河北省沧州市献县2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市献县2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了填涂的正确方法等内容，欢迎下载使用。
（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
注意事项：
1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂．
2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得条形码粘贴处使用修正带或涂改液．
3．填涂的正确方法：
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）
A. 3倍B. 6倍C. 9倍D. 18倍
答案：A
解：∵将一个三角形放大为与它相似的三角形，面积扩大为原来的9倍，
∴面积的比为：，
∴相似比为，
∴周长扩大为原来的3倍，
故选：A．
2. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
，
，即反比例函数图象上的点横纵坐标乘积为，
A．，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D符合题意．
故选：D．
3. 已知反比例函数，在图象的每一支上，随的增大而减小，则的值可以是（ ）
A. 0B. 1C. D.
答案：B
解：反比例函数，在图象的每一支上，随的增大而减小，
，
满足条件，
故选：B．
4. 下列两个图形：①两个等边三角形；②两个等腰直角三角形；③两个正方形；④两个菱形；⑤两个正六边形，一定相似的有（ ）
A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组
答案：A
解：根据相似的性质可判断出①、②、③、⑤是相似图形，
故选：A．
5. 二次函数与反比例函数的交点个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：A
解：∵二次函数的图象在第一、二象限，开口向上，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第一、三象限，
故两个函数的交点只有一个，且在第一象限，
故选：A．
6. 两个相似三角形的最长边分别为和，它们的周长之差为，那么小三角形的周长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵两个相似三角形的最长边分别为和，
∴两个三角形的相似比为，
设大三角形的周长为，则小三角形的周长为，
由题意得，
解得，
即小三角形的周长为，
故选：C．
7. 如图，是二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象．嘉嘉：当时，、均随的增大而减小；琪琪：若，，则．对于他俩的说法，正确的是（ ）
A. 嘉嘉正确，琪琪错误B. 嘉嘉错误，琪琪正确
C. 他俩都正确D. 他俩都错误
答案：C
解：由图像可知，当时，随的增大而减小，随的增大而减小，故嘉嘉正确；
∵点A、B均在反比例函数图像上，
∴当时，，当时，，
∴，
故琪琪正确；
故选：C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将缩小到原来的，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵以原点为位似中心，将缩小到原来的，得到，且点的坐标是，
∴点的坐标是，
故选：D．
9. 在一个可以改变体积密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）．是体积（单位：）的反比例函数，其图象如图，当时，气体的密度是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵密度是体积的反比例函数，
∴设，
由题意可得：点在反比例函数图象上，
∴，即，
∴，
∴当时，气体的密度；
故选：B．
10. 将两个等腰直角三角尺如图摆放，其中在中，，，三角尺的顶点在上，、两点分别在、上，．当时，的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：D
在两个等腰直角三角形和中，
，，，，
在中，，
即
又因为，
，
在和中，
，
，
，
，
在等腰直角三角形中，
，
则，
设，则，
，
而在等腰直角三角形中，
，
，
又，
，
又，
．
故选：D．
11. 如图，点，，将（点为坐标原点）沿翻折得到，以为位似中心，将放大为原来的两倍后得到，其中点的对应点为点，点恰好在反比例函数
的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：过点C作轴交于点N，过点B作交延长线于点M，
由题意可知，，，
∵轴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴，
∵以为位似中心，将放大为原来的两倍后得到，其中点的对应点为点，如图，
∴，，，
过点F作轴，如图，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵点恰好在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
故选：A．
12. 如图，在中，，，点在边上（与，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．结论Ⅰ：；结论Ⅱ：．对于以上两个结论，判断正确的是（ ）
A. 结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误B. 结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误
C. 两个结论都正确D. 两个结论都错误
答案：C
解：∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
故结论Ⅰ正确；
∵四边形是矩形，四边形为正方形，
∴，，
∴，,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故结论Ⅱ正确，
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可以是__________．（填上一个认为正确的答案即可）
答案：（答案不唯一）
解： 反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
∴的值可以为：，
故答案为：（答案不唯一）．
14. 已知，和是它们的对应角平分线，若，，则与的面积比是__________．
答案：
解：∵，，
∴，
∵，和是它们的对应角平分线，
∴与的相似比为，
∴与的面积比是，
故答案为：
15. 如图，一次函数分别与轴、轴交于、两点，为反比例函数图象上一动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴，与反比例函数交于点．若，则点的坐标为__________．
答案：或
解：∵点在反比例函数上，轴，
∴设，则，
∵点在一次函数上，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵轴，点在一次函数上，
∴可设，，
∵点在反比例函数上，，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
16. 如图，点是的内心，连接并延长交于点，交的外接圆于点，连接．若，，则的长为__________．
答案：4
解：连接，
∵E是的内心，
∴平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由．
（1），，，，，；
（2），，，．
答案：（1），理由见解析
（2），理由见解析
【小问1详解】
解： ，理由如下：
∵，，，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
18. 如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）点为轴上一点，在图中用直尺作出（不写作法），要求这个三角形满足下列条件：①三角形顶点在格点上，且其中两个顶点为点和；②三角形面积为．
（3）写出（2）中点的坐标．
答案：（1）
（2）画图见解析 （3），
【小问1详解】
解：∵反比例函数的图象过格点（网格线的交点）．
∴，
∴反比例函数．
【小问2详解】
解：∵，
如图，即所求；
；
【小问3详解】
解：由的几何意义可得：
轴，
∴，
由三角形的中线的性质可得：，
∴，
综上：的坐标为：或．
19. “计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）是中国古代制作地图的基本方法和数学基础，是中国古代地图独立发展的重要标志．制作地图时；人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离的示意图中，照板平行于测杆，照板“内芯”的高度为．观测者的眼睛（图中用点表示）与在同一水平线上，已知，，．
（1）求的长；
（2）设为测杆上一点，且，将测杆向右平移，当与、、在同一直线上时，求的值．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：依题意，，
∴
∴，
即，
解得．
【小问2详解】
解：如下图所示，
∴，
∴，
即，
解得，
∴．
20. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点、点，一次函数与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）求的面积；
（3）若，是反比例函数图象上的两点，且，指出点，分别位于哪个象限，并比较，的大小．
答案：（1）
（2）
（3）点在第三象限，点在第一象限，
【小问1详解】
解：把点代入，得：，
∴，
再把点代入，得：，
∴，
∴点，，
∵点，在的图象上，
∴，解得．
【小问2详解】
解：由（1）可知：，，
∴一次函数解析式为：，
当时，，
∴点，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：由图像可知，点在第三象限，点在第一象限，．
21. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点是网格线的交点），已知点的坐标为．
（1）画出绕原点顺时针旋转得到的，并写出的坐标；
（2）在给定的网格中，以点为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到，画出并写出的坐标；
（3）的长度为__________．
答案：（1）作图见解析；
（2）作图见解析；
（3）
【小问1详解】
解：如图所示，．
【小问2详解】
解：如图所示，．
【小问3详解】
解：由图可知，．
22. 如图，矩形的一条边，将矩形折叠，使顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点．

（1）找出图中一对相似三角形（不全等）并加以证明；
（2）当时．
①求（1）中相似三角形的相似比；
②为中点，动点沿从点向点运动，当__________时，以、、为顶点的三角形与相似．
答案：（1），证明见解析
（2）①；②5或8.2
【小问1详解】
解： ．
证明：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠可知：，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：①∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠可知，
在中，
∴，
由（1）可知，
∴相似比为，
（由（1）可知，∴相似比为：）
②或．理由如下：
∵为中点，
，
分两种情况:当时，如图，

，
，
；
当时，如图，

，即，
解得，
；
综上可知，或．
23. 某商场出售一批进价为120元/件的商品311件，为寻求合适的销售价格，商场营销部进行了4天试销活动，发现此商品的日销售单价（元/件）与日销售量（件）之间有如下关系：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种商品的日销售量（件）与日销售单价（元/件）之间的关系
（1）写出这个反比例函数的解析式（不必写的取值范围）；
（2）在试销4天后，若商场决定将这种商品的销售单价定为250元/件，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些商品预计再用多少天可以全部售出；
（3）设商品的日销售利润为元，试求出与之间的函数关系式，物价局规定此商品的售价最高不超过300元/件，若商场按获得最大日销售利润的销售单价出售该商品，能否在试销后的10天内售完该商品？
答案：（1）
（2）8天 （3）能
【小问1详解】
解：设反比例函数的解析式为，
把代入得，
第1天
第2天
第3天
第4天
日销售单价（元/件）
150
200
240
250
日销售量（件）
40
30
25
24
解得，
∴反比例函数的解析式为．
【小问2详解】
解：（天），
∴商场按销售价格250元/件出售该商品，余下的商品预计再用8天全部售出．
【小问3详解】
解：依题意，
整理得：，
∵，
∴当时，最大，
∴当时，，
∴（天），
∴商场按获得最大日销售利润的销售单价出售该商品，能在试销后的10天内售完该商品．
24. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度运动，2秒后点以相同速度从点开始沿边向点运动，同时，动点从点开始沿边向点以每秒2个单位长度的速度运动，过点作，交于点，过点作，交于点，连接，与交于点．当、、中有一点到达端点时，另两点也随之停止运动，设点运动时间为秒（）．
（1）直接用含的代数式分别表示：__________，__________．
（2）是否存在的值，使四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（3）请直接写出当__________秒时，与相似．
答案：（1）；
（2）存在,
（3）或
【小问1详解】
解：由题意可知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；．
【小问2详解】
解：存在，理由如下：
∵，，
∴，
若四边形为平行四边形，则，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
解得．
小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
若，则，
∴，
解得；
若，则，
∴，
解得；
综上所述，当为或时，与相似，
故答案为：或．