第八章　§8.6　双曲线-2026年高考数学大一轮复习课件（含试题及答案）

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1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.掌握双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、渐近线、离心率).3.了解双曲线的简单应用.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的 等于非零常数(_____|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 .注意：(1)若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；若将其改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点轨迹不存在.(2)若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹是双曲线的一支.(3)若将“等于非零常数”改为“等于零”，则此时动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.
2.双曲线的标准方程和简单几何性质
F1(－c，0)，F2(c，0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
A1(－a，0)，A2(a，0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系，利用三角形的面积公式求解.对于选择题或填空题直接利用焦点三角形的面积公式计算即可.
与双曲线有关的最值或范围问题的求解方法(1)利用数形结合、几何意义，尤其是双曲线的性质.(2)利用函数，尤其是二次函数.(3)利用不等式，尤其是基本不等式.
(2)记双曲线C的左焦点为F0，则F0(－5，0)，|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF0|＋2a＝|PA|＋|PF0|＋6，当F0，P，A三点共线时，|PA|＋|PF0|最小，且最小值为|AF0|＝17.故|PA|＋|PF|的最小值为17＋6＝23.
4.(2024·安阳模拟)已知双曲线的方程为5mx2－my2＝5(m∈R，m≠0)，则不因m的变化而变化的是A.顶点坐标B.渐近线方程C.焦距D.离心率
(2)若点A(12，0)，点P为双曲线C左支上一点，求|PA|＋|PF|的最小值.