广东省中山市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份广东省中山市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．27立方根是（ ）
A．B．C．3D．
2．在实数，，，中，无理数是（ ）
A．B．C．D．3.14
3．2024年春节，全国文旅一片繁荣，其中哈尔滨用他们的真诚火爆出圈，赢得“南方小土豆”等游客约万人次，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
5．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C． D．
6．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）

A．传B．承C．文D．化
7．不等式组的解集是（ ）
A．无解B． C． D．
8．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
9．乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日进场停车，停了小时后离场，为整数．若阿虹离场时间介于当日的间，则他此次停车的费用为多少元（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．计算：的结果为 ．
12．若，则 ．
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
14．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为 （保留一位小数，参考数据：，）
15．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝15°，BD＝AB，则∠BDC＝ ．
三、解答题
16．计算：．
17．化简：．
18．解方程：．
19．“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆达到169人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率．
20．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
(1)求两种型号垃圾桶的单价；
(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
21．如图，内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)当的半径为，时，求的长．
22．如图，抛物线顶点坐标为，交y轴于点，交x轴于A，B两点，连接，．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点为抛物线在轴下方上一点，若与面积相等，请求出点的坐标．
23．随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第（为整数）个月每台的销售价格为（单位：元），与的函数关系如图所示（图中为一折线）．

(1)当时，求每台的销售价格与之间的函数关系式；
(2)设该产品2022年第个月的销售数量为（单位：万台），m与的关系可以用来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入每台的销售价格销售数量）
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)由图像可知，当x 时，；
(2)求出a，k的值；
(3)若为x轴上的一动点，当的面积为时，求m的值；
(4)在轴上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．
（1）作的垂直平分线交于点O；

（2）连接，在的延长线上截取；

（3）连接，，则四边形即为所求．

停车时段
收费方式
20元小时
该时段最多收100元
5元小时
该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费
《2024年广东省中山市中考一模联考数学试题》参考答案
1．C
解：27立方根是．
故选：C．
2．B
解：在实数，，，中，无理数是，
故选：B．
3．C
解：．
故选：C
4．A
解：，
故选A．
5．C
解：依题意得：，
解得：，
故选C．
6．D
解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”．
故选：D．
7．B
解：解得，
解得，
∴不等式组的解集是，
故选：B．
8．C
解：根据图1，得出的中点，图2，得出，
可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，
判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选：C．
9．B
解：阿虹离场时间介于当日的间，
阿虹的停车费为：元．
故选：B．
10．C
解：∵正方形的边长为4，为边的中点，
∴，，，
当P与A，B重合时，最长，
此时，
运动路程为0或4，
结合函数图象可得，
故选C
11．1
解：．
故答案为：1．
12．
解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
13．且
解：由题意得：，解得：，
∵，
∴的取值范围是且，
故答案为：且．
14．3.7米/3.7m
解：在中，米，，，
，
(米)，
在中，，，
，
，
（米），
故答案为：3.7米．
15．45°
解：如图：以A为圆心，AB为半径作，过点A作AM⊥BD于M，
∵AB=AC=AD，
∴∠CAD=2∠CBD=30°，
∴∠ADC=∠ACD=75°，
∵AB=AD，AM⊥BD，
∴BM=DM，
∵BD=AB，
∴ ，
∴ ，
∴∠ABM=∠ADB=30°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=45°，
故答案为：45°．
16．2
解：
.
17．
解：
原式

，
18．
解：原方程可化为．
方程两边同乘，得．
解得．
检验：当时，．
∴原方程的解是．
19．进馆人次的月平均增长率为．
解：设进馆人次的月平均增长率为，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：进馆人次的月平均增长率为．
20．(1)A，B两种型号的单价分别为60元和100元
(2)至少需购买A型垃圾桶125个
（1）解：设A，B两种型号的单价分别为元和元，
由题意：，
解得：，
∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；
（2）设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个，
由题意：，
解得：，
∴至少需购买A型垃圾桶125个．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵为的半径，
∴是的切线．

（2）连接，得，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)；
(2)满足条件的点的坐标为，．
（1）解：∵抛物线顶点坐标为，
∴可设抛物线的解析式为，
把代入得，
∴；
（2）解：令，
则，
解得，，
∴，，
∴，
∴，
解得，
∵点M在x轴下方，
∴，
∴，
解得，，
∴满足条件的点M的坐标为，．
23．(1)
(2)第5个月的销售收入最多，最多为3375万元
（1）解：当时，设每台的销售价格与之间的函数关系式为．
∵图象过两点，
，解得
∴当时，每台的销售价格与之间的函数关系式为．
（2）设销售收入为万元，
①当时，，
，当时，（万元）．
②当时，，
，
∴随的增大而增大，
∴当时，（万元）．
，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．
24．(1)；
(2)，；
(3)或11；
(4)的坐标为或．
（1）根据图像可以看出表示一次函数在双曲线上方部分，
∴当时，；
（2）由题意可知点在一次函数的图象上，
，
．
一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
，
；
（3）对于，令，则，
解得：，
．
令，则，
．
为轴的一动点，
，
，
，
，，
，
解得：或．
（4）过作轴于，
轴，
，
，，
，
把，代入，
，
作的垂直平分线交轴于，交于，连接，并延长交轴于，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为：，
把，代入解析式可得：，
解得：，
直线的解析式为：，
把代入，
解得：，
，
综上所述，的坐标为或．