专题08 解析几何（解答题）-【好题汇编】五年（2020-2024）高考数学真题分类汇编（原卷版）

这是一份专题08 解析几何（解答题）-【好题汇编】五年（2020-2024）高考数学真题分类汇编（原卷版），共15页。试卷主要包含了已知椭圆，已知椭圆椭圆的离心率等内容，欢迎下载使用。


\l "_Tc140394748" 考点01：椭圆及其性质
1 （2024·全国·高考Ⅰ卷）已知和为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．
2．（2024·全国·高考甲卷）已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．
3．（2024·北京·高考真题）已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
4．（2024·天津·高考真题）已知椭圆椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．
(1)求椭圆方程．
(2)过点的动直线与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．
5 .(2023年全国乙卷理科)已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

6 .(2020年高考课标Ⅱ)已知椭圆C1：(a>b>0)右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．
(1)求C1的离心率；
(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程．
7.(2021年新高考全国Ⅱ卷)已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．
8.(2020年高考课标Ⅰ卷)已知A、B分别为椭圆E：(a>1)左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
(1)求E方程；
(2)证明：直线CD过定点．
9.(2020年新高考全国Ⅰ卷)已知椭圆C：的离心率为，且过点A(2，1)．
(1)求C的方程：
(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
10.(2022年高考全国乙卷)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
11.(2020年新高考全国卷Ⅱ)已知椭圆C：过点M(2，3),点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
(1)求C的方程；
(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值．
12.(2020年高考课标Ⅲ卷)已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．
(1)求的方程；
(2)若点在上，点在直线上，且，，求的面积．
13(2023年北京卷)已知椭圆离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．
14.(2023年天津卷)设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆方程及其离心率；
(2)已知点是椭圆上一动点(不与端点重合)，直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．
15.(2022高考北京卷)已知椭圆：的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．
16.(2022年浙江省高考)如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．
(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值；
(2)求的最小值．
17.(2021高考北京)已知椭圆一个顶 点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．
考点02 双曲线及其性质
1（2024·全国·高考Ⅱ）已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.
(1)若，求；
(2)证明：数列是公比为的等比数列；
(3)设为的面积，证明：对任意正整数，.
2．(2023年新课标全国Ⅱ卷)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上．
3.(2022新高考全国II卷)已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
4．(2021年新高考Ⅰ卷)在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设点在直线上，过两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和．
5.(2022新高考全国I卷)已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．
(1)求l斜率；
(2)若，求的面积．
考点03 抛物线及其性质
1.(2023年全国甲卷理科)已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．
2.(2021年高考浙江卷)如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，
(1)求抛物线的方程；
(2)设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围．
3.(2021年高考全国乙卷)已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．
(1)求；
(2)若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．
4.(2021年高考全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．
(1)求C，的方程；
(2)设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．
5.(2020年浙江省高考数学试卷)如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M(B，M不同于A)．
(Ⅰ)若，求抛物线的焦点坐标；
(Ⅱ)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
6.(2022年高考全国甲卷)设抛物线焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)设直线与C另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
7.(2023年新课标全国Ⅰ卷)在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于
考点
五年考情（2020-2024）
命题趋势
考点01 椭圆及其性质
2024 Ⅰ 甲卷 北京卷 天津卷
2023 北京 乙卷 天津
2022 乙卷 北京卷 浙江卷
2021 北京卷Ⅱ卷
2020 ⅠⅡ卷 新Ⅰ Ⅱ卷
椭圆轨迹标准方程问题，有关多边形面积问题，定值定点问题，新结构中的新定义问题是高考的一个高频考点
考点02 双曲线及其性质
2024 Ⅱ卷
2023 Ⅱ 新课标Ⅱ
2022 Ⅰ卷
2021 Ⅰ
双曲线离心率问题，轨迹方程有关面积问题，定值定点问题以及斜率有关的证明问题以及新结构中的新定义问题是高考的高频考点
考点03 抛物线及其性质
2023 甲卷
2022甲卷
2021 浙江 甲卷 乙卷
2020浙江
抛物线有关三角形面积问题，关于定直线问题，有关P的证明类问题