第七章　§7.3　空间点、直线、平面之间的位置关系-2026年高考数学大一轮复习课件（含试题及答案）

这是一份第七章　§7.3　空间点、直线、平面之间的位置关系-2026年高考数学大一轮复习课件（含试题及答案），共24页。PPT课件主要包含了落实主干知识，第一部分，不在一条直线上，两个点，a∩αA，a∥α，a⊂α，α∥β，α∩βl，相等或互补等内容，欢迎下载使用。
1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.基本事实1：过 的三个点，有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 过该点的公共直线.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行.2.“三个”推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条 直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条 直线，有且只有一个平面.
4.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
5.等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 .6.异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a'∥a，b'∥b，我们把直线a'与b'所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)范围： .
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)没有公共点的两条直线是异面直线.(　　)(2)直线与平面的位置关系有平行、垂直两种.(　　)(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(　　)(4)两两相交的三条直线共面.(　　)
2.用符号表示“点A不在直线m上，直线m在平面α内”，正确的是A.A∉m，m⊂αB.A∉m，m∈αC.A⊄m，m⊂αD.A⊄m，m∈α
3.(多选)下列命题正确的是A.空间任意三个点确定一个平面B.一个点和一条直线确定一个平面C.两条相交直线确定一个平面D.空间两两平行的三条直线确定一个或三个平面
4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为　　　. 
(1)异面直线的判定：经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.(2)异面直线所成角的范围：两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角.
例1　已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；
(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线；
(3)DE，BF，CC1三线交于一点.
共面、共线、共点问题的证明(1)共面：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内.(2)共线：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上.(3)共点：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.
(2)EH，FG，BD三线共点.
例2　(1)(多选)下列推断中，正确的是A.若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈lB.若α∩β=l，a⊂α，b⊂β，a∩b=A，则A∈lC.l⊄α，A∈l⇒A∉αD.A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合
(2)(多选)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，当点P在线段BC1上(不包含端点)运动时，下列直线中一定与直线OP异面的是A.AB1D.AD1
判断空间直线的位置关系一般有两种方法：一是构造几何体(如长方体、空间四边形等)模型来判断.二是排除法.特别地，对于异面直线的判定常用到结论：“平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.”
跟踪训练2　(1)空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC=∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是A.平行B.异面C.相交或平行D.平行或异面或相交均有可能
(2)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列结论正确的是A.l与l1，l2都不相交B.l与l1，l2都相交C.l至多与l1，l2中的一条相交D.l至少与l1，l2中的一条相交
例3　(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BD的中点，则直线B1E与A1D所成的角为A.30°B.60°C.120°D.150°
(1)∵D1E与CM相交于点K，∴K∈D1E，K∈CM，而D1E⊂平面ADD1A1，CM⊂平面ABCD，且平面ADD1A1∩平面ABCD=AD，∴K∈AD，∴D1E，CM，DA三条直线相交于同一点K.(2)∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∴BC=CD=2，
一、单项选择题1.若直线上有两个点在平面外，则A.直线上至少有一个点在平面内B.直线上有无穷多个点在平面内C.直线上所有点都在平面外D.直线上至多有一个点在平面内
2.下列说法正确的是A.空间中两直线的位置关系有三种：平行、垂直和异面B.若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面C.和两条异面直线都相交的两直线是异面直线D.若两直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直 线可能相交，也可能异面
3.下列推理错误的是A.A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=ABC.A∈l，l⊂α⇒A∈αD.若直线a⊂α，直线b⊂β，则a与b为异面直线
4.在三棱锥A-BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若EF∩HG=P，则点PA.一定在直线BD上B.一定在直线AC上C.可能在直线AC上，也可能在BD上D.不在直线AC上，也不在直线BD上
5.已知平面α∩平面β=l，点A，C∈α，点B∈β，且B∉l，又AC∩l=M，过A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是A.直线CMB.直线BMC.直线ABD.直线BC
二、多项选择题7.给出以下四个命题，其中错误的是A.不共面的四点中，其中任意三点不共线B.若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面C.若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D.依次首尾相接的四条线段必共面
8.如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，E，F分别是棱PD，PA的中点，下列说法正确的有 A.多面体ABF-DCE是三棱柱B.直线BF与PC互为异面直线C.平面ADP与平面BCP的交线平行于EFD.四棱锥P-ABCD和四棱锥P-BCEF的体积之比为8∶3
三、填空题9.已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点.若α∩β=l，m⊂α，n⊂β，m∩n=P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为　　　. 
10.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有　　对. 
四、解答题11.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，CC1的中点.(1)求异面直线A1E与D1F所成角的余弦值；
(2)求三棱锥A1-D1EF的体积.
12.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为AA1，CC1的中点，M为AB上一点.(1)若D1E与CM相交于点K，求证：D1E，CM，DA三条直线相交于同一点；