案】B
【详解】
由题意得，，，，
由正弦定理得，，则，
因为，，
所以或，
故选B．
10．【答案】D
【详解】解：∵，∴
∴，
∵，
∴，∴，
∴，
故选D.
11．【答案】
【详解】由，及，得，所以.
12．【答案】
【详解】依题意，，
所以.
13．【答案】
【详解】因为，所以，
，
所以
.
14．【答案】
【详解】因为与的夹角为锐角，
所以，即，
因为，的夹角为
所以 ，解得或.
当与共线同向时，，
故的取值范围是
15．【答案】0
【详解】由题意三点共线，则向量与向量共线，所以，
又由，则，
所以，所以.
16．【答案】
【详解】解：在中，千米，，
得中，千米，（千米）
在中，千米，

（千米）
千米．
17．【答案】（1）且（2）或
【详解】（1）由题意得，解得且
当且时，复数是虚数.
（2），
可得，
即，解得或
18．【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：因为，，
所以，，，
所以；
（2）解：因为，，所以，
所以；
（3）解：因为，，，
又，
所以，解得.
19．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【详解】（Ⅰ）依题意：
（Ⅱ）由余弦定理得：
即：，
，即
20．【答案】（1）（2）
【详解】（1）由正弦定理和可得：
，又
因为为三角形内角，即，
故，，
∵，∴
（2）由条件得，
故，即，当且仅当时等号成立，
故的面积的最大值为.