河北省沧州市献县部分校联考2025届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市献县部分校联考2025届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在有理数2，0，，中，任意取两个数相减，差最大的是（ ）
A．5B．C．D．
2．用科学记数法表示的数为，则它的原数是（ ）
A．20500B．2050C．205000D．20500
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图不是哪个组件的左视图（ ）
A．B．C．D．
6．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；以O为端点作射线，在射线上截取线段，则M点到的距离为（ ）
A．4B．3C．2D．
8．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，以下说法正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．B．C．D．
9．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．10
11．如图，若抛物线与直线围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边界），则k的值为（ ）
A．2B．4C．5D．6
12．如图所示，，，作折线关于点的中心对称图形，再作出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线，现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当时，点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
13．反比例函数的图象如图所示，以下结论：
①常数；
②y随x的增大而减小；
③若在图象上，则；
④若在图象上，则不一定在图象上．
其中正确的是 （填序号）．

二、填空题
14．因式分解 ．
15．如图，直线与直线（a为常数）的交点在第三象限，则a的取值范围是 ．
16．如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是 ．
三、解答题
17．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点关于点的对称点为．点表示的数为．
(1)求的值；
(2)化简：；
18．在化简整式中，“”表示运算符号“”“”中的某一个，“”表示一个整式．
(1)若，求出整式；
(2)已知的计算结果是二次单项式，当是常数项时，直接写出表示的符号及的值．
19．为了解中考体育科目训练情况．某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)求本次抽样测试的学生人数；
(2)求图1中的度数，并把图2条形统计图补充完整；
(3)测试老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选不中小明的概率．
20．时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的人口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为，一楼到地下停车场地面的垂直高度，一楼到地平线的距离．
(1)为保证斜坡的倾斜角为，应在地面上距点多远的处开始斜坡的施工？
(2)如果给该购物广场送货的货车高度为，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：，，）
21．已知在中，，点D在上，以为腰作等腰三角形，且．连接，过E作交延长线于M，连接．
(1)求证：；
(2)求四边形的形状，并加以证明．
22．问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；
（2）下表是y与x的几组对应值．
①求m的值；
②若，为该函数图象上不同的两点，求的值．
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：
①求该函数的最小值；
②已知直线与函数的图象交于，点，直接写出当时x的取值范围．
23．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4020元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
24．如图，在中，，，点在边所在的直线上，，以为直径的半圆与相切于点，点为半圆弧上一动点．
【探索】如图1，当点与点重合时，求线段的最小值和最大值；
【思考】若点从开始绕圆心逆时针旋转，速度为度秒，同时半圆从点出发沿做平移运动，速度为个单位长度秒，运动时间为t秒．
解决下列问题：
（1）如图2，当与点在一条直线上时，求点到的距离及扇形的面积；
（2）当半圆与相切于点时，直接写出的度数．
x
…
0
1
2
4
…
y
…
1
0
0
m
…
《2025年河北省沧州市献县部分校联考模拟预测数学试题》参考答案
1．A
解：∵，
∴差最大的是；
故选A．
2．C
解：，
它的原数是，
故选：．
3．A
解：A. ，计算正确，故选项符合题意；
B. ，原计算错误，故选项不符合题意；
C. ，原计算错误，故选项不符合题意；
D. ，原计算错误，故选项不符合题意；
故选：．
4．B
A不是轴对称图形，是中心对称图形；
B是轴对称图形，也是中心对称图形；
C和D是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
5．C
解：A. 的左视图为，故选项不符合题意；
B. 的左视图为，故选项不符合题意；
C. 的左视图为，故选项符合题意；
D. 的左视图为，故选项不符合题意；
故选：．
6．A
解：；
故选A．
7．B
解：如图，过点作于点，
由题意可得：是的角平分线，
∴，
，
故选：B．
8．C
解：四边形是矩形，
，故说法①正确；
由已知条件无法推出，故说法②错误；
四边形是矩形，
，，，
，故说法③正确；
由已知条件无法推出，故说法④错误；
综上，正确的说法有：，
故选：．
9．D
解：如图，
∵正多边形的每个内角度数相等，每个外角的度数相等，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故选D．
10．D
解：∵，
∴，
∵，
∴点是由点先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，
∴点先向左平移1个单位，再向下平移2个单位即为点的坐标，
即：，
∴，
∴，
∴；
故选D．
11．C
解：令，
解得：，，
抛物线与直线围成的封闭图形（不包括边界）的的取值范围为：，
的整数解为：，，，
当时，，，
满足条件的整点为一个点；
当时，，，
满足条件的整点为，两个点；
当时，，，
满足条件的整点为，两个点；
满足条件的整点共个，故，
即：的值为，
故选：．
12．A
解：由题意得：
，
，
点从运动到的路程
，
把点从运动到作为一个循环，
，
把点向右平移个单位，可得时点的坐标，
与关于点中心对称，
，
，，
当时，点的坐标为，
故选：．
13．③
解：观察图象得：函数图象位于第一、三象限，
∴在每一项限内，y随x的增大而减小，，故①②错误；
当时，，
当时，，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴若在图象上，则一定在图象上，故④错误．
故答案为：③
14．
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
15．
当时，，
∴直线与轴交于点，
，
∵直线与直线（为常数）的交点在第三象限，
，
故答案为：．
16．///
如图，点A的运动轨迹是图中弧线．延长AE交弧线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．
EH＝EA2＝，
在△AEF中，∵AF＝EF＝2，∠AFE＝120°，
∴AE＝，
∴AH＝AE+EH＝，
∴点A在滚动过程中到出发点的最大距离为．
故答案为
17．(1)
(2)
（1）解：根据题意得：，
解得：；
（2），
18．(1)
(2)，
（1）解：，
；
（2）解：的计算结果是二次单项式，且是常数项，
表示的运算符号是“”，
，
计算结果是二次单项式，且是常数项，
，
解得：，
的值为．
19．(1)
(2)，图见解析
(3)
（1）解：由条形统计图可知：级人数为人，
由扇形统计图可知：级人数占比为，
（人），
本次抽样测试的学生人数是40人；
（2）解：的度数是：，
级人数为：（人），
把条形统计图补充完整如下：
（3）解：根据题意画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能的结果，其中选不中小明的结果有种，
（选不中小明）．
20．(1)应在地面上距点约远的处开始斜坡的施工
(2)能，理由见解析
（1）解：由题意可知：，，，
．
在中，，
．
答：应在地面上距点约远的处开始斜坡的施工；
（2）能，理由如下：
如图，过点作于点，
则，
在中，，
，
，
∴能保证货车顺利进入地下停车场．
21．(1)证明见解析
(2)四边形的形状是平行四边形，证明见解析
（1）证明：，
，
，
∵以为腰作等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
，
在在中，
，
；
（2）解：四边形的形状是平行四边形，
证明：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形．
22．（2）
（3）图见解析
解：（2）①把代入，得：
；
②把代入，得：
，
解得：或，
；
（3）画出该函数的图象如下：
①由函数图象可知：该函数的最小值为；
②在同一平面直角坐标系中画出直线，
由函数图象可知：时的取值范围是：．
23．(1)
(2)元，元
(3)元
（1）解：由题意可得：
，
整理，得：；
（2）解：由题意得：
，
，
抛物线开口向下，
有最大值，
当时，，
答：当销售单价为元时，每月获得的利润最大，最大利润是元；
（3）解：由题意得：
，
解得：，，
为了让消费者得到最大的实惠，故，
答：当销售单价定为元时，能让消费者得到最大的实惠．
24．[探索]，；[思考]（1）点到的距离为，扇形的面积为；（2）
解：[探索]连接，，
当是与半圆弧交点时，最小，
此时，，
当与重合时，最大，．
[思考]（1）如图，当与点在一条直线上时，则，
在中，，，
，，
，
，，
，
设点到的距离为，
，
，半圆从点出发沿做平移运动，速度为个单位长度秒，
运动了秒，
点从开始绕圆心逆时针旋转，速度为度秒，
，
扇形的面积；
故点到的距离为，扇形的面积为；
（2）如图，连接，，当与相切于点时，则，
平分，
，
，
在，，
，
运动时间为秒，
．