河北省高碑店市高碑店一中2024−2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含解析）

这是一份河北省高碑店市高碑店一中2024−2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
3．设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，那么集合（ ）
A．，B．C．D．
5．已知集合只有一个元素，则实数的值为（ ）
A．1或0B．0C．1D．1或2
6．集合中元素的个数为（ ）
A．18B．12C．8D．5
7．已知集合，则用列举法表示（ ）
A．B．C．D．
8．已知集合 ，则的真子集个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
9．已知，，若集合，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
10．数集，，，若，，则（ ）
A．B．C．D．A，，都有可能
二、多选题（本大题共4小题）
11．下列用描述法表示的集合，正确的是（ ）
A．奇数集可以表示为
B．“小于10的整数”构成的集合可以表示为
C．表示大于2的全体实数
D．不等式的解集表示为
12．某高中为了迎接元旦的到来，在元旦前一周举办了主题为“迎元旦，向未来”的趣味运动会，其中共有20名同学参加拔河､四人足球､羽毛球三个项目，其中有12人参加拔河，有10人参加四人足球，有8人参加羽毛球，拔河和四人足球都参加的有3人，拔河和羽毛球都参加的有4人，四人足球和羽毛球都参加的有5人，则（ ）
A．三项比赛都参加的有2人B．只参加拔河的有6人
C．只参加四人足球的有4人D．只参加羽毛球的有1人
13．已知集合或，，且是的真子集，则的取值可能为（ ）
A．3B．C．3.5D．6
14．若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则xy，，且当 时，，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（ ）
A．整数集是“紧密集合”
B．实数集是“紧密集合”
C．“紧密集合”可以是有限集
D．若集合A是“紧密集合”，且x，，则
三、填空题（本大题共4小题）
15．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ．
16．图中阴影部分（含边界）的点组成的集合用描述法表示为 ．
17．已知集合，其中可以相同，用列举法表示集合中最小的4个元素所构成的集合为 ．
18．集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是 .
四、解答题（本大题共4小题）
19．已知集合，集合，集合．求：
（1）求，；
（2）求，．
20．设或，，，求的取值范围．
21．已知集合，集合，集合P能否成为Q的一个子集？若能，求出m的取值范围；若不能，请说明理由.
22．设集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示；
（3）若，求实数的取值范围．
参考答案
1．【答案】C
【详解】A选项，不是整数，所以，A选项错误；
B选项，是无理数，所以，B选项错误；
C选项，集合元素的无序性，所以C选项正确；
D选项，是点集，是数集，两者没有包含关系，故D错误.
故选C
2．【答案】B
【分析】根据交集定义运算即可.
【详解】因为，所以.
故选B.
3．【答案】A
【详解】因为，且，所以.
故选A.
4．【答案】D
【详解】联立，解得，
则.
故选D.
5．【答案】A
【详解】若集合只有一个元素，则方程只有一个解，
当时，方程可化为，满足题意，
当时，方程只有一个解，则，解得，
所以或.
故选.
6．【答案】A
【分析】根据集合定义结合分步计数原理即可求解.
【详解】集合中元素的个数为.
故选A.
7．【答案】B
【分析】由题意可得可为、，计算即可得.
【详解】由题意可得可为、，
即可为，即.
故选B.
8．【答案】A
【分析】先求出集合，再根据交集的定义及真子集的定义即可得解.
【详解】，
则，
所以的真子集个数为.
故选A.
9．【答案】B
【详解】因为，
所以，解得或
当时，不满足集合元素的互异性，
故，，.
故选B.
10．【答案】A
【详解】由题意可知：集合A为奇数集，集合B为偶数集，
即a为奇数，b为偶数，则为奇数，
所以BD错误，A正确；
例如，令，即，
解得，所以，故C错误；
故选A.
11．【答案】ACD
【详解】对A，奇数集可以表示为，故A正确；
对B，“小于10的整数”构成的集合可以表示为，故B错误；
对C，表示大于2的全体实数，故C正确；
对D，不等式的解集表示为，故D正确.
故选ACD.
12．【答案】ACD
【详解】设三项比赛都参加的有人，根据题意，参加各个项目的人数如图所示.
由，且，解得，
所以三项比赛都参加的有2人，A选项正确；
只参加拔河的有7人，B选项错误；
只参加四人足球的有4人，C选项正确；
只参加羽毛球的有1人，D选项正确.

故选ACD.
13．【答案】BCD
【详解】因是的真子集，
若，则，解得，符合题意；
若，则，解得，
故需使或，解得或；
综上所述：或；
故选BCD.
14．【答案】BC
【详解】根据“紧密集合”具有的性质逐一排除即可.
【详解】A选项：若，，而，故整数集不是“紧密集合”，A错误；
B选项：根据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集合”，B正确；
C选项：集合是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C正确；
D选项：集合是“紧密集合”，当，时，，D错误．
故选BC.
15．【答案】
【详解】因为，，，
所以，
所以．
16．【答案】，且
【详解】设集合中的代表元素是．
由题意，，且，
因此所求集合，且．
17．【答案】
【详解】要想越小，则取值越小，
故时，；故时，；故时，；故时，；
故集合中最小的4个元素所构成的集合为.
18．【答案】或
【详解】由方程，则或，
当存在两个相等的实数根时，，解得，
此时方程的解为，符合题意；
当存在两个不相等的实数根且其中一个根为时，，解得，
此时，则方程另一个解为，符合题意.
综上所述，当或时，集合中恰有两个元素.
19．【答案】（1），；
（2），.
【详解】（1）因为，，
所以，，
（2）因为，，
所以，又，
所以，
由（1），，
所以.
20．【答案】或
【详解】由于或，
，
因为，
所以或，
解得或，
所以的取值范围是或．
21．【答案】能，.
【详解】分析与两种情况,再讨论P是Q的一个子集的情况即可.
【详解】（1）当时,则方程无实数根,即,所以.
（2）当时,因为,所以①当时,是方程的一个根,所以,此时,不是Q的一个子集；
②当时,是方程的一个根,所以,此时,不是Q的一个子集；
③当时,1是方程的一个根,所以,此时,不是Q的一个子集.
综上可知,P成为Q的一个子集时,m的取值范围是.
22．【答案】（1）或
（2），
（3）
【详解】（1）由题意得，因为，所以，，
所以即，
化简得，即，解得或，
检验：当时，，满足，
当时，，满足，
所以或．
（2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根，
所以且，，
所以，．
（3）因为，所以，又，
所以或或或，
当时，，解得，符合题意；
当时，则，无解；
当时，则，所以；
当时，则，无解，
综上，的范围为．