华东师大版（2024）七年级下册（2024）旋转的特征教课课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）旋转的特征教课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了导入新课，点B′，点A′，OB′，OA′，A′B′，∠A′，∠B′，∠AOA′，∠BOB′等内容，欢迎下载使用。
1. 什么是旋转？旋转是由什么决定的？
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.旋转由旋转中心，旋转方向，旋转角度决定.
2. 如图，△AOB 绕点 O(点 O 是三角形的顶点)逆时针旋转到△A′O B′处.回答下列问题：(1)旋转中心是______.(2)点 B 的对应点是______，点 A 的对应点是______.(3)OB 的对应边是______，OA 的对应边是______，AB 的对应边是______.(4)∠A 的对应角是______，∠B 的对应角是______.(5)点 A 的旋转角是______，点 B 的旋转角是______.
活动一：探究旋转的特征
问题 1：如图，△AOB 绕点 O(点 O 是三角形的顶点)逆时针旋转到△A′OB′处，发现了什么？
(1)旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.(2)对应边相等，对应角相等.(3)每一个点旋转的角度相等，即∠AOA′ ＝ ∠BOB′.
问题 2：如图，△A′B′C′是△ABC 绕点 O 逆时针旋转 70°后的图形.分别连结 OA，OA′，OB，OB′，OC，OC′，除 AB ＝ A′B′，BC ＝ B′C′，AC ＝ A′C′外，还能找到哪些相等的线段？能求出哪些角的度数？
点 A 与 A′都在以点O为圆心的同一个圆上，因此有OA＝OA′，同样OB＝OB′，OC＝OC′.OA′，OB′，OC′分别是由OA，OB，OC绕点O顺时针旋转70°得到的，因此有∠AOA′ ＝∠BOB′＝ ∠COC′＝70°.
(1)如果改变问题 2 图中点 O 的位置，或改变旋转角的大小，OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′还成立吗？(2)能把 OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′用文字叙述吗？∠AOA′ ＝ ∠BOB′＝∠COC′？
(1)结论仍成立.(2)点 O 是旋转中心，A，A′是对应点，OA 和 OA′分别是对应点到旋转中心的距离；∠AOA′，∠BOB′，∠COC′是旋转角.
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变.
练习：如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转 90°得到△EDC.若点 A，D，E 在同一条直线上，∠ACB ＝ 30°，则∠ADC 的度数是______.
问题 1：已知点 A 和点 O，如何作出点 A 关于点 O 顺时针旋转60°后的对应点？
作法：如图，(1)连结 AO，以点 O 为顶点，OA 为始边，按顺时针方向作∠AOC＝60°.(2)以 O 为圆心，OA 为半径画弧，交 OC 于点 B.则点 B 就是点 A 关于点 O 顺时针旋转 60°后的对应点.
问题 2：如图，若点 O 是线段 AB 上的一点，以点 O 为旋转中心，画出线段 AB 按逆时针方向旋转 90°所得的线段.
回顾作一个图形关于某条直线成轴对称图形的作法，只需作出线段 AB 的两个端点关于点 O 逆时针旋转 90°后的图形即可.
练习：如果 O 是线段 AB 外的一点，以点 O 为旋转中心，能画出线段 AB 按逆时针方向旋转 90°所得的线段吗？
问题 3：如图，已知△ABC 及其外一点 O，作出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 100°的△A′B′C′.
作法：如图，连结 OA，OB，OC，分别以 OA，OB，OC 为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝100°，且使 OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′.连结 A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′就是△ABC 顺时针旋转 100°后的三角形.
旋转作图的步骤：(1)在已知图形上找出关键点；(2)作出关键点的对应点. 作对应点的方法：将各关键点与旋转中心连结，以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，按旋转方向旋转一定角度，使这个角度都等于旋转角，使另一边长都等于关键点到旋转中心的长度，作这些“另一边”的端点就是对应点；(3)顺次连续对应点，即可得到旋转后的图形.
活动三：知识迁移与运用
问题：如图 1，在纸上作△ABC 和点 P，以及过点 P 的两条直线 PQ，PR. 作出△ABC 关于 PQ 对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于 PR 对称的△A″B″C″.观察△ABC 和△A″B″C″，能发现这两个三角形有什么关系吗？
△ABC 绕点 P 顺时针旋转 2∠QPR 后得到△A″B″C″，即当对称轴相交时两次轴对称相当于一次旋转.
1. 如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法正确的有( )①对应点连线的中垂线必经过旋转中心；②这两个图形大小、形状相同；③对应线段一定相等且平行；④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后可与另一个图形重合.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
点拨 ∠AOA',∠BOB'都是旋转角,有∠AOA'＝∠BOB'＝52°.再由旋转前后对应角相等,可得∠B'＝∠B＝30°,所以∠A'CO＝∠B'＋∠BOB'＝30°＋52°＝82°.
2. 如图，在△AOB 中，∠B ＝ 30°，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 52°得到△A′O B′，边 A′B′与边 OB 交于点 C(A′不在 OB 上)，则∠A′CO 的度数为______.
3. 如图，在△ABC 中，∠B ＝ 80°，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 55°得到△A′B′C，AB⊥A′C 于点 D. 求∠A′CB′的度数.
由旋转的特征可得∠ACA′ ＝∠BCB′ ＝55°，∵AB⊥A′C，∴∠ADC＝90°.∵∠B＝80°，∴∠DCB＝∠ADC－∠B＝10°，∴∠A′CB′ ＝ ∠DCB＋∠BCB′ ＝65°.
4. 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，作出四边形 ABCD 关于点 O 旋转 180°后的四边形 A′B′C′D′.
(1)连结 AO 并延长到点 A′，使 A′O ＝ AO，得到点 A 的对应点 A′.(2)同理，画出点 B、点 C 和点 D 的对应点 B′，C′，D′.(3)顺次连结 A′，B′，C′，D′.则四边形 A′B′C′D′即为所求，如图所示.