浙江省绍兴市2025年中考一模数学模拟试题附答案

这是一份浙江省绍兴市2025年中考一模数学模拟试题附答案，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若，，则（ ）
A．或B．或C．或D．或
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②一个角的补角一定比这个角大；③若，则P是线段的中点；④多项式是三次四项式；⑤同角的余角相等．其中正确的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列语句中：
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5． 假期到了， 17 名女教师去外地培训， 住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住， 每个房间都要住满， 她们的租住方案有（ ）
A．5 种B．4 种C．3 种D．2 种
6．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．某商店一月份的利润为万元，二、三月份的利润平均增长率为，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（ ）
A．万元
B．万元
C．万元
D．万元
8． 如图，分别以点A，B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，交点分别为 M，N，连结MN交AC 于点D，下列说法一定正确的是（ ）
A．△ABD是直角三角形B．△BCD是等腰三角形
C．△ABD是等腰三角形D．△ABC是等腰三角形
9．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，正方形，分别取和边的中点、，连接、连接相交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
12．如图，中，，，延长至点E，连接，若的周长为，则的周长为
13．如图，图1是由6块完全相同的三角形地砖铺成，图2是由10块完全相同的三角形地砖铺成，图3是由14块完全相同的三角形地砖铺成，…，按图中所示规律，图n所需三角形地砖数量为482块，则n的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点顺时针旋转后得到，向右平移4个单位，向上平移2个单位得到．点为的顶点，作直线．点为平面内一动点，将点向上平移两个单位长度得到点，过点作y轴的垂线交直线于点，以、为边构造矩形．设、、的图象为．当矩形与图象有三个公共点时，的取值范围为 ．
15．在中，，点在线段上，过点作于点，于点，使得四边形为正方形，此时，，则阴影部分面积为 ．
16．平面直角坐标系中有点、，连接，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是 .
三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，是的直径，延长弦到点，使，连接，过点作，垂足为．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若的半径为6，，延长交延长线于点，求阴影部分的面积．
19．综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广告牌的高度．
如图，在地面处测得广告牌顶端顶点的仰角为，走向广告牌到达处，在处测得广告牌低端顶点的仰角为，已知，立柱垂直于，且点，，在同一条水平直线上．（矩形广告牌与立柱垂直）过点作，垂足为．设（单位：）．
（1）用含有和的式子表示线段的长；
（2）求广告牌低端顶点到地面的距离的长．（取，结果取整数）
20．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程 与时间 的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
21． 一个不透明的口袋中装有若干个红球、 1 个白球、 1 个黑球，这些球除颜色外都相同， 将球摇匀.
（1）从中任意摸出 1 个球， 恰好摸到红球的概率是 ， 则红球有 ▲ 个；
（2）在（1）的条件下， 从袋中任意摸出 2 个球， 请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率.
22．已知：如图，是正方形对角线上的一点，且，垂足为，交于点．
求证：．
23．已知：如图，．求证：平分．
24． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于A、B两点，点B坐标为，抛物线的对称轴方程为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
【解析】【解答】解：
或
解得： 或
当 时，
当 时，
综上， 的值为5或3，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质求出a，再将a、b的值代入计算即可.
【解析】【解答】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则逐一判断解题．
【解析】【解答】解：①一个数的绝对值一定是正数或0，故①错误；
②一个角的补角不一定比这个角大，如钝角的补角是锐角，故②错误；
③若 ，且P在线段AB上，则P是线段AB的中点，故③错误；
④多项式： 是三次四项式，正确；
⑤同角的余角相等，正确.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质，余角和补角，线段中点的定义，多项式的定义，逐一判断即可解答.
【解析】【解答】解：①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②错误；
③∵互为邻补角的两个角的度数之和为，
∴互为邻补角的两个角的平分线组成的夹角等于的邻补角的和为，
∴互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；故③正确；
④有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，对顶角是有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，故④错误；
故答案为：C．
【分析】利用垂线的性质，平行公理，邻补角和角平分线的定义，对顶角的定义逐项判断解题．
【解析】【解答】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，
根据题意可得：3x＋2y＝17，
∵2y是偶数，17是奇数，
∴3x只能是奇数，即x必须是奇数，
当x＝1时，y＝7，
当x＝3时，y＝4，
当x＝5时，y＝1，
综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，
第二种是：3间住3人的，4间住2人的，
第三种是：5间住3人的，1间住2人的，
∴有3种不同的安排．
故答案为：C．
【分析】设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，根据“17 名女教师去外地培训”列出方程3x＋2y＝17，再求解即可.
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，
∴小灯泡发光的概率为，
故答案为：A．
【分析】由树状图得到所有等可能的结果，找出符合要求的结果数，然后根据概率公式计算解题
【解析】【解答】解：第一个月的利润为万元，二、三月份利润的平均增长率为，所以第二个月为，第三个月为，所以一季度的总利润为万元；
故答案为：D.
【分析】根据增长率公式，其中为共增长了几年，为第一年的原始数据，是增长后的数据，是增长率列代数式即可.
【解析】【解答】解：由作图过程可得MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形.
故答案为：C.
【分析】由作图过程可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AD=BD，进而根据两边相等的三角形就是等腰三角形即可判断得出答案.
【解析】【解答】解：，交于I，如图所示：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴①正确；②2正确，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③平分，④平分不一定正确．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质及角平分线的定义和角的运算方法逐项分析判断即可.
【解析】【解答】解：延长AF交BC的延长线于H，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∥BC，
∵点E， F分别是AD， BC的中点，
在 和 中，
∴△ABE≌△DAF(SAS)，
∴∠ABE=∠1=α.
∵∠1+∠2 =∠BAD = 90°，
∴∠ABE+∠2=90°，
∴∠BGA=90°
∴∠BGH=90°，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠H =α，
在△ADF和△HCF中，
∴△ADF≌△HCF(AAS)，
∴AD=CH=BC，
即点D是Rt△BCH斜边上的中点，
∴CG=BC=CH，
∴∠CGH=∠H=α，
∴∠BCG =∠CGH+∠H = 2α，
∴∠DCG=90°-∠BCG=90°--2α.
故答案为：D.
【分析】延长AF交BC的延长线于H，先证明△ABE和△DAF全等得∠ABE=∠1=α， 进而得∠BGA=∠BGH =90°， 再证明△ADF和△HCF全等得AD =CH = BC， 由此可得CG=BC=CH， 则∠CGH=∠H=α， 进而得∠BCG=2α， 由此即可得出答案.
【解析】【解答】解：由表格知， 甲、丙、丁， 平均成绩较好，
而丁成绩的方差 小，成绩更稳定，
所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.
故答案为： 丁.
【分析】根据平均数和方差的意义求解即可.
【解析】【解答】解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
的周长为，
故答案为：．
【分析】先得到是等边三角形，即可得到，根据题意求出，即可解题．
【解析】【解答】解：由图可知，图（1）所需地砖数量为块，
图（2）所需地砖数量为块，
图（3）所需地砖数量为块，
归纳类推的：图（）所需地砖数量为块，其中为正整数，
根据题意得：块，
解得：
故答案为：．
【分析】根据图形得到顾虑图（）所需地砖数量为块，然后代入数值计算解题．
【解析】【解答】解：由题意知，的解析式为，的解析式为；
①当B与原点重合时，，此时矩形不存在；
②当Q在与y轴的交点上时，矩形与图象G有三个公共点，如图：
当时，，即；
故当时，矩形与图象G有三个公共点；
③时，矩形与图象G只有两个公共点，如下图所示；
④由②中可知，当时，矩形与图象G有四个公共点；
⑤如图，当点D在上时，矩形与图象G有三个公共点；
设直线的解析式为，把点A坐标代入得，
即；
∵点Q向上平移两个单位长度得到点B，
，
∴点D的纵坐标为，
即，把点D坐标代入，得：，
解得：（舍去），
；
即点Q的纵坐标为，
故；
⑥当时，矩形与图象G只有三个公共点，如图；
⑦当时，矩形与图象G只有两个公共点，如图；
综上，当或或时，矩形与图象G有三个公共点．
故答案为：或或.
【分析】根据二次函数的性质，分七种情况画图，借助图象得到符合条件的m的取值范围即可．
【解析】【解答】解：∵四边形为正方形，
∴，CE＝CF＝BF＝BE，
∴△AEC∽△ABD，
∴，
设CE＝CF＝BF＝BE＝x，
∴，
解得AE＝，FD＝，
在Rt△AEC中，由勾股定理得，
，
即，
解得x＝，
∴AE＝＝（cm），FD＝＝（cm），
∴阴影部分面积为（）．
故答案为：6.
【分析】由正方形的性质证明△AEC∽△ABD，设CE＝CF＝BF＝BE＝x，即可得到，求出AE＝，FD＝，然后在Rt△AEC中，根据勾股定理求出x的值，再求出阴影部分面积即可．
【解析】【解答】解：根据题意可得AB=，
∵以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，
可得：AC＝5或BC＝5，
①如图，当∠C1AB＝90°时，AC1＝5，
过点C1作y轴的垂线段，交y轴于点E，
∴∠EAC1＋∠BAO＝90°，
∵C1E⊥EA，
∴∠EAC1＋∠EC1A＝90°，
∴∠BAO＝∠AC1E，
在△C1EA和△AOB中，
，
∴△C1EA≌△AOB（AAS），
∴EC1＝AO＝6，EA＝OB＝8，
∴EO＝EA＋AO＝14，
∴C1（6，14）；
②如图，当∠C2BA＝90°时，BC2＝5，
同（1）中得△AOB≌△BDC2（AAS），
∴BD＝AO＝6，C2D＝BO＝8，
∴OD＝OB＋BD＝14，
∴C2（14，8），
综上所述，点C的坐标是（6，14）或（14，8），
故答案为：（6，14）或（14，8）．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再分类讨论：①如图，当∠C1AB＝90°时，AC1＝5，②如图，当∠C2BA＝90°时，BC2＝5，再利用全等三角形的判定方法和性质求出BD＝AO＝6，C2D＝BO＝8，再分别求出ED和OD的长，即可得到点C的坐标.
【解析】【分析】先运算括号内的分式通分，然后把除法化为乘法约分化简，再代入x值计算解题.
【解析】【分析】（1）连接，根据三角形的中位线得出，得出，结合切线的判定推出即可；
（2）根据题意，求得为直角三角形，且，，利用勾股定理求得，结合阴影部分的面积等于的面积减去扇形的面积，即可求解.
（1）解：直线与的位置关系是相切，理由：
连接，
，，
∴，
，
，
为半径，
直线是的切线，
即直线与的位置关系是相切；
（2）解：∵，，
，
是切线，
，
，
，
由勾股定理得：，
阴影部分的面积．
【解析】【分析】（1）在中运用正切解题即可；
（2）解法一：先在中根据正切得到，然后列方程解题即可；解法二：先在中得到，然后根据正切的定义求出h即可．
（1）解：在中，，，，
．
（2）解：解法一：在中，，，
．
，
．即．
解得．
答：广告牌低端顶点到地面的距离的长约为．
解法二：
在中，，，
．
在中，，，
，
．
答：广告牌低端顶点到地面的距离的长约为．
【解析】【分析】（1）由图中的信息可知， A比B后出发1小时； B的速度=B走的路程时间可求解；
（2） 由图可知点 ， ， ，用待定系数法 可求得直线OC和直线DE的解析式，再将两条直线的解析式联立解方程组，即可求得两人相遇的时间。
【解析】【解答】解：设红球有 x 个，则恰好摸到红球的概率： ，
解得： ，
经检验，x=2为原分式方程的解，
红球有 2 个.
故答案为：2
【分析】(1)设袋中红球有x个，根据任意摸出1个球恰好摸到红球的概率是 列出关于x的方程，解之可得答案；
(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸出的球是一个红球和一个白球的情况数，即可求出所求的概率.
【解析】【分析】连接BF，由正方形的性质及垂直的定义可得∠C=∠BEF=90°，∠EDF=45°，从而得出∠EDF=∠EFD=45°，可得根据HL证明Rt△BEF≌Rt△BCF，可得EF=CF，利用等量代换可得DE=CF.
【解析】【分析】得到，，然后根据垂直平分线的判定得到是的垂直平分线，再根据三线合一得到结论即可．
【解析】【分析】（1）把点A、B、C的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b、c的解析式，通过解方程组求得它们的值；
（2）设运动时间为t秒，利用三角形 的面积公式列出 与t的函数关系式利用二次函数的图象性质进行解答；
（3）根据余弦函数，可得关于t的方程，解方程，可得答案.
甲
乙
丙
丁